上海市浦东新区南汇一中2021-2022学年九年级（下）期中数学试卷（含解析）

上海市浦东新区南汇一中2021-2022学年九年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共6小题，共24分）

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是

A. 正六边形 B. 正五边形 C. 等腰梯形 D. 等边三角形

2. 某商店在一周内卖出某种品牌球鞋的尺寸单位：码整理后的数据如下：，，，，，，，，，，，，那么这组数据的中位数和众数分别为

A. ， B. ， C. ， D. ，

3. 如果两圆的直径分别为和，圆心距为，那么这两圆的位置关系是

A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外切

4. 函数常数的图象不经过的象限是

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 下列方程中，有实数根的是

A.  B.  C.  D.

6. 已知反比例函数的图象上有两点，，且，那么下列结论中，正确的是

1.  B.
   C.  D. 与之间的大小关系不能确定

二．填空题（本题共12小题，共48分）

7. 分解因式：          ．
8. 方程组的解是______．
9. 方程的解是______．
10. 如果将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，那么平移后的抛物线表达式是______．
11. 如图，点是的重心，如果，，那么向量用向量和表示为______．
    
     

12. 在方程中，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程是______ ．
13. 传送带和地面所成斜坡的坡度为：，它把物体从地面送到离地面高米的地方，物体在传送带上所经过的路程为______米．
14. 从点数为、、、、的五张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是______．
15. 如果与内含，，的半径是，那么的半径的取值范围是______．
16. 已知正三角形的内切圆的半径为，外接圆的半径为，则：______．
17. 如图，在菱形中，，，点在射线上，，如果与射线相交于点，那么______．
     

18. 如图，在中，，直线将分割成面积相等的两部分．将沿直线翻折，点恰好落在点处，连接，若，则：______．

三．解答题（本题共4小题，共40分）

19. 计算：．
20. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
21. 某公司组织员工人外出旅游．公司制定了三种旅游方案供员工选择：
    方案一：到地两日游，每人所需旅游费用元；
    方案二：到地两日游，每人所需旅游费用元；
    方案三：到地两日游，每人所需旅游费用元；
    每个员工都选择了其中的一个方案，现将公司员工选择旅游方案人数的有关数据整理后绘制成尚未完成的统计图，根据图与图提供的信息解答下列问题：
    
    选择旅游方案三的员工有______人，将图补画完整；
    选择旅游方案三的女员工占女员工总数的______填“几分之几”；
    该公司平均每个员工所需旅游费______元；
    报名参加旅游的女员工所需旅游费为元，参加旅游的女员工有______人．
22. 如图，圆经过平行四边形的三个顶点、、，且圆心在平行四边形的外部，，为弧的中点，的半径为，求平行四边形的面积．
     

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

2.【答案】

【解析】解：把已知数据重新从小到大排序后为，，，，，，，，，，，，，
中位数为，众数为．
故选：．
首先把所给数据重新从小到大排序，然后根据中位数和众数的定义即可求出结果．
本题用到的知识点是：
一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两数据的平均数叫做中位数；
给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．一组数据是不一定存在众数的；如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．
 

3.【答案】

【解析】解：两圆直径分别为和，
两圆半径分别为和，
圆心距为，
，
两圆位置关系为内切．
故选：．
求出两圆的半径，求出和的值，与比较即可．
本题考查了对两圆的位置关系的应用，注意：外离时；相交时；外切时；内切时．
 

4.【答案】

【解析】解：
，

常数的图象经过一、三、四象限，
故选：．
根据的取值范围确定的符号，从而确定一次函数不经过的象限．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是牢记比例系数对函数图象的影响．
 

5.【答案】

【解析】解：、，因而方程一定无解；
B、，解得：，则，故原式一定不成立，方程无解；
C、，则，故选项正确；
D、，故原式一定不成立，故方程无解．
故选：．
根据任何数的算术平方根以及偶次方一定是非负数即可作出判断．
本题考查了任何数的算术平方根以及偶次方一定是非负数．
 

6.【答案】

【解析】解：，
函数在第一，三象限内随的增大而减小，且当时，；当时，，
当时，，故选项A错误，不符合题意；
当时，，故选项B错误，不符合题意；
当时，，故选项C错误，不符合题意；
综上所述，与之间的大小关系不能确定，
故选：．
由反比例函数的增减性判断即可．
本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟知反比例函数图象上点的坐标特征．
 

7.【答案】

【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：，
由得：，
把代入得：，
即，
，
解得：，，
代入得：，，
故答案为：，．
由得出，代入得到方程，求出方程的解，，将的值分别代入求出即可．
本题考查了高次方程和解一元二次方程的应用，解此题的关键是把方程组转化成解一元二次方程，题型较好，难度适中．
 

9.【答案】

【解析】解：把方程两边平方得，
整理得，
解得：或，
经检验，是原方程的解．
故本题答案为：．
把方程两边平方后求解，注意检验．
本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．
 

10.【答案】

【解析】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线向左平移个单位所得直线的解析式为：；
由“上加下减”的原则可知，将抛物线向上平移个单位所得抛物线的解析式为：．
故答案为：．
分别根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：是的重心，
，，
，
，
故答案为：．
由是的重心，推出，，求出，可得结论．
本题考查三角形的重心，三角形法则等知识，解题的关键是掌握重心的性质，学会利用三角形法则解决问题．
 

12.【答案】

【解析】解：方程整理得，，
设，
原方程可化为，，
方程两边都乘以，去分母得，
．
故答案为：．
先把方程整理出含有的形式，然后换成再去分母即可得解．
本题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式，再用字母代替解方程．
 

13.【答案】

【解析】解：如图：由已知得：，
，
，
，
故答案为：．

由已知高度和坡度可求出水平宽度，利用勾股定理求解即可
本题考查了坡度的概念、勾股定理．
 

14.【答案】

【解析】解：画树状图得：

共有种等可能的结果，摸到的两张牌的点数之和为素数的有种情况，
摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是：．
故答案为：．
首先画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸到的两张牌的点数之和为素数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

15.【答案】

【解析】解：根据题意两圆内含，
故知，
解得．
故答案为：．
首先由题意知与两圆内含，则知两圆圆心距，分两种情况进行讨论．
本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．两圆外离，则；外切，则；相交，则；内切，则；内含，则．
 

16.【答案】：

【解析】解：如图，连接、；
因为、切圆与、，
所以，，
在和中，
，
≌，
故；
又为等边三角形，
，
，
：：．
等边三角形的内切圆半径与外接圆半径的比是：．
故答案为：：．
作出辅助线、，证明为直角三角形且为，即可求出、的比．
此题主要考查了等边三角形内心与外心的知识，找到直角三角形，将三角形内切圆和三角形外接圆联系起来是解题的关键．
 

17.【答案】或

【解析】解：
，，
是等边三角形，，
又∽，
，
故D；

设，
∽，
，
设，则可得，
解得：，
故．
综上可得或．
本题分两种情况，如图所示，根据∽，可求出的长度；根据∽，可求出答案．
此题考查了菱形的性质及相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是分类讨论，否则容易漏解，难度较大．
 

18.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了翻折变换的性质以及相似三角形的判定与性质和比例的性质，根据已知得出 ， ，以及 是解题关键．利用翻折变换的性质得出 ， ，进而利用相似三角形的判定与性质得出对应边之间的比值与高之间关系，即可得出答案．
【解答】
解：连接 ，交 于点 ，交 于点 ，
将 沿直线 翻折，点 恰好落在点 处，
于点 ，
，
于点 ，
设 与边 交于点 、 ，
∽ ，
： ： ： ，
： ： ，
： ： ，
是由 翻折得到，
≌ ，
，
： ： ，
，
，
： ： ，
， ，
，
，
： ： ，
故答案为： ： ．   

19.【答案】解：


．

【解析】原式第一项分子分母同时乘以，分母利用平方差公式化简，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数公式化简，第四项利用负指数公式化简，整理后即可得到结果．
此题考查了二次根式的混合运算，涉及的知识有：二次根式的化简，特殊角的三角函数值，零指数、负指数公式，熟练掌握法则及公式是解本题的关键．
 

20.【答案】解：，
由不等式移项得：，
整理得：，
解得：，分
由不等式去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：，分
则不等式组的解集为分
在数轴上表示不等式组的解集如图所示，分
 

【解析】将不等式组的两不等式分别记作和，由不等式移项，将的系数化为，求出的范围，由不等式左边去括号后，移项并将的系数化为求出解集，找出两解集的公共部分，确定出原不等式组的解集，并将此解集表示在数轴上即可．
此题考查了一元一出不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，分别求出不等式组中两不等式的解集，然后利用取解集的方法同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解来找出不等式组的解集．
 

21.【答案】    

【解析】解；人；

；

元；

设参加旅游的女员工人数为人，
则根据题意得：，
解得：．
故答案为：；；；．
总人数为人，而选择方案一和方案二的人数分别为人和人，继而即可求出选择方案三的人数；
根据图的扇形统计图，先求出选择方案三的女员工的圆心角为，继而即可求出选择旅游方案三的女员工占女员工总数的百分比；
先求出个员工所需的旅游费用，然后除以总人数即可；
设参加旅游的女员工人数为人，则根据选择各个方案的女员工的百分比及各个方案的旅游费用，列方程进行求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】解：连接，交于点，连接，如图所示，
为的中点，
，
为的中点，即，
在中，，
设，，
则，，
在中，
根据勾股定理得：，即，
解得：舍去或，
，，
，
则．

【解析】连接，交于点，连接，由为弧的中点，利用垂径定理的逆定理得到垂直于，为的中点，在直角三角形中，由的值，得到，设，则有，由半径为，得到，由表示出，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解得到的值，确定出与的长，利用平行四边形的面积公式即可求出面积．
此题考查了垂径定理，勾股定理，锐角三角函数定义，以及平行四边形的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．