2022年四川省江油市九年级下学期中考适应性考试数学试卷（附答案）

 九年级下学期中考适应性考试数学试卷

一、单选题

1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（　　）

A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．5

2．整式 的系数是（　　）

A．-3 B．3 C． D．

3．若 有意义，则a的取值范围是（　　）  

A．a≥1 B．a≤1 C．a≥0 D．a≤﹣1

4．已知 ， ，其中 ， 为正整数，则 （　　）

A． B． C． D．

5．如图，二次函数 的图象与 轴交于两点 ， ，其中 .下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ，正确的个数是（　　） 

A．1 B．2 C．3 D．4

6．在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（　　） 

A．（4，-3） B．（-4，3） C．（-3，4） D．（-3，-4）

7．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（　　） 

A．60件 B．66件 C．68件 D．72件

8．下列运算正确的是（　　） 

A．a2.a3=a6 B．a3+a2=a5 C．(a2)4=a8 D．a3-a2=a

9．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（　　）  

A．1.2小时 B．1.6小时 C．1.8小时 D．2小时

10．已知x是整数，当 取最小值时，x的值是() 

A．5 B．6 C．7 D．8

11．将全体正奇数排成一个三角形数阵

1

3 5

7 9 11

13 15 17 19

21 23 25 27 29

… … … … … …

根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（　　）

A．639 B．637 C．635 D．633

12．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动.如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是(　　) 

A．68π cm2 B．74π cm2 C．84π cm2 D．100π cm2

二、填空题

13．因式分解： 　                   　。

14．若多项式 是关于x，y的三次多项式，则 　     　．  

15．如图， ， 的平分线与 的平分线交于点E，则 　     　. 

16．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是　           　． 

17．在直角 中， ， ， 的角平分线交 于点 ，且 ，斜边 的值是　     　.

18．若不等式 ＞﹣x﹣ 的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是　           　．  

三、解答题

19．   

（1）计算： ；

（2）先化简，再求值： ，其中 ， .

20．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．

（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；  

（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？  

21．辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间.按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元.

（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？

（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲.如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用.当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？

22．如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。动点M，N同时从A点出发，M沿A→C,N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒。连接MN。

（1）求直线BC的解析式；

（2）移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；

（3）当点M,N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式。

23．如图，AB是⊙O 的直径，点D在⊙O 上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作⊙O 的切线DE交BC于点E.

（1）求证：BE=CE；

（2）若DE平行AB，求sin∠ACO 的值.

24．如图，设反比例函数的解析式为y= （k＞0）． 

（1）若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值； 

（2）若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为 时，求直线l的解析式． 

25．如图，二次函数y＝﹣x2﹣2x+4﹣a2的图象与一次函数y＝﹣2x的图象交于点A、B（点B在右侧），与y轴交于点C，点A的横坐标恰好为a.动点P、Q同时从原点O出发，沿射线OB分别以每秒 和2 个单位长度运动，经过t秒后，以PQ为对角线作矩形PMQN，且矩形四边与坐标轴平行.

（1）求a的值及t＝1秒时点P的坐标；

（2）当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间t的取值范围；

（3）在位于x轴上方的抛物线图象上任取一点R，作关于原点（0，0）的对称点为R′，当点M恰在抛物线上时，求R′M长度的最小值，并求此时点R的坐标.

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】A

3．【答案】A

4．【答案】A

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】B

8．【答案】C

9．【答案】C

10．【答案】A

11．【答案】A

12．【答案】C

13．【答案】y（x++2y）（x-2y）

14．【答案】0或8

15．【答案】90°

16．【答案】（7，4）．

17．【答案】

18．【答案】 ≤m≤6

19．【答案】（1）解：原式

（2）解：原式

，

当 ， 时，

原式

20．【答案】（1）解：甲书店：y＝0.8x， 

乙书店：当 时，y＝x，

当 时，y＝100+0.6（x-100）=0.6x+40，

乙书店： ．

（2）解：令0.8x＝0.6x+40， 

解得：x＝200，

当x＜200时，选择甲书店更省钱，

当x＝200，甲乙书店所需费用相同，

当x＞200，选择乙书店更省钱．

21．【答案】（1）解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x元、y元，

根据题意，得： ，

解得 ，

答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；

（2）解：设每天的定价增加了a个20元，则有2a个房间空闲，

根据题意得： ，

∵ ，

∴当 时，m取得最大值，最大值为2560，此时房间的定价为 元.

答：当每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2560元.

22．【答案】（1）解：设直线BC解析式为：y=kx+b，

∵B（0，4），C（-3，0），

∴ ，

解得：

∴直线BC解析式为：y= x+4.

（2）解：依题可得：AM=AN=t，

∵△AMN沿直线MN翻折，点A与点点D重合，

∴四边形AMDN为菱形，

作NF⊥x轴，连接AD交MN于O′，

∵A（3，0），B（0，4），

∴OA=3,OB=4，

∴AB=5,

∴M（3-t，0），

又∵△ANF∽△ABO，

∴ = = ,

∴ = = ,

∴AF= t，NF= t，

∴N（3- t， t），

∴O′（3- t, t），

设D（x,y）,

∴ =3- t， = t，

∴x=3- t,y= t，

∴D（3- t， t），

又∵D在直线BC上，

∴ ×（3- t）+4= t，

∴t= ，

∴D（- ， ）.

（3）①当0<t≤5时（如图2），

△ABC在直线MN右侧部分为△AMN，

∴S= = ·AM·DF= ×t× t= t ,

②当5<t≤6时，△ABC在直线MN右侧部分为四边形ABNM，如图3

∵AM=AN=t，AB=BC=5，

∴BN=t-5，CN=-5-（t-5）=10-t，

又∵△CNF∽△CBO，

∴ = ,

∴ = ,

∴NF= （10-t），

∴S= - = ·AC·OB- ·CM·NF，

= ×6×4- ×（6-t）× （10-t），

=- t + t-12.

23．【答案】（1）证明：连接 ，如图，

、 为 的切线，

， ， ，

， ，

，

，

，

，

；

（2）解：作 于H，如图，设 的半径为r，

，

，

四边形 为矩形，

而 ，

四边形 为正方形，

，

易得 和 都为等腰直角三角形，

， ，

在 中， ，

在 中， ，

即 的值为.

24．【答案】（1）解：由题意A（1，2）， 

把A（1，2）代入y= ，得到3k=2，

∴k= ．

（2）解：把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k， 

∴y=kx+2k，

由 消去y得到x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或1，

∴B（﹣3，﹣k），A（1，3k），

∵△ABO的面积为 ，

∴ •2•3k+ •2•k= ，

解得k= ，

∴直线l的解析式为y= x+ ．

25．【答案】（1）解：由题意知，交点A坐标为（a，﹣2a），代入y＝﹣x2﹣2x+4﹣a2，

解得：a ，

抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+2，

当t＝1秒时，OP ，设P的坐标为（x，y），

则 ，

解得 或 （舍去），

∴P的坐标为（1，﹣2）；

（2）解：经过t秒后，OP t，OQ＝2 t，

由（1）方法知，P的坐标为（t，﹣2t），Q的坐标为（2t，﹣4t），

由矩形PMQN的邻边与坐标轴平行可知，M的坐标为（2t，﹣2t），N的坐标为（t，﹣4t），

矩形PMQN在沿着射线OB移动的过程中，点M与抛物线最先相交，如图1，

然后公共点变为2个，点N与抛物线最后相离，然后渐行渐远，如图2，

将M（2t，﹣2t）代入y＝﹣x2﹣2x+2，得2t2+t﹣1＝0，

解得：t ，或t＝﹣1（舍），

将N（1，﹣4t）代入y＝﹣x2﹣2x+2，得（t﹣1）2＝3，

解得：t＝1 或t＝1 （舍）.

所以，当矩形PMQN与抛物线有公共点时，

时间t的取值范围是： t≤1 ；

（3）解：设R（m，n），则R关于原点的对称点为R'（﹣m，﹣n），

当点M恰好在抛物线上时，M坐标为（1，﹣1），

过R'和M作坐标轴平行线相交于点S，如图3，

则R'M ，

又∵n＝﹣m2﹣2m+2得（m+1）2＝3﹣n，

消去m得：R'M

，

当n 时，R'M长度的最小值为 ，

此时，n＝﹣m2﹣2m+2 ，解得：m＝﹣1± ，

∴点R的坐标是（﹣1± ， ）.