辽宁省抚顺市东洲区2023届九年级中考模拟检测（二）数学试卷(含解析)

2022—2023学年度九年级模拟检测（二）数学试卷

一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个是正确的，每小题3分，共30分）

1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 如图所示的几何体的左视图是（     ）

A.  B.

C.  D.

3. 下列各组图形不是相似图形的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 若反比例函数在每个象限内，随的增大而减小，则的值可能是（    ）

A.  B. 0 C.  D. 1

5. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，下列说法：①球在地面上的影子是圆；②当球向上移动时，它的影子会增大；③当球向下移动时，它的影子会增大；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，其中正确的有(　　)

A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

8. 如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在正方形网格中，顶点均在格点上，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，中，，，，D是边上一动点（不与A，C两点重合），沿路径移动，过点D作，交于点E，将沿直线折叠得到．若设，与重叠部分的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11. 中，，，，则的长是________．

12. 点和点均在反比例函数（k为常数，）的图象上，则________．

13. 已知中，，都是锐角，且，则∠C=______度．

14. 如图，，直线，与这三条平行线分别交于点，，，和点，，．已知，，，则的长为______．

15. 如图，，反比例函数的图象过点B，若点A的坐标为，，则___________．

16. 如图，已知点，以点为位似中心，按的比例把缩小，则点的对应点的坐标为___________

17. 在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其影长为米，落在地面上的影长为米，则树高为______米．

18. 如图，在平行四边形中，，E，F分别是上的动点，且，连接，与相交于P，过点P作，交于M，交于N，当E，F在上移动时，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有___．（填序号）

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19. （1）计算：．

（2）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．

①这个几何体的名称是　　；

②根据图上的数据计算这个几何体的表面积（结果保留）．

20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．

（1）画出关于x轴对称的；

（2）以点O为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为；

（3）设点为内一点，则依上述两次变换后点P在内的对应点的坐标是___________．

四、解答题（每小题12分，共24分）

21. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，与反比例函数的图象相交于点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点的横坐标为，过点作轴平行线，交反比例函数的图象于点，连接 求的面积．

22. 小王和小李负责某企业宣传片的制作，期间要使用无人机采集一组航拍的资料．在航拍时，小王在处测得无人机的仰角为，同时小李登上斜坡的处测得无人机的仰角为．若小李所在斜坡的坡比为：，铅垂高度米（点，，，在同一水平线上）．

（1）小王和小李两人之间的距离；

（2）此时无人机的高度．（，，，结果精确到米）

五、解答题（本题12分）

23. 如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，且．

（1）求证：是切线；

（2）若，求的值．

六、解答题（本题12分）

24. 网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/，每日销售量y（）与销售单价x（元/）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于32元/．设公司销售板栗的日获利为w（元）．

（1）求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；

（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？

七、解答题（本题12分）

25. 已知点O四边形ABCD内一点，AB=BC，OD=OC，∠ABC=∠DOC=α．

（1）如图1，α=60°，探究线段AD与OB的数量关系，并加以证明；

（2）如图2，α=120°，探究线段AD与OB的数量关系，并说明理由；

（3）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图3中线段AD与OB的数量关系为　　　　　　（直接写出答案）

八、解答题（本题14分）

26. 如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0）两点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）P是抛物线在第一象限上的一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若抛物线上有一点Q（点Q不与点B重合），使得点Q与点B到直线的距离相等，请直接写出点Q坐标．

答案

1. D

解析：解：A选项中分母为，不是x，因此不是反比例函数，故不符合题意；

B选项中可化为，是正比例函数，故不符合题意；

C选项中是正比例函数，故不符合题意；

D选项中符合反比例函数的定义，故符合题意；

故选D．

2. B

解析：解：由图可知，该几何体左视图为完整长方形，右侧有突出正方形．

故选：B

3. B

解析：解：选项A、C、D的形状相同，但大小不同，符合相似形的定义；

选项B形状不相同，不符合相似形的定义；

故选：B．

4. D

解析：解：∵反比例函数在每个象限内，随的增大而减小，

∴，

解得：，

∴的值可能是1．

故选：D

5. A

解析：解：过点A作于点D，如图所示：

∵，，

∴，

在中，，

∴点A到的距离为，故A正确．

故选：A．

6. B

解析：解：A．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致，故本选项错误；

B．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理，故本选项正确；

C．在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度应该相同，故本选项错误；

D．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该互相平行，故本选项错误．

故选：B．

7. C

解析：由中心投影性质可知，得到的图形与原图形相似；物体与光靠近，影子变大.所以，①球在地面上的影子是圆，正确；②当球向上移动时，它的影子会增大，正确；③当球向下移动时，它的影子会增大，错误；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，错误.

故选C.

8. C

解析：解：∵，

∴，

若或或都可以得到与相似，故A、B、D不符合题意，

与，不能得到与相似，

故选C．

9. C

解析：解：由图可知：，

故选：C．

10. D

解析：解：∵中，，，，

∴，

当D是边的中点时，

∴，

当时，

由题意得，则，

∴，

∴，

∵，开口向上，当时，y有最大值为；

当时，

由题意得，，，

，则，

∴，

∴，

∵，开口向下，当时，y有最大值为2；

综上，图象经过点和两点，且图象分别是开口先向上后向下的两段抛物线，

观察四个选项，选项D符合题意，

故选：D．

11. 2

解析：解：在中，，，

∴，，

∵，

∴，

解得：或（舍去），

故答案为：2．

12. 5

解析：由得k=xy，把A、B两点的坐标分别代入k＝xy中，得k=2(a+1)=3(a-1)

解得：a=5

故答案为：5．

13. 75

解析：解：∵，

∴，，

∴，，而，都是锐角，

∴，，

∴，

故答案为：．

14.

解析：解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

解得：．

故答案为：

15.

解析：解：如解图，过点A作轴，过点B作轴，垂足分别为C，D，

则，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

∵点A坐标为，

∴，

∴，

∴，即，

∴．

∵反比例函数的图象经过点B，

∴k的值为．

故答案为：．

16. 或

解析：解∶ 以点为位似中心，按的比例把缩小，

点的对应点的坐标为∶ 或，

即或，

故答案为∶ 或．

17.

解析：解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，根据题意，

得，

解得，

∴树高为（米），

故答案为：．

18. ①②③④

解析：解：∵平行四边形中，，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，故①正确；

∴，故②正确；

∵，∴与之间的距离相等，

∴，故④正确；

∵，即，

∵，

∴，，

∴，，

∴，

∴，故③正确；

综上，①②③④都正确，

故答案为：①②③④．

19. 解析：（1）原式

=

（2）①圆锥.

②由三视图知，圆锥底面面积为：，

圆锥底面周长为：，圆锥侧面展开扇形面积为：

几何体的表面积为：．

20. （1）

解：如图，为所作；

（2）

如图，为所作；

（3）

点P关于x轴对称点坐标为：，

的坐标是．

故答案为：．

21. （1）

解：将代入得

点坐标为

点在反比例函数的图象上，

．

反比例函数的表达式为：．

（2）

解：将代入一次函数得

即点的坐标为，

将代入反比例函数得

即点坐标为，

，

22. （1）

解：∵小李所在斜坡的坡比为：，铅垂高度米

∴(米)，

∴；

（2）

解：设，如图所示，过点作于点，

∴，，则，

∵，

∴，

∴，

在中，，

∴，

解得：，

∴米．

答：无人机的高度约为21米．

23. （1）

证明：连接，

∵是的直径，

∴，

∴，

又∵，

∴，

又∵，

∴，即，

又∵是半径，

∴是的切线；

（2）

∵，

∴，

∵在中，

∴设，，

∴，

∵，

∴，

∴

24. （1）

设y与x之间的函数关系式为，

把，和，代入得：

解得：

∴．

故答案为：．

（2）

由题意得：

，

∵，对称轴为直线，

又，

∴当时，

w有最大值为48400元，

∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为48400元．

25. 解析：解：（1）AD=OB，

如图1，连接AC，

∵AB=BC，OD=OC，∠ABC=∠DOC=60°，

∴△ABC与△COD等边三角形，

∴∠ACB=∠DCO=60°，

∴∠ACD=∠BCO，

在△ACD与△BCO中，

，

∴△ACD≌△BCO，

∴AD=OB；  

（2）AD=OB；

如图2，连接AC，过B作BF⊥AC于F，

∵AB=BC，OD=OC，∠ABC=∠DOC=120°，

∴∠ACB=∠DCO=30°，

∴∠ACD=∠BCO，

∴△ACD∽△BCO，

∴ ，

∵∠CFB=90°，

∴=2sin60°=，

∴AD=OB；   

（3）如图3，连接AC，过B作BF⊥AC于F，

∵AB=BC，OD=OC，∠ABC=∠DOC=α，

∴∠ACB=∠DCO= ，

∴∠ACD=∠BCO，

同理可得：△ACD∽△BCO，

∴，

∵∠CFB=90°，

∴，

∴AD=2sinOB．

26. （1）

将A（4，0），B（1，0），代入解析式，得

，

，，

∴此抛物线的解析式为；

（2）

解：存在．   

如图，设点的横坐标为，

∵是抛物线在第一象限上一动点，

∴，则点的纵坐标为，

当时，，．

又∵，

∴①当时，，

即．

解得，（舍去），

∴P（2，1）； 

②当时，，

即．

解得，（均不合题意，舍去）

∴当时，P（2，1）．

综上所述，符合条件的点P的坐标为（2，1）；

（3）

设直线的解析式为，

∵直线过点,，

∴，

解得，

∴直线的解析式为．

过点作交y轴于点E，设直线的解析式为，

∵直线过点，

∴，

∴直线的解析式为，

，

解得(舍去)，．

∴．

将直线向下平移的长度交轴于点，则点的坐标为，

同理求得的解析式为，

解得，，

∴，．

∴点Q的坐标为（3，1）或或．