第24-27讲 复数与平面向量-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习特训特练（基础版，全国通用版）

第27讲 平面向量的数量积

一、单选题

1．（2021·安徽镜湖·芜湖一中高三月考（理））已知，若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

解：由题可知，，

，

由于，则，

解得：.

故选：B.

2．（2021·全国）非零向量，满足，且，不共线，则向量与的位置关系是（    ）

A．平行 B．垂直 C．共线且同向 D．共线且反向

【答案】B

【详解】

，故向量与垂直.

故选：B.

3．（2021·全国高二课时练习）已知，，则（    ）

A．0 B． C．2 D．

【答案】C

【详解】

因为，，所以.

故选：C.

4．（2021·全国高一单元测试）如果，是两个单位向量，则下列结论中正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

对于A，若向量，的方向不同时，，A不一定正确；

对于B，若向量，不共线时，，B不一定正确；

对于C，，C错误；

对于D，，D正确．

故选：D．

5．（2021·全国）已知向量和的夹角为120°，且，则等于（    ）

A．12 B． C．4 D．13

【答案】D

【详解】

,

故选：D.

6．（2021·天津红桥·）已知，，若，则与夹角的大小为（    ）

A．30° B．60°

C．120° D．150°

【答案】C

【详解】

解：因为，， ,

所以,

因为，

所以.

故选：C

7．（2021·全国高三模拟预测（文））已知向量，，若，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

因向量，，且，

于是得：，解得，

所以实数的值为2.

故选：C

8．（2021·江西九江一中高一月考）已知向量、满足， 与的夹角为，则（　　）

A． B． C． D．、

【答案】C

【详解】

因为， 与的夹角为，

所以

，

故选：C

二、多选题

9．（2021·四川仁寿一中高二月考（文））下列有关向量命题，不正确的是（    ）

A．若||＝||，则＝ B．已知，且·＝·，则

C．若＝，＝，则＝ D．若＝，则||＝||且//

【答案】AB

【详解】

两个向量相等即方向相同和长度相等，A错，C正确，D正确；

若≠，且·＝·，即（-）·=0，则，或=，B错误．

故选：AB．

10．（2021·江苏仪征·高一期中）设向量，满足，且，则以下结论正确的是（    ）

A． B． C． D．向量，夹角为

【答案】AC

【详解】

解：，又因为，所以，所以，所以A正确，D不正确；，故，所以B不正确，同理C正确.

故选：AC

11．（2021·福建罗源·）有下列说法，其中错误的说法为（    ）．

A．若，，则

B．若，，则

C．若非零向量,,，满足，则

D．若，则存在唯一实数使得

【答案】ACD

【详解】

对于A，若，则当∥，∥时不一定满足∥，故A错误.

对于B，当，时，根据向量的传递性则有，故B正确.

对于C，若，则，即，无法推出，故C错误.

对于D，若，则当∥时不一定存在唯一实数使得，故D错误.

故选:ACD

12．（2021·福建宁德·）设向量，则（    ）

A． B．

C． D．在上的投影向量为（1，0）

【答案】ACD

【详解】

，，，A对.

，所以B错，C对.

向量在向量上的投影为：，投影向量为.所以D对.

故答案为：ACD.

三、填空题

13．（2021·上海奉贤区致远高级中学高三月考）如图，在中，是的中点，，则=_____________．

【答案】1

【详解】

因为D是BC的中点，，又，

所以.

故答案为：1.

14．（2021·湖南湘西·高二月考）已知向量与的夹角为120°，，，则______．

【答案】5

【详解】

解：由，

有．

故答案为：5.

15．（2021·浙江）已知单位向量，，若，则与的夹角余弦的值为_________.

【答案】

【详解】

因为，为单位向量，所以，，所以，解得.

故答案为：.

16．（2021·全国）已知，，，则______，______.

【答案】       

【详解】

解：

，，

故答案为：；

四、解答题

17．（2021·江苏沭阳·）已知向量，，

（1）若向量与共线，求的值；

（2）若，求的值．

【答案】（1）；（2）4.

【详解】

解：（1）∵，，向量与共线，

∴．

∴；

（2）∵，，

∴

∵，

∴

∵，

∴，

解得.

18．（2021·福建宁德·高一期中）已知平面向量，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若与垂直，求实数的值

【答案】（Ⅰ）-1；（Ⅱ）.

【详解】

解：（Ⅰ）

（Ⅱ），，

由于，从而，

解得：.

19．（2021·威远中学校高一月考（理））已知平面向量，，，且，

（1）求的值．     

（2）若，求的值．

【答案】（1）；（2）.

【详解】

（1）∵平面向量，，，

∴，∵，

∴，解得．

（2），因为，，

所以，解得．

20．（2021·安徽滁州·高一期中）已知向量，，.

（1）求；

（2）求满足的实数，；

（3）若，求实数.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【详解】

解：（1）.

（2）因为，所以，

所以，解得.

（3），，

因为，所以，解得.