2022年辽宁省抚顺市东洲区九年级模拟检测一数学卷及答案（文字版）

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考试时间120分钟，试卷满分150分.
一、选择题(每小题3分，共30分)
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. (1,0) 12. -3 13. 14. 9
15. 8 16. 2 17. 9 18. (0,n2+n)
三、解答题（第19小题10分，第20小题12分，共22分）
19.解：（1）原方程可化为 …………………… 1分
∵ ………………………………………………2分
∴△=
∴原方程有两个不相等的实数根……………………………………3分
∴, ………………………………………4分
即 ……………………………………5分
（2）解： ……1分
……………3分
………………4分
∴ ……………………5分
20.解：（1）随机. …………………………………………………………3分
（2）画树状图
…………………………………8分
∵共有12种等可能的结果，恰好A,B两名志愿者被选中的情况有2种，即（A,B）,（B,A） ……………………………………………………………10分
∴P(恰好A,B两名志愿者被选中)== .………………………12分
四、解答题（每小题12分，共24分）
21.解：（1）如图所示，△A′B′C即为所求；
…………………………………………5分
（2）①；……………………………………………………9分
②（﹣1，3）………………………………………………12分
22. 解：（1）由题意，得x（30-2x）=72 ……………………4分
解得x1=12，x2=3（不合题意，舍去），………………………6分
∴x的值为12. …………………………………………………7分
（2）有 …………………………………………………………8分
这个菜园的面积最大值为112.5平方米和最小值为88平方米. …………12分
五、解答题（本题12分）
23.解：（1）证明：如图，连结OA，OB，……………………1分
∵PB是⊙O的切线，
∴PB⊥OB,∴∠PBO=90°，………………………………………2分
∵OA=OB，BA⊥PE于点D，
∴∠POA=∠POB，…………………………………………………3分
在△PAO和△PBO中，
∴△PAO≌△PBO（SAS），
∴∠PAO=∠PBO=90°，……………………………………………4分
∴PA⊥OA，∵OA为⊙O的半径，
∴PA为⊙O的切线. ………………………………………………5分
（2）∵OA=OB，BA⊥PE于点D，
∴AD=BD=AB=DE，……………………………………………6分
∴设AD=x，DE=2x，
∴OE= OA=2x-3．
在Rt△AOD中，由勾股定理，得
（2x-3）2=x2+32，………………………………………………9分
解得x1=4，x2=0（不合题意，舍去），………………………11分
∴AD=4，OA=OE=2x-3=5，
即⊙O的半径的长5．…………………………………………12分
六、解答题（本题12分）
24.解：（1）.
∴与的函数关系式为.…………………………………………………5分
（2）设该商场每星期获得的利润为，则
………………………………7分
……9分（或用公式求得对称轴）
∵，∴抛物线开口向下，有最大值，
∴当时， 最大值=2000. …………………………………………………………11分
即售价为40+10=50（元）.
答：当该玩具每件售价为50元时，该商场才能在一周内获得最大利润，最大利润是2000元. …………………………………………………………………………………………12分
七、解答题（本题12分）
25.（1）MD=MN………………………………………………2分
（2）成立……………………………………………………3分
证明：连接AE………………………………………………4分
证得△ADF≌△ABE
证得AF=AE…………………………………………………5分
证得DM=AF………………………………………………6分
证得MN=AE………………………………………………7分
证得MD=MN ………………………………………………8分
（3）△DMN面积的最大值为，最小值为.…………12分
八、解答题(本题14分)
26.解：（1）∵抛物线经过A（）,B（）两点,
∴ ……………………………………………………2分
解得 ………………………………………………………………3分
∴抛物线的解析式.……………………………………5分
（2）设直线AB的解析式为，∵A（）,B（）两点在直线AB上，
∴， 解得
∴.……………………………………………………………6分
设N（），则M（） …………………………7分
将M（）代入，得
，………………………………………………8分
解得，∴，
∴N的坐标为（,）或（,）………10分
（3）能 ……………………………………………………………………11分
……………………………………………14分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
A
C
D
B
D
C
B