数学选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理综合训练题

1.2 空间向量基本定理

一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。

1．在以下三个命题中，真命题的个数是（    ）.

①若三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则，，共面；②若两个非零向量，与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则，共线；③若，是两个不共线的向量，而（且），则构成空间的一个基底.

A．0 B．1 C．2 D．3

2．若是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间的一个基底的是（    ）.

A．，，  B．，，

C．，，  D．，，

3．为空间任意一点,三点不共线,若=,则四点

A．一定不共面 B．不一定共面

C．一定共面 D．无法判断

4．在平行六面体，设，，，分别是，，的中点，则（          ）

A． B． C． D．

5．如图，在平行六面体中，为与的交点.若，，，则下列向量中与相等的向量是（    ）

A． B． C． D．

6．已知，，，，则向量与之间的夹角为（    ）.

A． B． C． D．以上都不对

7．已知空间四边形，其对角线为，，，分别是，的中点，点在线段上，且，现用基底表示向量，有，则，，的值分别为

A．，， B．，， C．，， D．，，

8．如图，正四棱锥中，已知，，，，则

A． B．

C． D．

二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。

9．（多选）已知，，，，是空间五点，且任何三点不共线.若，，与，，均不能构成空间的一个基底，则下列结论中正确的有（    ）

A．，，不能构成空间的一个基底

B．，，不能构成空间的一个基底

C．，，不能构成空间的一个基底

D．，，能构成空间的一个基底

10．下列命题中正确的是（    ）

A．是空间中的四点，若不能构成空间基底，则共面

B．已知为空间的一个基底，若，则也是空间的基底

C．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线

D．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为

11．在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，且，G是的重心，E，F分别为上的点，且，则下列说法正确的是（    ）

A． B． C． D．

12．下列关于空间向量的命题中，正确的有（   ）

A．若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则；

B．若非零向量，，满足，，则有；

C．若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面；

D．若向量，，，是空间一组基底，则，，也是空间的一组基底.

三、填空题。本大题共4小题。

13．下列关于空间向量的命题中，正确的有______．

①若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则；

②若非零向量，，满足，，则有；

③若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面；

④若向量，，，是空间一组基底，则，，也是空间的一组基底．

14．已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是OA，BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基底{}表示向量，有=x+y+z，则x，y，z的值分别为____．

15．已知空间四边形ABCD中，，，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则＝________．

16．已知，，若，则α，β，λ的值分别为________.

四、解答题。本大题共4小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。

17．底面为正三角形的斜棱柱中，为的中点，求证：平面

18．如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA1长为b，且∠A1AB＝∠A1AD＝120°，求异面直线BD1和AC所成角的余弦值．

19．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设，E，F分别是AD1，BD的中点．

（1）用向量表示，；

（2）若，求实数x，y，z的值．

20．如图，已知平面，四边形为正方形，为的重心，，试用基底表示向量.

参考答案

1．C

2．D

3．C

4．A

5．B

6．C

7．A

8．A

9．ABC

10．ABD

11．ABD

12．ACD

13．①③④

14．x=，y=，z=．

15．

16．

17．证明：记､､，

则，，，

∴，∴､､共面，

∵平面，∴平面.

18．.

19．（1），；（2）．

20．， .