2022年陕西省西安市铁一中学中考第八次模拟考试数学试题 (word版含答案)

2022年陕西省西安市铁一中学中考第八次模拟考试数学试题

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．如果零上8℃记做+8℃，那么零下7℃可记作（　　）

A．﹣7℃ B．+7℃ C．+15℃ D．﹣15℃

2．如图是一个三棱柱，则它的主视图是（　　）

A． B． 

C． D．

3．计算：（﹣x2y）3＝（　　）

A．﹣x6y3 B．﹣x5y4 C．x6y3 D．x5y4

4．在平面直角坐标系中，点A（l，2）、B（3，﹣2）、C（m，4）分别在三个不同的象限．若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过其中两点，则m＝（　　）

A．2 B．﹣6 C． D．

5．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，E为BC边的中点，AB＝4，AC＝2，DE＝，则∠ACD＝（　　）

A．15° B．30° C．22.5° D．45°

6．李优的窗帘厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料，用于生产批形状如图所示的窗帘图案来点缀窗帘，点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点．其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，损耗不计）．若生产这批图案需要甲布料50匹，那么需要乙布料（　　）

A．150匹 B．100匹 C．50匹 D．25匹

7．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝60°，BC＝6，D是弧BC的中点，连接BD，则BD＝（　　）

A． B．3 C． D．

8．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，且x1＜x2，﹣2＜x1＜﹣1，则下列说法正确的是（　　）

A．ab＞0 B．x1+x2＝1 C．4＜x2＜5 D．3＜x2＜4

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．请写出一个小于3的无理数 　   　．

10．如图，在边长为4cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为 　   　．

11．化简＝　   　．

12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k＝　   　．

13．如图，等腰Rt△DEF的三个顶点分别在等边△ABC的三条边上，∠EDF＝90°，已知AB＝3+3，则△DEF面积的最小值是 　   　．

三、解答题（共13小题，计81分.解答题应写出过程）

14．计算：（﹣2022）0+．

15．解不等式组：．

16．解方程：．

17．如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝30°，请在AC边上求作一点P，使PB＝BC．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

18．某便利店准备用两种价格分别为36元/千克和21元/千克的糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的价格是30元/千克，现在要配置这种杂拌糖果100千克需要两种糖果各多少千克？

19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED．求证：CE＝BD．

20．如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份上均标有数字，并且均可以自由转动．当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的数字，我们称之为一次“转动”；若转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，则需要重新转动转盘，直到完成一次“转动”．

（1）甲转盘完成一次“转动”指针指向数字“3”的概率 　   　；

（2）甲、乙转盘同时各完成一次“转动”，请你用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的两数之和为6的概率．

21．如图，兰英在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼A的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为42M，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端的仰角为60°，已知居民楼CD的高度为19.7m，兰英的观测点N距地面1.7m，求居民楼AB的高度．（参考数据：≈1.7，结果保留1位小数）

22．西安市各中学都在深入开展劳动教育，某校为了解八年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校八年级随机调查了60名学生，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表．

课外劳动时间频数分布表：

解答下列问题：

（1）m＝　   　；

（2）这60名学生一学期劳动时间的中位数落在 　   　组；

（3）若该校八年级共有学生1500人，试估计该校八年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数．

23．某部队加油飞机接到命令，立即给一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为y1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为y2吨，加油时间为t分钟，y1、y2与t之间的函数关系如图．回答问题：

（1）加油飞机的加油油箱中装载了 　   　吨油；

（2）求加油过程中，运输飞机的余油量y1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；

（3）运输飞机加完油后，以原来的速度继续飞行，需10小时达到目的地，油料是否够用？请通过计算说明理由．

24．如图，矩形ABCD中，AD＝12，AB＝9，E是边AB上的点，以DE为直径的⊙O恰好与BC相切，切点为G．

（1）求⊙O的半径；

（2）延长DE交CB的延长线于点F，求FG的值．

25．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，AC＝4，以AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若C（0，2）．

（1）请直接写出A、B的坐标；

（2）求经过A、B、C三点的抛物线表达式；

（3）l为抛物线对称轴，P是直线l右侧抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△ABC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．

26．问题提出

（1）如图1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6，则菱形ABCD的面积为 　   　；

问题探究

（2）如图2，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，连接BD，若BD＝m，求AB+BC的值（用含m的代数式表示）．

问题解决

（3）某新建小区为绿化、美化小区环境，提升居民幸福感，物业计划在小区广场中央部分空地处种植郁金香和草坪．根据现场考察，设计师给出如下方案：如图3，在四边形ABCD区域种植郁金香，其中∠DAB＝60°，∠BCD＝30°，AB＝AD，在边BC、CD上全部安装LED灯带，总长20米（即BC+CD＝20米），在以AC为直径的圆形（除四边形ABCD外）区域内种植草坪．已知种植郁金香的费用为每平方米120元，草坪每平方米50元，请问按照该方案种植，种植郁金香和草坪至少需要花费多少元？（结果保留整数）