广东省广州市思源学校2022年中考数学模拟训练试卷(word版无答案)

广东省广州市思源学校2022年中考数学模拟训练试卷

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）

1．在实数，，，，，，中，有理数的个数为，无理数的个数为，则的值为（    ）

A． B． C． D．

2．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（     ）

A．＝﹣4 B．＝±3 C．3﹣＝3 D．÷＝2

4．下列事件是必然事件的是（    ）

A．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B．随机买一张电影票，座位号是奇数号

C．没有水分，种子发芽 D．如果a，b都是实数，那么a+b=b+a

5．如图是一个山坡，已知从A处沿山坡前进160米到达B处，垂直高度同时升高80米，那么山坡的坡度为（    ）

A．30° B．1∶2 C．1∶ D．∶1

6．2020年11月1日零时，我国开展第七次全国人口普查．2021年5月11日，国务院新闻办公室公布普查结果．如图是根据我国历次人口普查数据，绘制的我国每10万人中拥有大学文化（指大专及以上）程度人数的折线图．设2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比的增长率为，则下列关于的方程正确的是（     ）

A． B．

C． D．

7．在△ABC中，AB≠AC，线段AD、AE、AF分别是△ABC的高、中线、角平分线，则点D、E、F的位置关系为（       ）

A．点D总在点E、F之间 B．点E总在点D、F之间

C．点F总在点D、E之间 D．三者的位置关系不确定

8．在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图像向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（       ）

A．  B．

C．  D．

9．如图，在平行四边形OABC中，边OC在x轴上，点A（1，），点C（3，0）．按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，交AB于点H；连接OH，则OH的长为（        ）

A． B． C．2 D．2

10．如图，一条抛物线与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）（点A位于点B的左侧），顶点C在折线E﹣F﹣G上移动，点E，F，G的坐标分别为（1，4），（﹣3，4），（﹣3，1）．若x1的最小值为﹣4，则x2的取值范围是（       ）

A．﹣≤x2≤2 B．﹣2≤x2≤2 C．﹣2≤x2≤3 D．﹣3≤x2≤2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11．据江苏省第七次全国人口普查结果显示，扬州市常住人口约为4559000人，将4559000用科学记数法表示为______．

12．已知方程组，则x﹣y的值为 _____．

13．如图，点C是线段AB的中点，点D在CB上，，，则线段__________cm．

14．如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足a＜m＜b（其中a、b为连续正整数），我们则称无理数m的“优区间”为（a，b）．例如：2＜＜3，所以的“优区间”为（2，3）．请解答下列问题：

（1）无理数的“优区间”是____________．

（2）若某一无理数的“优区间”为（a，b），且满足3≤+b＜13，其中是关于x 、y的二元一次方程ax-by=c的一组正整数解，则c的值为________．

15．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…在轴正半轴上，点，，，…在直线上，若（1，0），且，，，…均为等边三角形，将，，，…的面积分别记为，，，…则___________．

16．如图，在正方形中，是对角线上一点，且满足连接并延长交于点，连接，过点作于点，延长交于点在下列结论中：①；②；③；④，其中正确的结论有______填正确的序号

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17．（1）解方程：

（2）已知等腰三角形的两边长为5cm和4cm，求它的周长．

18．如图，利用尺规，在的边AC上方作，若，证明：（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）．

19．（1）解不等式组：，并求其整数解；

（2）先化简，再求值：，其中．

20．某种植基地有一块长方形和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植（3a﹣b）株豌豆幼苗，种植了（3a＋b）排，正方形实验田每排种植（a＋b）株豌豆幼苗，种植了（a＋b）排，其中a＞b＞0．

(1)正方形实验田比长方形实验田少种植豌豆幼苗多少株？

(2)当a＝5，b＝2时，该种植基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？

21．为了解某市九年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分九年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)______，请补全条形图；

(2)在这次抽样调查中，众数是______天，中位数是______天；

(3)如果该县共有九年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？

22．如图，是等边三角形，点D是边上的一点，过点A作于点H，以为边在右侧作等边交于点F，

(1)求的度数．

(2)求证：点F是的中点．

23．如图1，公路上依次有、、三个汽车站，，，一辆汽车8:00从离站10km的地出发，向站匀速行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当到达站时接到通知，要求中午12:00准时到达站．设汽车出发小时后离站，图2中折线表示接到通知前与之间的函数关系．

(1)根据图像可知，休息前汽车行驶的速度为______千米/时；

(2)求线段所表示的与之间的函数关系式；

(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶，能否准时到达？请说明理由．

24．已知抛物线对应的二次函数为y＝a（x＋10）（x＋5），它与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点，点D是以B为圆心、5为半径的圆周上位于第二象限内的动点，直线AD与y轴交于点E，设E（0，2t）．

(1)在抛物线对称轴上分别求满足下列条件的点的坐标（用t表示）：

①求点P使△PBE的周长最小；

②求点Q使QE－QB的值最大；

(2)若直线CD与⊙B相切，试用t表示a；

(3)在（1）、（2）的条件下，若6≤OD≤8，求△CPB面积的取值范围．

25．如图（1）ABC和DEC都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，点E在ABC内部，直线AD与BE交于点F，线段AF、BF、CF之间存在怎么样的数量关系？

(1)先将问题特殊化如图2，当点D、F重合时，直接写出线段AF、BF、CF之间的数量关系式：       ；

(2)再探究一般情况如图1，当点D、F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．

(3)如图3，若ABC和DEC都是含30°的直角三角形，若∠ACB=∠DCE=90°，∠BAC=∠EDC=30°，点E在ABC内部，直线AD、BE交于点F，直接写出一个等式，表示线段AF、BF、CF之间的数量关系．