2022年辽宁省朝阳市建平县部分学校九年级中考模拟一数学卷及答案（文字版）

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2022中考数学模拟试题（一）
（考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题）
1. 下列实数中，最大的数是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据实数的大小比较法则比较数的大小即可．
【详解】解：，，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，算术平方根，以及实数的运算法则逐一判断．
【详解】A、(a5)2=a10，故A错，
B、x4⋅x4=x8，故B正确，
C、，故C错，
D、−=-3- ，故D错，
故选：B
【点睛】本题考查了算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟悉并灵活运用以上性质是解题的关键．
3. 下列图案中，不是中心对称图形的是(　　)
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；对于图A，分析可知，其绕着图形的圆心旋转180°后与原来的图形重合，故是中心对称图形，同理再分析其他选项即可.
【详解】根据中心对称图形的概念可知，A、B、C都是中心对称图形，不符合题意；
D不是中心对称图形，符合题意.
故选:D.
【点睛】本题考查了中心对称图形的判断，解题的关键是掌握中心对称图形定义；
4. 如图，⊙的半径为6，圆周角，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别连接OB、OC，则由圆周角定理可得∠BOC的度数，由弧长公式即可求得结果．
【详解】分别连接OB、OC，如图，
∴∠BOC=2∠BAC=80°，
∴，

故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理，弧长的计算公式，圆周角定理的应用是关键．
5. 如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若，则的度数为（ ）

A. 42° B. 48° C. 52° D. 60°
【答案】A
【解析】
分析】先通过作辅助线，将∠1转化到∠BAC，再利用直角三角形两锐角互余即可求出∠2．
【详解】解：如图，延长该直角三角形一边，与该矩形纸片一边的交点记为点A，
由矩形对边平行，可得∠1=∠BAC，
因为BC⊥AB，
∴∠BAC+∠2=90°，
∴∠1+∠2=90°，
因为∠1=48°，
∴∠2=42°；
故选：A．

【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质等内容，要求学生能根据题意理解其中的隐含关系，解决本题的关键是对角进行的转化，因此需要牢记并能灵活应用相关性质等．
6. 在六张卡片上分别写有，，0，，，六个数，从中任意抽取一张卡片的数为无理数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先将各数化简，可得无理数有，，再根据概率公式，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴这六个数中，无理数有，，有2个，
∴从中任意抽取一张卡片的数为无理数的概率是．
故选：B
【点睛】本题主要考查了求概率，无理数，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
7. 若一个正六边形的半径为6，则它的边心距等于（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】画出图形，利用特殊角的余弦函数关系即可求得边心距．
【详解】如图，O为正六边形的中心，取正六边形边AB的中点C，连接OC．
∵OA=OB=6，∠AOB=360°÷6=60°，
∴OC⊥AB，且∠AOC=30°，
在Rt△OCA中，，
即正六边形的边心距为，
故选：A．

【点睛】本题考查了正多边形与圆，锐角三角函数等知识，善于将正多边的有关计算归结到直角三角形中解决是问题的关键．
8. 已知：如图，直线与双曲线在第一象限交于点，与轴、轴分别交于，两点，则下列结论错误的是（ ）

A. B. 是等腰直角三角形
C. D. 当时，
【答案】D
【解析】
【分析】把代入，即可判断A选项，把代入，即可判断C，求出A，B点的坐标，即可判断B选项，根据函数图像，即可判断D．
【详解】解：∵直线与双曲线在第一象限交于点，
∴，即：，故A正确，不符合题意，
把代入得：，解得：k=1，故C正确，不符合题意，
在中，令x=0，则，令y1=0，则x=-1，
∴A(-1，0)，B(0，1)，即：OA=OB，
∴是等腰直角三角形，故B正确，不符合题意，
由函数图像可知：当时，，故D错误，符合题意．
故选D．
【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的图像和性质，掌握函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．
9. 如图，矩形中，，．点在边上，点在边上，点、在对角线上．若四边形是菱形，则的长是（ ）


A. 1.5 B. C. 2.5 D.
【答案】A
【解析】
【分析】连接EF交AC于点O，由菱形的性质得OE⊥OA，OE=OF，由矩形性质可证明△FOC≌△EOA，可得OC=OA，由勾股定理得AC的长，从而得OA的长，易得△AOE∽△ABC，则可得OE的长，由勾股定理得AE的长，从而可求得BE的长．
【详解】连接EF交AC于点O，如图，
∵四边形EGFH是菱形，
∴OE⊥OA，OE=OF；
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD∥AB，∠B=90°，
∴∠CFO=∠AEO，∠FCO=∠EAO，
∴△FOC≌△EOA，
∴OC=OA，
∵AB=4，BC=2，
∴由勾股定理得：，
∴，
∵∠AOE=∠B=90°，∠OAE=∠BAC，
∴△AOE∽△ABC，
∴，
∴；
在Rt△AEO中，由勾股定理得：，
∴．

故选：A．
【点睛】本题考查了矩形与菱形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，有一定的综合性，灵活运用这些知识是关键．
10. 如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用图2得出当P点位于B点时和当P点位于E点时的情况，得到AB和BE之间的关系以及，再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中点定义得到BC的值．
【详解】解：由图2可知，当P点位于B点时，，即，
当P点位于E点时，，即，则，
∵,
∴,
即,
∵
∴,
∵点为的中点，
∴,
故选：C．
【点睛】本题考查了学生对函数图象的理解与应用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中点的定义等内容，解决本题的关键是能正确理解题意，能从图象中提取相关信息，能利用勾股定理建立方程等，本题蕴含了数形结合的思想方法．
二、填空题（本大题共6小题）
11. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，则高楼的高度是_________米．
【答案】36
【解析】
【分析】设此高楼的高度为h米,再根据同一时刻物高与影长成正比列出关于h的比例式,求出h的值即可.
【详解】解:设此高楼的高度为h米,
在同一时刻,有人测得一高为1.8米得竹竿的影长为3米,某高楼的影长为60米,
，
解得h=36.
故答案是:36.
【点睛】本题考查的是相似三角形的应用,熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键.
12. 在函数中，自变量x的取值范围为_______．
【答案】x≥1且x≠2
【解析】
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，x-1≥0且x-2≠0，
解得x≥1且x≠2．
故答案为：x≥1且x≠2．
【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
13. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
【答案】且
【解析】
【分析】根据题意知，且一元二次方程的判别式非负，从而可求得k的取值范围．
【详解】∵方程是关于的一元二次方程，
∴，
∵方程有实数根，
∴，
解得：，
∴关于的一元二次方程有实数根时的取值范围是且．
故答案为：且．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握判别式的取值情况与一元二次方程根的关系是关键，本题二次项系数非零这个条件千万不要忽略了．
14. 在一次演讲比赛中，某班派出的5名同学参加年级竞赛的成绩如表（单位：分），其中隐去了3号同学的成绩，但得知5名同学的平均成绩是20分，那么5名同学成绩的方差是______．
编号
1号
2号
3号
4号
5号
得分
20
19

25
18

【答案】6.8
【解析】
【分析】用平均数求出隐去的数，再根据方差的计算公式求出5名同学成绩的方差，方差的定义是一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．
【详解】解：设隐去的成绩为x分，
则，
∴x=18，
∴，
故答案为：6.8．
【点睛】本题主要考查了平均数与方差，解决问题的关键是熟练掌握平均数与方差的定义及计算方法．
15. 如图，在中，，是斜边上的中线，过点作交于点．若，的面积为5，则sin∠CEF的值为_____．


【答案】##0.6
【解析】
【分析】连接，由已知得到是的垂直平分线，从而得到及的面积，再算出的长，又，所以，再得出与的关系，从而由三角函数得到答案．
【详解】连接，
∵是斜边上的中线，，
∴是的垂直平分线，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：
，
∵，
∴，
又∵，
∴，
，
∴，
∴．
故答案为：

【点睛】本题综合考查了垂直平分线的性质、直角三角形和等腰三角形的性质、勾股定理及三角函数等相关知识，熟练利用相关定理和性质进行计算是解决本题的关键．
16. 已知抛物线（，，是常数），，下列四个结论：
①若抛物线经过点，则；
②若，则方程一定有根；
③抛物线与轴一定有两个不同的公共点；
④点，在抛物线上，若，则当时，．
其中正确的是__________（填写序号）．
【答案】①②④
【解析】
【分析】①将代入解析式即可判定；②由b=c，可得a=-2c，cx2+bx+a=0可得cx2+cx-2c=0，则原方程可化为x2+x-2=0，则一定有根x=-2；③当b2-4ac≤0时，图像与x轴少于两个公共点，只有一个关于a，b，c的方程，故存在a、b、c使b2-4ac≤0≤0，故③错误；④若0|c|>|a|，|b|>2|a|，所以对称轴，因为a>0在对称轴左侧，函数单调递减，所以当x1y2，故④正确．
【详解】解：∵抛物线经过点
∴，即9a-3b+c=0
∵
∴b=2a
故①正确；
∵b=c，
∴a=-2c，
∵cx2+bx+a=0
∴cx2+cx-2c=0，即x2+x-2=0
∴一定有根x=-2
故②正确；
当b2-4ac≤0时，图像与x轴少于两个公共点，只有一个关于a、b、c的方程，故存在a、b、c使b2-4ac≤0，故③错误；
若0|c|>|a|，|b|>2|a|，所以对称轴，因a>0在对称轴左侧，函数单调递减，所以当x1y2，故④正确．
故填：①②④．
【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质以及二元一次方程，灵活运用二次函数的图像与性质成为解答本题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）
17. 先化简，然后从0，1，2，3中选一个合适的值代入求解．
【答案】，6
【解析】
【分析】将分子、分母因式分解除法转化为乘法，约分、合并同类项，选择合适的值时，a的取值不能使原算式的分母及除数为0．
【详解】解：原式

因为a=0，1，2时分式无意义，所以
当时，原式
【点睛】本题考查了分式的化简求值，关键是先化简，后代值，注意a的取值不能使原算式的分母及除数为0．
18. 2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人．
（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？
【答案】（1）10%；（2）13.31万
【解析】
【分析】（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为，根据题意列出等式解出即可；
（2）直接利用（1）中求出的月平均增长率计算即可．
【详解】（1）解：设这两个月参观人数的月平均增长率为，
由题意得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：这两个月参观人数的月平均增长率为．
（2）（万人），
答：六月份的参观人数为13.31万人．
【点睛】本题考查了二次函数和增长率问题，解题的关键是：根据题目条件列出等式，求出增长率，再利用增长率来预测．
19. 一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．
（1）请你估计箱子里白色小球的个数；
（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）．
【答案】（1）1个；（2）
【解析】
【分析】（1）先利用频率估计概率，得到摸到红球的概率为0.75，再利用概率公式列方程，解方程可得答案；
（2）利用列表或画树状图的方法得到所有的等可能的结果数，得到符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可得到答案．
【详解】解：（1）∵通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，
∴估计摸到红球的概率为0.75，
设白球有个，依题意得
解得，．
经检验：是原方程的解，且符合题意，
所以箱子里可能有1个白球；
（2）列表如下：

红
红
红
白
红
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，白）
红
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，白）
红
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，白）
白
（白，红）
（白，红）
（白，红）
（白，白）
或画树状图如下：

∵一共有16种等可能的结果，两次摸出的小球颜色恰好不同的有：
（红，白）、（红，白）、（红，白）、（白，红）、（白，红）、（白，红）共6种．
∴两次摸出的小球恰好颜色不同的概率．
【点睛】本题考查的是利用频率估计概率，利用列表法或画树状图的方法求解等可能事件的概率，掌握实验次数足够多的情况下，频率会稳定在某个数值附近，这个常数视为概率，以及掌握列表与画树状图的方法是解题的关键．
20. 为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：
抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图


A．非常喜欢 B．比较喜欢 C．无所谓 D．不喜欢
抽样调查各类喜欢程度人数统计表
喜欢程度
人数
A．非常喜欢
50人
B．比较喜欢
m人
C．无所谓
n人
D．不喜欢
16人
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是______；
（2）扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为_____，统计表中______；
（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢）．
【答案】（1）200；（2）90，94；（3）1440名
【解析】
【分析】（1）用D程度人数除以对应百分比即可；
（2）用A程度的人数与样本人数的比值乘以360°即可得到对应圆心角，算出B等级对应百分比，乘以样本容量可得m值；
（3）用样本中A、B程度的人数之和所占样本的比例，乘以全校总人数即可．
【详解】解：（1）16÷8%=200，
则样本容量是200；
（2）×360°=90°，
则表示A程度的扇形圆心角为90°；
200×（1-8%-20%-×100%）=94，
则m=94；
（3）=1440名，
∴该校2000名学生中大约有1440名学生喜欢“每日健身操”活动．
【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，样本估计总体等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21. 资阳市为实现5G网络全覆盖，2020－2025年拟建设5G基站七千个．如图，在坡度为的斜坡上有一建成的基站塔，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为，然后她沿坡面行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：）

（1）求D处的竖直高度；
（2）求基站塔的高．
【答案】（1）5米；（2）19.25米
【解析】
【分析】（1）过点D作DE⊥CM，根据坡度及勾股定理求DE的长度；
（2）延长AB交CM于点F，过点D作DG⊥AF，则四边形DEFG是矩形，然后利用锐角三角函数和坡度的概念解直角三角形
【详解】解：（1）过点D作DE⊥CM
∵斜坡的坡度为
∴设DE=x，则CE=2.4x
在Rt△CDE中，
解得：x=±5（负值舍去）
∴DE=5
即D处的竖直高度为5米；
（2）延长AB交CM于点F，过点D作DG⊥AF，则四边形DEFG是矩形
∴GF=DE=5，CE=2.4DE=12，
由题意可得：∠ACF=45°，∠ADG=53°
设AF=CF=a，则DG=EF=a-12，AG=AF-GF=a-5
∴在Rt△ADG中，，
解得：a=33
经检验：符合题意，
∴DG=33-12=21，
又∵斜坡的坡度为
∴，
解得：BG=8.75
∴AB=AF-GF-BG=1925
即基站塔的高为19.25米．

【点睛】本题考查解直角三角形、坡度、坡角、仰角、勾股定理、三角函数等知识，熟练掌握这些知识就解决问题的关键，属于中考常考题型．
22. 如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．

（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．
【答案】（1）相切
（2）
【解析】
【分析】
【详解】解：（1）直线CE与相切.
理由如下：
四边形ABCD是矩形，
，.
又，
．
如答图所示，连接OE，则．

，
.
，即．
又OE是的半径，
直线CE与相切.
（2）, ，
，
.
又，
.
.
方法一：在中，, .
连接OE，设的半径为r，则在中，，即，解得.
方法二：，过点O作于点M，则.
中，
23. 某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）．当每辆售价为22（万元）时，每月可销售4辆汽车．根据市场行情，现在决定进行降价销售．通过市场调查得到了每辆降价的费用（万元）与月销售量（辆）（）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：

4
5
6
7
8

0
0.5
1
1.5
2
(1)请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出与的关系式________；
(2)每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y=(每辆原售价--进价)x，请你根据上述条件，求出月销售量为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？
【答案】(1)；(2)月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润是32万元
【解析】
【分析】(1)观察表格中数据可知，与的关系式为一次函数的关系，设解析式为，再代入数据求解即可；
(2)根据已知条件“每月销售利润y=(每辆原售价--进价)x”，求出y的表达式，然后再借助二次函数求出其最大利润即可．
【详解】解：(1)由表中数据可知，与的关系式为一次函数的关系，设解析式为，
代入点(4,0)和点(5,0.5)，
得到，解得，
故与的关系式为；
(2)由题意可知：降价后每月销售利润y=(每辆原售价--进价)x，
即：，其中，
∴是的二次函数，且开口向下，其对称轴为，
∴当时，有最大值为万元，
答：月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润是32万元．
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，读懂题意，根据题中已知条件列出表达式是解决本题的关键．
24. 已知点O是线段AB的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．
（1）[猜想验证]如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD的数量关系是________．
（2）[探究证明]如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）[拓展延伸]如图3，①当点P是线段BA延长线上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
②若，请直接写出线段AC、BD、OC之间的数量关系．


【答案】（1）；（2）仍然成立，证明见解析；（3）①仍然成立，证明见解析；②
【解析】
【分析】（1）根据三角形全等可得；
（2）方法一：过点O作直线，交BD于点F，延长AC交EF于点E，证明即可，
方法二：延长CO交BD于点E，证明即可；
（3）①方法一：过点O作直线，交BD于点F，延长CA交EF于点E，证明，
方法二：延长CO交DB的延长线于点E，证明；
②延长CO交DB的延长线于点E，证明，根据已知条件得出．
【详解】（1）O是线段AB的中点



在和中




（2）数量关系依然成立．
证明（方法一）：过点O作直线，交BD于点F，延长AC交EF于点E．

∵
∴
∴四边形CEFD为矩形．
∴，
由（1）知，
∴，
∴．
证明（方法二）：延长CO交BD于点E，

∵，，
∴，
∴，
∵点O为AB中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（3）①数量关系依然成立．
证明（方法一）：
过点O作直线，交BD于点F，延长CA交EF于点E．

∵
∴
∴四边形CEFD为矩形．
∴，
由（1）知，
∴，
∴．10分
证明（方法二）：延长CO交DB的延长线于点E，

∵，，
∴，
∴，
∴点O为AB的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
②如图，延长CO交DB的延长线于点E，


∵，，
∴，
∴，
∴点O为AB的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，

∵,





．
【点睛】此题主要考查了三角形全等的性质与判定，直角三角形的性质，锐角三角函数，根据题意找到全等的三角形，证明线段相等，是解题的关键．
25. 如图，抛物线y＝ax2＋x＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，﹣2），连接AC，BC．
（1）求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；
（2）将ABC沿BC所在直线折叠，得到DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；
（3）若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，BPQ的面积记为S1，ABQ的面积记为S2，求的值最大时点P的坐标．

【答案】（1）；；（2）点D不在抛物线的对称轴上，理由见解析；（3）点P坐标为（－2，－3）
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求出点B坐标，再结合点A、C坐标利用相似三角形的判定及性质可证得，延长AC 到点D，使 DC＝AC，过点D作DEy轴，垂足为点E，由此可得，进而可求得点D的横坐标为－1，最后根据抛物线的对称轴是直线即可判断出点B不在对称轴上；
（3）先利用待定系数法求出直线BC的函数表达式，然后过点A作x轴的垂线交BC的延长线于点M，则点M坐标为，过点P作x轴的垂线交BC于点N，垂足为点H，设点P 坐标为，则点N坐标为，根据相似三角形的判定及性质可得，由此可得答案．
【详解】解；（1）∵抛物线过A（1，0），C（0，﹣2），
∴，
解得：，
∴抛物线的表达式为 ．
设 AC 所在直线的表达式为，
∴，
解得，
∴AC 所在直线的表达式为；
（2）点D不在抛物线的对称轴上，理由是∶
∵抛物线的表达式是，
∴令y＝0，则，
解得，，
∴点B坐标为（－4，0）．
，，
∴．
又
∴．
∴．
∴，
∴．
∴将△ABC沿 BC折叠，点 A 的对应点D一定在直线AC上．
如下图，延长AC 到点D，使 DC＝AC，过点D作DEy轴，垂足为点E．

又∵，
∴，
∴DE＝OA＝1，
∴点D的横坐标为－1，
∵抛物线的对称轴是直线，
∴点D不在抛物线的对称轴上；
（3）设过点 B，C的直线表达式为，
∵点C 坐标是（0，－2），点B 坐标是（－4，0），
∴过点 B，C的直线表达式为．
过点 A 作x 轴的垂线交BC的延长线于点M，
则点M坐标为，
如下图，过点P作x轴的垂线交BC于点N，垂足为点H，

设点P 坐标为，则点N坐标为，
∴．
∵，
∴，
∵若分别以PQ，AQ为底计算△BPQ与△BAQ的面积，则△BPQ与△BAQ的面积的比为，
即．
∴，
∵，
∴当m＝－2时，的最大值为，
将m＝－2代入，得，
∴当取得最大值时，点P坐标为（－2，－3）．
【点睛】本题考查了用待定系数法求函数表达式，二次函数图像与性质，相似三角形的判定及性质，熟练掌握二次函数的图像与性质及相似三角形的判定与性质是解决本题的关键．