2022-2023学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共6小题，共18.0分.）
1. 下列函数中，是一次函数的是(    )
A. B. C. D.
2. 用换元法解方程时，下列换元方法中最合适的换元方法是(    )
A. 设 B. 设 C. 设 D. 设．
3. 方程的解是(    )
A. B. C. D.
4. 下列事件是必然事件的是(    )
A. 两个不相同无理数的和是无理数 B. 两个不相同无理数的差是无理数
C. 两个不相同无理数的积是无理数 D. 两个不相同无理数的商是无理数
5. 如果是正方形对角线、的交点，那么向量、、、是(    )
A. 相等向量 B. 相反向量 C. 平行向量 D. 模相等的向量．
6. 已知四边形，，、是它的两条对角线下列条件中，不能判定四边形是菱形的是(    )
A. B. C. D. ．
二、填空题（共12小题，共24.0分）
7. 如果将直线向上平移个单位，那么所得新直线的表达式是______ ．
8. 直线的截距是______ ．
9. 关于的方程的解是______ ．
10. 方程的解是______ ．
11. 写出二元二次方程的整数解是______ ．
12. 有一个两位数，如果个位上的数比十位上的数大，并且十位上的数的平方比个位上的数也大，那么这个两位数是______ ．
13. 四张完全相同的卡片上，分别画有菱形、矩形、等腰梯形和直角梯形，如果从中任意抽取张卡片，抽得的卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是______ ．
14. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形内角和为          度．
15. 如图，已知梯形，，点在底边上，如果设那么 ______ 用向量的式子表示．


16. 如果菱形的面积是，较短的对角线长为，那么这个菱形的边长是______ ．
17. 如图，被平行于边的直线分成梯形和小，当为直角三角形，且时，我们叫梯形是“余角梯形”如果一个“余角梯形”较短底边长，两腰长分别是和，那么它的中位线长是______ ．

18. 如图，在中，，，点在边上，过点作，垂足为点，交边于点，将沿直线翻折，点、分别与点、对应，如果四边形是平行四边形，那么的长是______ ．

三、解答题（共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
解分式方程：．
20. 本小题分
某班六一节联欢会设计了即兴表演节目的摆球游戏：用一个不透明的盒子，里面装有四个分别标有数字、、、的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同，游戏规则是：参加联欢会的所有同学从盒子中随机一次摸出两个球每位同学只能摸一次，如果两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏依次进行．
用树状图表示所有等可能的结果；
求参加联欢会的同学表演即兴节目的概率．
21. 本小题分
如图，已知梯形，，，．
求的度数；
过点作，垂足为点，联结，如果，求的长．

22. 本小题分
我们知道，海拔高度每上升千米，温度下降某时刻，上海地面温度为，设高出地面千米处的温度为．
写出与之间的函数关系式，并写出函数定义域；
有一架飞机飞过浦东上空，如果机舱内仪表显示飞机外面的温度为，求此刻飞机离地面的高度为多少千米？
23. 本小题分
已知，如图，中，，是边的延长线上一点，过作，交的延长线于点，．
求证：四边形是平行四边形；
联结，当是的中点时，求证：四边形为矩形．

24. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，．
求直线的函数表达式；
点在直线上，点与点关于轴对称，如果以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标．

25. 本小题分
如图，已知，，，点在边上，，垂足为点，以为边作正方形，点在边上，且位于点的左侧，联结．
设，，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
当四边形是等腰梯形时，求的长；
联结，当是等腰三角形时，求正方形的面积．


答案和解析

1.【答案】 
解：、此函数是二次函数，故此选项不符合题意；
B、此函数不是一次函数，故此选项不符合题意；
C、当时，此函数是一次函数，故此选项不符合题意；
D、此函数是一次函数，故此选项符合题意．
故选：．
根据一次函数的定义即可即可．
本题考查了一次函数．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．

2.【答案】 
解：分式方程中与互为倒数，
则可设，那么，
方程化为，
那么最合适的换元方法是，
故选：．
根据分式方程的特点即可得出答案．
本题考查换元法解分式方程，换元法是解分式方程的常用方法，必须熟练掌握．

3.【答案】 
解：，
，
，
解得．
故选：．
首先把已知方程变形为，再根据直接开平方即可得到原方程的解．
本题考查解一元二次方程直接开平方法，形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．

4.【答案】 
解：、，是有理数，
故两个不相同无理数的和是无理数，是随机事件，不符合题意；
B、两个不相同无理数的差是无理数，是必然事件，符合题意；
C、，是有理数，
故两个不相同无理数的积是无理数，是随机事件，不符合题意；
D、，是有理数，
故两个不相同无理数的商是无理数，是随机事件，不符合题意；
故选：．
根据实数的运算、事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

5.【答案】 
解：是正方形对角线、的交点，
，
，
、、、的方向不同，
、、、是模相等的量，
故选：．
根据正方形的性质得出，即可推出结论．
本题考查了平面向量，正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．

6.【答案】 
解：，、是它的两条对角线，
添加，
四边形是菱形，故B正确；
添加，
不能得出四边形是菱形，故A错误；
添加，
四边形是菱形，故C正确；
添加，
四边形是菱形，故D正确；
故选：．
根据菱形的判定方法判断即可．
此题考查菱形的判定，关键是根据对角线垂直的平行四边形是菱形以及邻边相等的平行四边形是菱形解答．

7.【答案】 
解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向上平移个单位所得函数的解析式为，即．
故答案为：．
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．

8.【答案】 
解：当时，，
直线的截距为．
故答案为：．
代入求出值，此题得解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入求出值是解题的关键．

9.【答案】 
解：方程，
系数化为得：．
故答案为：．
方程系数化为，即可表示出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．

10.【答案】 
解：方程的两边平方，得，
整理，得，
解这个方程，得，．
经检验，是原方程的解．
故答案为：．
利用方程两边平方的办法把无理方程转化为二次方程，求解并检验即可．
本题主要考查了无理方程，把无理方程转化为整式方程是解决本题的关键．

11.【答案】或或或或或或或 
解：，
二元二次方程的整数解是或或或或或或或．
故答案为：或或或或或或或．
根据整数的定义和平方数即可求解．
本题考查非一次不定方程组的整数解问题，关键是把分解为．

12.【答案】 
解：设这个两位数中十位上的数字为，则个位上的数字为，
则，
整理得：，
解得：，舍去，
则，
那么这个两位数为：，
故答案为：．
设这个两位数中十位上的数字为，则个位上的数字为，根据题意列得方程后解方程即可．
本题考查一元二次方程的应用，根据题意列得方程是解题的关键．

13.【答案】 
解：四张卡片中中心对称图形有菱形、矩形，共个，
卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为，
故答案为：．
先找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数，再除以总数即可．
此题考查概率公式：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率，关键是找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数．

14.【答案】 
解：多边形的边数为：，
多边形的内角和是：．
故答案为：．
先利用求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可求解．
本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，以及多边形内角和公式，利用外角和为求出多边形的边数是解题的关键．

15.【答案】 
解：，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
又，

，
故答案为：．
先证明四边形是平行四边形，得出，再根据平面向量三角形运算法则求解即可．
本题考查了平面向量，平行四边形的判定与性质，熟练掌握平面向量的三角形运算法则是解题的关键．

16.【答案】 
解：设菱形的另一对角线长为，
由题意：，
解得：，
菱形的边长为：，
故答案为：．
根据菱形的面积公式可得菱形的另一对角线长，再根据菱形的对角线互相垂直平分利用勾股定理可求出边长．
此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形的对角线互相垂直、平分．

17.【答案】 
解：，
，
，，
，
设，则，
，，
，
，
舍去，
，，
，，
，
梯形的中位线长是．
故答案为：．
先根据，得，所以，设，则，根据勾股定理得，解得舍去，所以，，可得，，所以，所以梯形的中位线长是．
本题考查了梯形中位线定理，熟练掌握梯形中位线定理是关键，也考查了平行线分线段成比例的性质和勾股定理．

18.【答案】 
解：在中，，
，
，
，
，
如图，过点作于点，
，，
由翻折可知：，，
四边形是矩形，
，
，
设，
四边形是平行四边形，
，
由翻折可知：，
，
，
．
故答案为：．
先求出，过点作于点，得，，四边形是矩形，设，然后根据翻折的性质列出方程，求出，进而可得的长．
本题考查翻折变换、平行四边形的性质、矩形的判定与性质、含度角的直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

19.【答案】解：化为整式方程得：，
，
解得：，，
经检验时，，
所以是原方程的解． 
【解析】分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

20.【答案】解：画树状图得：

由树状图可知，共有种等可能的结果；
共有种等可能的结果，参加联欢会的某位同学即兴表演节目的结果有种，
参加联欢会的某位同学即兴表演节目的概率为：． 
【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
求得参加联欢会的同学即兴表演节目的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

21.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图，过点作，垂足为点，联结，
，
，
由知，，
，
，，
，
，
． 
【解析】根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，等量代换得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和定理即可得到结论；
如图，过点作，垂足为点，联结，根据等腰三角形的性质得到，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了梯形，等腰三角形，含角的直角三角形的性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．

22.【答案】解：由题意得，
与之间的函数关系式是．
将代入，得，解得．
此刻飞机离地面的高度为千米． 
【解析】根据海拔高度每上升千米，温度下降，可以写出与之间的函数关系式，并写出函数定义域；
将代入中的函数解析式，计算出的值即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．

23.【答案】证明：，
，
，
，
又，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形；
证明：为的中点，
，
，，
≌，
，
又，
四边形为平行四边形，
又四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形为矩形． 
【解析】由等腰三角形的性质证出，由平行四边形的判定可得出结论；
证出，由矩形的判定可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．

24.【答案】解：由题意可得：，
解得：，
直线的函数表达式为；
设点，
点与点关于轴对称，
点，
，
以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
，
，
，
点或 
【解析】由待定系数法可求解；
由平行四边形的性质列出等式可求解．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，平行四边形的性质，轴对称的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

25.【答案】解：，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
又四边形为正方形，
，
，
在中：，
即：．
，，
即：，，
解得：；
，定义域为：；
如图：当四边形是等腰梯形时，

，
为等腰直角三角形，
，
即：，
解得：；
的长为：；
点在内部，
，分两种情况讨论是等腰三角形．
当时，

，
．
即：解得此时．
当时，．

在中，由勾股定理，得，
即：，
解得，
．
综上，正方形的面积为：或． 
【解析】在中，利用勾股定理，求出关于的函数解析式，根据，，求出的定义域；
根据四边形是等腰梯形时，为等腰直角三角形，，列式计算即可；
分和两种情况进行讨论，当，利用三线合一，得到：，列式求解；当，在中，用勾股定理进行求解即可．
本题考查等腰三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理．熟练掌握等腰三角形的判定和性质，是解题的关键．注意，分类讨论．