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第21讲 三角函数的图象与性质-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习特训特练(基础版,全国通用版)
展开第21讲 三角函数的图象与性质
一、单选题
1.(2021·镇远县文德民族中学校高一月考)函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】
由题意,函数,
根据正弦型函数的周期的计算方法,可得最小正周期为.
故选:B.
2.(2021·福建三明一中)以下函数最小正周期不是的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【详解】
的最小正周期为;
的最小正周期为;
的最小正周期为;
的最小正周期为.
故选:D
3.(2021·全国高一课时练习)函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】
函数的最小正周期是 ,
故选:A.
4.(2022·黑龙江大庆·铁人中学(文))已知函数与(其中,)的部分图象如图所示,则( )
A., B.,
C., D.,
【答案】D
【详解】
∵,
∴,.
故选:D.
5.(2021·江苏省前黄高级中学高三开学考试)下列区间中,能使函数单调递增的区间是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】
对于A,当时,,此时单调递增,A正确;
对于B,当时,,此时先增后减,B错误;
对于C,当时,,此时单调递减,C错误;
对于D,当时,,此时先减后增,D错误.
故选:A.
6.(2021·上海奉贤区致远高级中学高三月考)若将函数的图象向左平移()个单位后,所得图象关于原点对称,则的最小值是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】
,向左平移()个单位后可得,
因为所得图像关于原点对称,所以,即,
当时,取得最小值为.
故选:C.
7.(2021·江苏省苏州第十中学校高三月考)下列区间中,函数单调递增的区间是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】
令,可得,
令可得:,
令可得,
令可得,
因为,故选项A正确;选项BCD都不符合题意,
故选:A.
8.(2021·河南高三月考(文))函数的部分图象如图所示,则函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】
由图象知,,即,所以,
又,解得,
所以,
因为,所以,
当,
即时,单调递增,
故选:A.
二、多选题
9.(2021·苏州市相城区陆慕高级中学高三月考)已知函数,则( )
A.函数是偶函数
B.是函数的一个零点
C.函数在区间上单调递增
D.函数的图象可由的图象向左平移个单位得到
【答案】BCD
【详解】
对于A选项,令,
则,,故函数不是偶函数,A错;
对于B选项,因为,故是函数的一个零点,B对;
对于C选项,当时,,
所以,函数在区间上单调递增,C对;
对于D选项,因为,
所以,函数的图象可由的图象向左平移个单位得到,D对.
故选:BCD.
10.(2021·九龙坡·重庆市育才中学高三月考)已知函数,给出下列结论正确的是( )
A.函数的最小正周期是
B.函数的图像关于对称
C.函数的图像关于对称
D.函数在区间上是增函数
【答案】AB
【详解】
由题意,函数,
根据三角函数最小周期的公式,可得,所以A正确;
令,解得,
即函数的对称中心为,
令,可得函数的一个对称中心为,所以B正确,C不正确;
由,可得,根据正弦函数的图象与性质,
可得函数在区间上是减函数,所以D不正确.
故选:AB.
11.(2021·湖南天心·长郡中学高三月考)已知函数,则下列关于的说法正确的是( )
A.最大值为4
B.在上单调递减
C.是它的一个对称中心
D.是它的一条对称轴
【答案】AD
【详解】
由,∴的最大值为4,所以A正确;
因为当时,,不是单调函数,所以B错误;
因为不在图象上,所以不是其对称中心,所以C错误;
因为为函数的最大值,所以对称轴,所以D正确.
故选:AD.
12.(2021·江苏省南京市第十二中学高三月考)设函数的图象为,下列叙述正确是( )
A.由的图象向右平移个单位长度可以得到图象
B.图象关于直线对称
C.图象关于点对称
D.函数在区间内是增函数
【答案】BD
【详解】
解:对于A:把函数的图象向右平移个单位长度可以得到的图象,故A不正确,
对于B:因为,令,即,故图象关于直线对称,故B正确;
对于C:令,即,故图象不关于点对称,故C错误;
对于D:在区间上,,故在区间上是增函数,故D正确;
故选:BD
三、填空题
13.(2021·北京海淀·北理工附中高三月考)已知函数,则该函数的最大值为___________.
【答案】2
【详解】
解:f(x)=sinx﹣cos2x=sinx+2sin2x﹣1=2(sinx+)2﹣,
∵sinx∈[﹣1,1],
∴当sinx=1时,f(x)max=2(1+)2﹣=2,
∴函数的最大值为2.
故答案为:2.
14.(2021·全国高二课时练习)函数在区间上的单调递减区间是___________.
【答案】
【详解】
令,解得,
所以.
故答案为:.
15.(2021·上海市行知中学高三月考)已知函数(,)的部分图形如图所示,求函数的解析式_________.
【答案】.
【详解】
由函数的图象,可得,即可,所以,
所以,
又由,可得,
即,且,可得,解得,
又由,即,解得,
所以函数的解析式为.
故答案为:.
16.(2021·浙江嘉兴·)设函数,则的最小正周期是__________,在区间上的值域是__________.
【答案】
【详解】
,
∴的最小正周期,
当,则,即,
∴.
故答案为:,
四、解答题
17.(2021·鄂尔多斯市第一中学高二月考(文))已知函数.
(1)求函数在区间上的最小值;
(2)若,,求的值.
【答案】(1);(2).
【详解】
(1),
在区间上的最小值为:;
(2)由题意得:
,
.
18.(2021·三明市第二中学高三月考)已知函数.
(1)求函数的对称中心;
(2)当时,求函数的值域.
【答案】(1)对称中心为,;(2).
【详解】
(1)∵,
令,,得,.
∴函数的对称中心为,.
(2)令,由,则,
∴,即.
∴当时,函数的值域为.
19.(2021·对外经济贸易大学附属中学(北京市第九十四中学)高三月考)已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数的递减区间.
【答案】(1);(2),
【详解】
(1)依题意得
于是最小正周期
(2)令,,解得,
即为所求递减区间.
20.(2021·全国高二课时练习)如图所示的是函数的图象,确定其函数解析式.
【答案】
【详解】
解:由题图知,又图象过点
所求图象由的图象向左平移个单位得到,
所以,
即.