2023年重庆市育才中学教育集团中考数学三诊试卷（含解析）

这是一份2023年重庆市育才中学教育集团中考数学三诊试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年重庆市育才中学教育集团中考数学三诊试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，8的相反数是(    )
A. 8 B. 18 C. −8 D. −18
2. 如图是由8个完全相同的小正方体组成的几何体，则从正面看得到的形状图是(    )
A.
B.
C.
D.


3. 如图，直线a，b被直线c所截，且a//b，若∠1=63°，则∠2的度数为(    )
A. 63°
B. 27°
C. 107°
D. 117°
4. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，△ABC面积为4，△DEF面积为25，则OAOD的值为(    )


A. 23 B. 425 C. 25 D. 2
5. 估算：( 2+ 33)× 3的值在(    )
A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间
6. 电影《满江红》于2023年1月22日在中国大陆上映，某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，二天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为(    )
A. 2(1+x)=7 B. 2(1+x)2=7
C. 2+2(1+x)2=7 D. 2+2(1+x)+2(1+x)2=7
7. 如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，⋯，照此规律，摆成第7个图案需要的三角形个数是(    )


A. 19个 B. 22个 C. 25个 D. 26个
8. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=30°，OA=2，则BD的长为(    )
A. 2 2
B. 2 3
C. 3 2
D. 3 3
9. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DE=CF，连接AE，DF，DG平分∠ADF交AB于点G，若∠AED=2α，则∠AGD的度数为(    )
A. 90−α
B. 90+α
C. 90+2α
D. 90−2α
10. 由n(n≥2)个正整数组成的一列数，记为x1，x2，x3，⋯xn，任意改变它们的顺序后记作y1，y2，y3⋯yn，若M=(x1+y1)(x2+y2)(x3+y3)⋯(xn+yn)，下列说法中正确的个数是(    )
①若x1=2，x2=4，x3=6⋯xn=2n，则M一定为偶数；
②当n=3时，若x1，x2，x3为三个连续整数，则M一定为偶数；
③若M为偶数，则n一定为奇数；
④若M为奇数，则n一定为偶数；
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 计算： 4−(π−3)0= ______ ．
12. 正n边形的一个内角为140°，则n= ______ ．
13. 现有一个不透明的袋子，装有3个球，他们的编号分别为2、3、5，这些球除编号外完全相同，从袋子中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出球的编号之和为偶数的概率是______ ．
14. 已知一个反比例函数y=kx(k≠0)的图形经过点(2,−3)，则k= ______ ．
15. 如图△ABC的周长为18，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为12，那么AD的长为______．


16. 如图，在边长为2的正方形ABCD右侧以CD为边作等边△CDE，再以点E为圆心，以EC为半径作弧CD，则图中阴影部分的面积等于______．

17. 若关于x的一元一次不等式组2x−13≤x+2x≥m的解集为x≥m；且关于y的分式方程3y+4y+2−1=m−yy+2有负整数解，则所有满足条件的m的整数值之和是______ ．
18. 对任意一个四位数m，如果m各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位与千位上的数字的和等于十位与百位上的数字和，那么称这个数为“同和数”，将一个“同和数”m的个位与千位两个数位上的数字对调后得到一个新的四位数m1，将m的十位与百位两个数位上的数字对调后得到另一个新四位数m2，记F(m)=m1+m21111.若s，t都是“同和数”，其中s=5400+10y+x，t=1000f+100e+76(1≤x,y,e,f≤9)，且x，y，e，f都是正整数，规定：k=F(s)F(t)，用含“x，f”的代数式表示k= ______ ，当F(s)+F(t)能被20整除时，k的所有取值之积为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
在学习正方形的过程中，小明遇到了一个问题：在正方形ABCD中，E是BC边上的
一点，过点D做AE的垂线，分别交AE，AB于点G和点F.求证：AE=DF.他的
思路是：首先利用正方形的性质得到正方形各边相等，再利用垂直，得到角相等，将其转化为证明三角形全等，使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的作图与填空：
证明：用尺规完成以下基本作图：过点D作AE的垂线，分别与AE、AB交于点G、
F；(不写作法和证明，保留作图痕迹)
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=AD．
∵∠BAD=90°，
∴∠BAE+∠DAE=90°．
∵DF⊥AE，
∴∠AGD=① ______ ．
∴② ______ +∠DAE=90°．
又∵∠BAE+∠DAE=90°，
∴③ ______ ．
在△ABE和△DAF中，
(④)AB=AD∠BAE=∠ADF
∴△ABE≌△DAF(ASA)．
∴AE=DF．

20. (本小题10.0分)
化简(1)(x−y)2+x(x+3y)；
(2)(2−2aa+1+a−1)÷a2−aa+1．
21. (本小题10.0分)
端午节，日期在每年农历五月初五，是中国民间传统节日.为了让学生了解传统节日，弘扬中国文化.某校特开展了以“端午知多少”为主题的知识比赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85；B.85≤x<90；C.90≤x<95；D.95≤x<100).下面给出了部分信息：
七年级10名学生的成绩是：99，84，99，99，100，100，95，94，89，81
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，94，93，92，
七、八年级抽取的学生成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
94
94
中位数
97
b
众数
c
100
方差
44.2
25
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由(一条理由即可)；
(3)该校七、八年级共1600人参加了此次活动，估计参加此次活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少？

22. (本小题10.0分)
某风景区准备修一条长6400米步道，在修了1600米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25%，共用68天完成了全部任务．
(1)原来每天修多少米步道？
(2)若承包商安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了30%，完成整个工程后承包商共支付工人工资329600元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？
23. (本小题10.0分)
如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点D为BC中点，点P从点D出发，沿D→C→A方向以每秒1cm的速度匀速运动到点A.设点P的运动时间为x秒，△ADP的面积为y cm2．
根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化规律进行探究．

(1)直接写出y与x的函数关系式，注明x的取值范围，并画出y的函数图象；
(2)观察y的函数图象，写出一条该函数的性质；
(3)观察图象，直接写出当y=AD时，x的值______ .(保留1位小数，误差不超过0.2)
24. (本小题10.0分)
五一假期期间，小育和小才约定一同去某公园游玩，如图，该公园有A、B两个门.经测量，东门A在西门B的正东方向，AB=400米.小育自公园东门A处出发，沿北偏西45°方向前往游乐场D处：小才自西门B处出发，沿正北方向行走一段距离到达C处后，然后沿北偏东60°方向行走200米到达游乐场D处与小育汇合．
(1)求公园东门A与游乐场D之间的距离(结果保留根号)；
(2)若小育和小才两人分别从A，B两门同时出发，假设两人前往游乐场D的速度相同.请计算说明小育和小才谁先到达游乐场D？(参考数据： 2≈1.4， 3≈1.7， 6≈2.4)

25. (本小题10.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2−x+4与x轴分别交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于C点．
(1)求△ABC的面积；
(2)点P为直线AC上方抛物线上的任意一点，过点P作PD//y轴交直线AC于点D，求PD+ 22CD的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线沿着水平方向向右平移2个单位长度得到新的抛物线，点E为原抛物线与平移后的抛物线的交点，点M为平移后的抛物线对称轴上的一动点，点N为坐标平面内的一点，直接写出所有使得以点B、E、M、N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的求解过程写出来．

26. (本小题10.0分)
在△ABC中，∠BAC=α(0°<α<180°)，AB=AC，点D为线段AC上一点，将射线DC绕点D顺时针旋转30°得到射线DO，交线段BC于点O，过点C作CE⊥DC交射线DO于点E，连接BD．
(1)如图1，若点D为线段AC的中点，且DE//AB，DE=4，求△ABC的面积；
(2)如图2，若α=60°，过点B作BC的垂线，在BC的垂线上取一点H，使得BH=CE，连接AH，BE，在BE的延长线上取一点G，连接CG，使得∠CGB=60°，当AH//BD时，证明：AH+BD2=BG；
(3)如图3，若α=90°，CE= 33，AD=2CD，点P为线段AB上一点，取线段BD的中点F，连接PF，AF，将△APF沿PF翻折得到△A′PF，连接A′D，A′C，取线段A′D的中点Q，连接CQ.当线段CQ取得最大值时，直接写出△A′QC的面积．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：∵8的相反数是−8，
故选：C．
根据绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数做出判断即可．
本题主要考查相反数的概念，熟练掌握相反数的概念是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：观察几何体，从正面看到的有2列，中间1个正方形，下面三个正方形，
即
故选：D．
观察几何体，从正面看到的有2列，中间1个正方形，下面三个正方形，据此即可求解．
本题考查了三视图的定义，从正面看到的是主视图，掌握三视图的定义是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：∵a//b，
∴∠3+∠2=180°，
又∵∠3=∠1=63°，
∴∠2=180°−63°=117°．
故选：D．
因为a//b，所以∠3+∠2=180°，又因为∠3=∠1=63°，即可求出∠2的度数．
本题主要考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到利用平行线的性质，从而得到角之间的数量关系，达到解决问题的目的．

4.【答案】C 
【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，BC//EF，
∵△ABC面积为4，△DEF面积为25，
∴ACDF=25，
∵AC//DF，
∴△OAC∽△ODF，
∴OAOD=ACDF=25，
故选：C．
根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，AC//DF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到ACDF=25，再根据相似三角形的性质计算即可．
本题考查的是位似变换、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：( 2+ 33)× 3
= 2× 3+ 33× 3
= 6+1，
∵4<6<9，
∴ 4< 6< 9
即2< 6<3，
则3< 6+1<4，
那么原式的值在3和4之间，
故选：B．
先将原式计算后可得 6+1，然后判断 6在哪两个连续整数之间，继而求得 6+1在哪两个连续整数之间即可．
本题主要考查二次根式的运算及无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

6.【答案】D 
【解析】解：若把增长率记作x，则第二天票房约为2(1+x)亿元，第三天票房约为2(1+x)2亿元，
依题意得：2+2(1+x)+2(1+x)2=7．
故选：D．
若把增长率记作x，则第二天票房约为2(1+x)亿元，第三天票房约为2(1+x)2亿元，根据三天后票房收入累计达7亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：第1个图案有4个三角形，即4=3×1+1，
第2个图案有7个三角形，即7=3×2+1，
第3个图案有10个三角形，即10=3×3+1，
…，
按此规律摆下去，
第n个图案有(3n+1)个三角形．
第7个图案有(3×7+1)=22个三角形．
故选：B．
根据图形的变化发现规律，即可用含n的代数式表示．
本题考查了规律型−图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．

8.【答案】B 
【解析】解：∵AC是⊙O的切线，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∵∠C=30°，
∴∠AOC=90°−30°=60°，
∴∠AOC=60°，
∵OA=OD，
∴∠OAD=60°，
连接AD，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵OA=2，
∴AB=4，
∴BD=AB⋅sin60°=4× 32=2 3，
故选：B．
根据切线的性质得到OA⊥AC，根据三角形的内角和定理得到∠AOC=90°−30°=60°，求得∠OAD=60°，连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了切线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，求出∠AOC的度数是解决问题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=AD，∠ADE=∠DCF，AD//BC，
∵DE=CF，
∴△DFC≌△AED(ASA)，
∴∠AED=∠DFC=2α，
∴∠ADF=∠DFC=2α，
∵DG平分∠ADF，
∴∠ADG=α，
∴∠AGD=90°−α．
故选：A．
由题意可得△DFC≌△AED，推出∠AED=∠DFC=2α，然后根据正方形的性质和角平分线的性质可得∠ADG即可解答．
本题考查正方形的性质和全等三角形的性质，熟悉是解题关键．

10.【答案】B 
【解析】解：①∵x1=2，x2=4，x3=6⋯xn=2n，
∴y1，y2，y3⋯yn也分别是偶数，
∴x1+y1、x2+y2、x3+y3、⋯、xn+yn的结果分别是偶数，
∴M是偶数，
故①符合题意；
∵x1，x2，x3为三个连续整数，
∴三个数中必有两个偶数一个奇数或两个奇数一个偶数，
任意改变它们的顺序后y1，y2，y3中必有两个偶数一个奇数或两个奇数一个偶数，
∴x1+y1、x2+y2、x3+y3中一定有一个偶数，
∴M一定为偶数；
故②符合题意；
∵M为偶数，
∴x1+y1、x2+y2、x3+y3、…，xn+yn中一定有一个偶数，
若x1，x2，x3，⋯xn均为偶数时，n无论奇数还是偶数，M都是偶数，
故③不符合题意；
∵M为奇数，
∴x1+y1、x2+y2、x3+y3、…，xn+yn中一定都是奇数，
∴x1，x2，x3，⋯xn中奇数与偶数的个数相等，
∴n是偶数，
故④符合题意；
故选：B．
根据偶数+偶数=偶数，偶数+奇数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数，分别对每一结论进行推断即可．
本题考查数字的变化规律，理解题意，根据奇数与偶数的性质进行推断是解题的关键．

11.【答案】1 
【解析】解：原式=2−1
=1．
故答案为：1．
分别根据数的开方法则及零指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．
本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则及零指数幂的运算法则是解题的关键．

12.【答案】9 
【解析】解：∵正n边形的一个内角为140°，
∴n边形的外角都为40°．
又∵多边形的外角和为360°，
∴n=360÷40=9．
故答案为：9．
根据多边形的内角得出多边形的外角，再用多边形的外角和除以多边形外角的度数，即可得出答案．
本题考查了多边形的内角和定理，掌握正多边形的性质和多边形的内角和定理是解决本题的关键．

13.【答案】59 
【解析】解：列表如下：

    2
   3
   5
    2
    4
   5
   7
    3
    5
   6
   8
    5
    7
   8
   10
∴一共有9种情况，两次摸出球的编号之和为偶数的有5种情况，
∴两次摸出球的编号之和为偶数的概率是59．
故答案为：59．
根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
本题考查了列表法与树状图法，解决此题的关键是利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．

14.【答案】−6 
【解析】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图形经过点(2,−3)，
∴−3=k2，
∴k=−6，
故答案为：−6．
将点(2,−3)直接代入反比例函数解析式即可求出k的值．
本题考查了反比例函数的解析式，熟知k=xy是解题的关键．

15.【答案】3 
【解析】解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC．
∵AB+AC+BC=18，
即AB+BD+CD+AC=18，
∴AC+DC=9，
又∵AC+DC+AD=12，
∴AD=12−9=3．
故答案为：3．
由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到BD=DC，再根据三角形的周长定义求解．
本题考查等腰三角形的性质；由已知条件结合图形发现并利用AC+CD是△ABC的周长的一半是正确解答本题的关键．

16.【答案】4+ 3−2π3 
【解析】解：过点E作EF⊥CD于F，

∵正方形ABCD的边长为2，
∴CD=2，
∵△CDE是等边三角形，
∴DE=CE=CD=2，∠DEC=∠CDE=60°，∠DEF=30°，
∴DF=12CD=1，EF= 3，
∴图中阴影部分的面积是：2×2+12×2× 3−60π×22360=4+ 3−2π3，
故答案为：4+ 3−2π3．
过点E作EF⊥CD于F，根据等边三角形的性质求出EF= 3，由S阴影=S正方形ABCD+S△CDE−S扇形CDE即可求解．
本题考查正方形的性质、扇形面积的计算、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

17.【答案】−8 
【解析】解：2x−13≤x+2①x≥m②，
解不等式①，得：x≥−7，
解不等式②，得：x≥m，
又∵不等式组的解集为x≥m，
∴m≥−7，
分式方程去分母，得：3y+4−(y+2)=m−y，
解得：y=m−23，
又∵分式方程有负整数解，且y≠−2，
∴符合条件的整数m可以取−7，−1，
其和为−7+(−1)=−8，
故答案为：−8．
化简一元一次不等式组，根据解集为x≥m得到m的取值范围；解分式方程，根据解是负整数，且不是增根，确定整数m的取值，从而求解．
本题考查分式方程的解、一元一次不等式组的解；熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，对分式方程切勿遗漏增根的情况是解题的关键．

18.【答案】5+ x6+f 14398 
【解析】解：设一个同和数m的千位、百位、十位、个位数字分别是a、b、c、d，其中a，b，c，d均为整数且1≤a，b，c，d≤9，由题意知，a+d=b+c，
则m1=1000d+100b+10c+a，m2=1000a+100c+10b+d，
∴F(m)=1001a+110c+110b+1001d1111=b+c=a+d．
∵s=5000+400+10y+x，t=1000f+100e+70+6，
∴F(s)=5+x，F(t)=f+6，1≤x，f≤9且x，f为整数且x≠4，5，f≠6，7，
∴k=5+x6+f，F(s)+F(t)=11+x+f，
当x=1，f=8，F(s)+F(t)能被20整除，此时k=37；
当x=6，f=3，F(s)+F(t)能被20整除，此时k=119；
当x=7，f=2，F(s)+F(t)能被20整除，此时k=32；
当x=8，f=1，F(s)+F(t)能被20整除，此时k=137；
∴37×119×32×137=14398．
故答案为：5+x6+f；14398．
由所给同和数的定义推出F(m)等于这个四位数的个位和千位数字之和，也等于百位与十位数字之和，从而求出F(s)，F(t)的表达式，进而可求出k的表达式，通过分类讨论x，f的取值使得F(s)+F(t)能被20整除，从而可得到k的所有可能取值，进而可求所有可能取值的乘积．
本题主要考查了新定义题型以及整式的运算．解题关键是紧扣新定义，将新知识转化成已学习过知识的应用，从而进行求解．

19.【答案】90°  ∠BAE  ∠ADF=∠BAE 
【解析】证明：过点D作AE的垂线，分别与AE、AB交于点G、

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=AD．
∵∠BAD=90°，
∴∠BAE+∠DAE=90°．
∵DF⊥AE，
∴∠AGD=90°．
∴∠ADF+∠DAE=90°．
又∵∠BAE+∠DAE=90°，
∴∠ADF=∠BAE．
在△ABE和△DAF中，
∠ABC=∠DABAB=AD∠ABE=∠DAF，
∴△ABE≌△DAF(ASA)．
∴AE=DF，
故答案为：90°，∠BAE，∠ADF=∠BAE，∠ABC=∠BAD．
先根据题中步骤作图，再根据三角形全等的性质证明．
本题考查了复杂作图，掌握三角形全等的判断和性质是解题的关键．

20.【答案】解：(1)原式=x2−2xy+y2+x2+3xy
=2x2+xy+y2；
(2)原式=−2(a−1)a+1⋅a+1a(a−1)+(a−1)⋅a+1a(a−1)
=−2a+a+1a
=a−2+1a
=a−1a． 
【解析】(1)根据完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则化简即可；
(2)根据乘法分配律以及分数的除法法则计算即可．
本题考查了整式的混合运算以及分数的混合运算，掌握相关运算律和运算法则是解答本题的关键．

21.【答案】40  94  99 
【解析】解：(1)八年级10名学生C组人数所占比例为410×100%=40%，
所以D组人数所占比例为1−(10%+10%+40%)=40%，即a=40，
八年级学成成绩第5、6个数据分别为94、94，
所以其中位数b=94+942=94，
七年级成绩的众数c=99，
故答案为：40、94、99；
(2)七年级学生掌握知识较好，
因为七年级与八年级学生成绩的平均数相等，而七年级学生成绩的中位数大于八年级，
所以七年级学生成绩高分人数多于八年级，
所以七年级学生掌握知识较好(答案不唯一，合理均可)；
(3)1600×7+820=1200(人)，
答：估计参加此次活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是1200人．
(1)先求出八年级10名学生C组人数所占比例，再根据百分比之和为1可得a的值，再根据中位数和众数的定义求解可得b、c的值；
(2)从中位数角度得出七年级的成绩较好；
(3)用1200乘以参加此次活动成绩优秀(x≥90)的学生人数所占比例即可．
本题考查用样本估计总体、扇形统计图、中位数、众数的意义和计算方法，从统计图表中获取数量之间的关系是解决问题的关键．

22.【答案】解：(1)设原来每天修x米步道，则每天加班后修(1+25%)x米，
由题意得：1600x+6400−1600(1+25%)x=68，
解得：x=80，
经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，
答：原来每天修80米步道；
(2)由(1)得：(1+25%)x=(1+25%)×80=100(米)，
设安排工人加班前每天需支付工人工资y元，
根据题意得，160080y+6400−1600100y×(1+30%)=329600(元)，
解得y=4000，
答：安排工人加班前每天需支付工人工资4000元． 
【解析】(1)设原来每天修x米步道，由题意列出分式方程，解方程即可；
(2)根据题意列式计算即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

23.【答案】2或4.7 
【解析】解：(1)∵AB=AC，点D为BC中点，
∴AD⊥BC，DC=12BC=3cm，
在Rt△ACD中，
∵AC=5cm，DC=3cm，
∴AD= AC2−CD2= 52−32=4cm，
∵点P以每秒1cm的速度匀速运动到点A，运动时间为x秒，
∴点P运动的路程为x cm，
①当点P在DC上，即当0≤x≤3时，
∵DP=x cm，
∴y=12AD⋅DP=12×4x=2x，
②当点P在CA上时，即当3
AP=DC+CA−x=3+5−x=8−x(cm)，
过点P作PE⊥AD于点E，
∵DC⊥AD，
∴PE//DC，
∴△APE∽△ACD，
∴PECD=APAC，
即PE3=8−x5，
∴PE=−35x+243，
∴y=12AD⋅PE=12×4×(−35x+245)=−65x+485，
∴y与x的函数关系式为：y=2x,0≤x≤3,−65x+485,3 列表如下：
x
0
3
8
y
0
6
0
函数图象如下：

(2)答案不唯一，比如：
①当0 ②当3 (只要写出一条即可)；
(3)∵AD=4，
∴直线y=4时，与图象交点的横坐标就是要求的x的值，
观察图象，当y=AD时，x=2或4.7．
故答案为：2或4.7.(答案不唯一，只要误差不超过0.2均可)．
(1)分点P在DC上和CA上分别讨论即可；
(2)从函数的某一方面性质，比如增减性写出一条即可；
(3)根据函数图象，利用关系y=AD，由图象找出x的对应值即可．
本题考查研究函数的一般方法，解题涉及分段函数，一次函数，掌握研究函数的一般方法是解题的关键．

24.【答案】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥DE，垂足为F，则四边形BCFE是矩形，
∴BE=CF，BC=EF，

在Rt△CDF中，∠DCF=90°−60°=30°，
∴CF=CD⋅cos30°=200× 32=100 3(米)，
∴AE=AB−BE=(400−100 3)米，
在Rt△ADE中，∠DAE=90°−45°=45°，
∴AD=AEcos45∘=400−100 3 22=(400 2−100 6)(米)．
答：公园东门A与游乐场D之间的距离为(400 2−100 6)米；
(2)在Rt△CDF中，∠DCF=30°，
∴DF=12CD=100米，
在Rt△ADE中，∠DAE=45°，
∴∠ADE=∠DAE=45°，
∴DE=AE=(400−100 3)米，
∴BC=EF=DE−DF=(300−100 3)米，
∴BC+CD=500+100 3≈500+100×1.7=670(米)，
∵AD≈400×1.4−100×2.4=320(米)，
∴BC+CD>AD，
∴小育先到达游乐场D． 
【解析】(1)过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥DE，垂足为F，在Rt△CDF中，利用含30度直角三角形的性质求出CF的长，从而求出AE的长，再在Rt△ADE中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长；
(2)用锐角三角函数的定义求出DF的长，从而求出BC的长，进行计算比较即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

25.【答案】解：(1)令y=0，则−12x2−x+4=0，
解得x=−4或x=2，
∴A(−4,0)，B(2,0)，
∴AB=6，
令x=0，则y=4，
∴C(0,4)，
∴OC=4，
∴△ABC的面积为：12AB⋅OC=12×4×6=12；
(2)如图1，过点D作DE⊥y轴于点E，

∵A(−4,0)，C(0,4)，
∴OA=OC，
∴∠OCA=∠AOC=45°，
∵DE⊥y轴，
∴DE= 22CD，
设直线AC的解析式为：y=kx+b，
∴−4k+b=0b=4，解得k=1b=4，
∴直线AC的解析式为：y=x+4，
设点P的坐标为(t,−12t2−t+4)，则D(t,t+4)，
∴DE=−t，PD=(−12t2−t+4)−(t+4)=−12t2−2t，
∴PD+ 22CD=PD+DE=−12t2−2t−t=−12t2−3t=−12(t+3)2+92，
∴当t=−3时，PD+ 22CD的最大值为92，此时P(−3,52)；
(3)将抛物线沿着水平方向向右平移2个单位长度得到新的抛物线，
∵y=−12x2−x+4=−12(x+1)2+92，
∴新的抛物线y′=−12(x−1)2+92，
∴平移后的抛物线对称轴为直线x=1，
∵点E为原抛物线与平移后的抛物线的交点，点M为平移后的抛物线对称轴上的一动点，
∴E(0,4)，
设M(1,m)，
∵B(2,0)，
∴BM2=(2−1)2+m2=m2+1，
ME2=12+(m−4)2=m2−8m+17，
BE2=42+22=20，
以点B、E、M、N为顶点的四边形是菱形时，则需要分以下三种情况：
①当EM为对角线时，BE=BM，
则m2+1=20，
解得m=± 19，
∴M(1, 19)或(1,− 19)，
∴点N的坐标为(−1,4+ 19)或(−1,4− 19)；
②当BM为对角线时，BE=ME，
则m2−8m+17=20，
解得m=4± 19，
∴M(1,4+ 19)或(1,4− 19)，
∴点N的坐标为(3, 19)或(3,− 19)；
③当BE为对角线时，BM=ME，
则m2−8m+17=m2+1，
解得m=2，
∴M(1,2)，此时，B、M、E三点共线，M是线段BE的中点，
∴此种情况不存在；
综上，符合题意的点N的坐标为(−1,4+ 19)或(−1,4− 19)或(3, 19)或(3,− 19). 
【解析】(1)令x=0可求出点C的坐标；令y=0，可得出点A，B的坐标，由此可得出AB，OC的长，根据三角形面积公式可得出结论；
(2)过点D作DE⊥y轴于点E，可得DE= 22CD，设点P的坐标，分别表达DE和PD的长，根据二次函数的性质可得出结论；
(3)根据题意可得到新的抛物线的解析式，进行可得出点E的坐标，分类讨论：①当EM为对角线时，②当BM为对角线时，③当BE为对角线时，利用临边相等建立方程求出点F的坐标，再利用菱形的性质求出点N的坐标即可．
本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数的解析式，三角形的面积问题，二次函数的性质，菱形的存在性等相关问题，利用分类讨论思想进行正确的讨论是解题的关键．

26.【答案】解：(1)如图1，作CH⊥AB于H，
∵DC⊥CE，∠CDE=30°，
∴DC=DE⋅cos30°=4× 32=2 3，
∵D为线段AC的中点，
∴AC=2DC=4 3=AB，
∵DE//AB，
∴∠A=30°，
∴CH=12AC=2 3，
∴S△ABC=12AB⋅CH=12×4 3×2 3=12．

(2)证明：∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC为等边三角形，∴AB=BC，
∵CE⊥CD，HB⊥BC，且∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠ABH=∠BCE=30°，
∵BH=CE，
∴△ABH≌△BCE(SAS)，
∴AH=BE，∠HAB=∠CBE，
∵AH//BD，
∴∠HAB=∠ABD，
∴∠DBE=∠ABC=60°，
∵∠CGB=60°，
∴∠DBE=∠CGB，
∵∠DEC=60°，
∴∠BDE+∠DEB=∠DEB+∠CEG，即∠BDE=∠CEG，
∴△BDE∽△CEG，
∵∠EDC=30°，
∴GE：DE=1：2，
∴GE：BD=1：2，即GE=BD2，
∴BE+EG=AH+BD2=BG．

(3)∵∠EDC=30°，CE= 33，
∴CD=CEtan30∘=1，
∴AD=2CD=2，
∴AB=AC=3，
∵∠BAC=90°，点F为中点，
∴AF=BF=DF，由折叠得，AF=A′F，
∴点A′的运动轨迹在以BD为直径的⊙F上，
∵点Q为A′D中点，∴FQ⊥A′D，
∴点F的运动轨迹在以DF为直径的圆上，
取FD中点O，
∴当CQ过O时，CQ长最大，
如图所示，作ON⊥AC，QM⊥AC，
∵BA⊥AC，
∴△ODN∽△BDA，
∴OD：BD=ON：AB=DN：AD=1：4，
∵AB=3，AD=2，
∴ON=34=OQ，DN=12，
∴CN=CD+DN=32，
∴OC= (34)2+(32)2=3 54，
∴QC=34+3 54，
∵ON⊥AC，QM⊥AC，
∴△OCN∽△QCM，
∴ON：QM=OC：QC，即34：QM=3 54：(34+3 54)，
∴QM=3 5+1520，
∵点Q为A′D中点，
∴S△A′QC=S△CDQ=12CD⋅QM=12×1×3 5+1520=3 5+1540．

 
【解析】(1)在△DEC中利用三角函数求出DC，再求出AC，作CH⊥AB于H，再根据三角函数求出CH，即可求出面积．
(2)证明△ABH和△BCE全等，证出AH=BE，再证明△BDE和△CEG相似，证出GE=BD2，即可证出结论．
(3)证明出点A′的运动轨迹在以BD为直径的⊙F上，点F的运动轨迹在以DF为直径的⊙O上，作ON⊥AC，QM⊥AC，证明△ODN∽△BDA，求出ON、DN，再证明△OCN∽△QCM，求出QM，由等底同高求出面积即可．
本题考查了三角形相关知识点的综合应用，三角形全等、三角形相似、解直角三角形、勾股定理等知识点的应用是解题关键．