高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理课后练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理课后练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2空间向量基本定理一、选择题（共12题）如图，在平行六面体 中， 与 的交点为 ，点 在 上，且 ，则下列向量中与 相等的向量是  A．  B．  C．  D．  如图，空间四边形 中，，，，且 ，，则    A．  B．  C．  D．  在平行六面体 中， 为 与 的交点，若 ，，，则下列向量中与 相等的向量是  A．  B．  C．  D．  若向量 是空间的一个单位正交基底，向量 ，若 构成空间的另一个基底，则 在这个基底下的坐标是  A．  B．  C．  D．  给出下列命题：①若三个非零向量 ，， 不能构成空间的一个基底，则 ，， 共面；②若两个非零向量 ， 与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则 ， 共线；③若 ， 是两个不共线的向量，且 （， 且 ），则 构成空间的一个基底．其中真命题的个数是  A．  B．  C．  D．  如图，在四面体 中， 是 的重心， 是 上的一点，且 ，若 ，则 为  A．  B．  C．  D．  如图，在三棱柱 中， 为 的中点，若 ，，，则下列向量与 相等的是  A．  B．  C．  D．  在平行六面体 中，向量 ，， 一定是  A．有相同起点的向量 B．等长向量 C．共面向量 D．不共面向量 设 ：，， 是三个非零向量，： 为空间的一个基底，则 是 的  A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 若 是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间的一个基底的是  A． ，，  B． ，，  C． ，，  D． ，，  如图所示，在平行六面体 中， 为 与 的交点．若 ，，，则下列向量中与 相等的是  A．  B．  C．  D．  在下列命题中：①若向量 ， 共线，则向量 ， 所在的直线平行；②若向量 ， 所在的直线为异面直线，则向量 ， 一定不共面；③若三个向量 ，， 两两共面，则向量 ，， 共面；④已知空间的三个向量 ，，，则对于空间的任意一个向量 总存在实数 ，， 使得 ．其中正确命题的个数是  A．  B．  C．  D．  二、填空题（共6题）已知 ，， 三点共线，则对空间任一点 ，存在三个不为 的实数 ，，，使 ．那么 的值为    ． 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量    共面．（填“一定”或“不一定”） 若 ，则直线 与平面 的位置关系为    ． 如图，在四面体 中，，， 分别是 ，， 的中点．若用 ，，，作为基底表示 ，则     ． 如图，在四面体 中， 为 的重心， 是 上一点，，以 为基底，则     ． 在四面体 中，，，， 为 的中点， 为 的中点，则     （用 ，， 表示）． 三、解答题（共4题）在空间四边形 中， 是线段 的中点， 在线段 上，且 ．(1)  试用 表示向量 ；(2)  若 ，，，，求 的值． 如图，在三棱锥 中，点 为 的重点，点 在 上，且 ，过点 任意作一个平面分别交棱 ，， 于点 ，，，若 ，，，求证： 为定值． 如图，在三棱锥 中， 是 的重心（三条中线的交点）， 是空间任意一点．(1)  用向量 ，， 表示向量 ，并证明你的结论；(2)  设 ，，请写出点 在 的内部（不包括边界）的充分必要条件（不必给出证明）． 已知向量 ，．(1)  求 和 ；(2)  若 ，判断 能否构成空间的一组基底，并说明理由．
参考答案一、选择题（共12题）1.  C2.  C3.  A4.  B5.  C6.  D7.  A8.  C9.  B10.  D11.  A12.  A二、填空题（共6题）13.   14.  一定15.   或 16.   17.   18.   三、解答题（共4题）19.  (1)  因为 ，所以 ，所以 ．又 ，所以 ．(2)  由（）可知，，，又 ，所以   即 的值为 ． 20.  连接 并延长，交 于点 ，由题意，可令 作为空间向量的一组基底，  连接 ．因为点 ，，， 共面，所以存在唯一的实数对 ，使 ，即 ，所以  由空间向量基本定理，知 ，，，所以 ，为定值． 21.  (1)   ．证明如下：  (2)  若 ，，则点 在 的内部（不包括边界）的充分必要条件是： ，且 ，，． 22.  (1)   ，所以 ． ．又 ，所以 ．(2)  设 ，即 解得 即 ，所以 ，， 共面，不能构成空间的一组基底．