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    第21讲 三角函数的图象与性质-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习特训特练(基础版,全国通用版)
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    第21讲 三角函数的图象与性质-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习特训特练(基础版,全国通用版)

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    这是一份第21讲 三角函数的图象与性质-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习特训特练(基础版,全国通用版),文件包含第21讲三角函数的图象与性质解析版-高考艺术生专用2022年高考数学一轮复习特训特练基础版全国通用版docx、第21讲三角函数的图象与性质原卷版-高考艺术生专用2022年高考数学一轮复习特训特练基础版全国通用版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共14页, 欢迎下载使用。

    21 三角函数的图象与性质

     

    一、单选题

    1.(2021·镇远县文德民族中学校高一月考)函数的最小正周期是(   

    A B C D

    【答案】B

    【详解】

    由题意,函数

    根据正弦型函数的周期的计算方法,可得最小正周期为.

    故选:B.

    2.(2021·福建三明一中)以下函数最小正周期不是的是(   

    A B

    C D

    【答案】D

    【详解】

    的最小正周期为

    的最小正周期为

    的最小正周期为

    的最小正周期为.

    故选:D

    3.(2021·全国高一课时练习)函数的最小正周期是(   

    A B C D

    【答案】A

    【详解】

    函数的最小正周期是

    故选:A.

    4.(2022·黑龙江大庆·铁人中学(文))已知函数(其中)的部分图象如图所示,则(   

    A B

    C D

    【答案】D

    【详解】

    故选:D.

    5.(2021·江苏省前黄高级中学高三开学考试)下列区间中,能使函数单调递增的区间是(   

    A B C D

    【答案】A

    【详解】

    对于A,当时,,此时单调递增,A正确;

    对于B,当时,,此时先增后减,B错误;

    对于C,当时,,此时单调递减,C错误;

    对于D,当时,,此时先减后增,D错误.

    故选:A.

    6.(2021·上海奉贤区致远高级中学高三月考)若将函数的图向左平移)个单位后,所得图关于原点对称,则的最小值是(   

    A B C D

    【答案】C

    【详解】

    ,向左平移)个单位后可得

    因为所得图像关于原点对称,所以,即

    时,取得最小值为.

    故选:C.

    7.(2021·江苏省苏州第十中学校高三月考)下列区间中,函数单调递增的区间是(   

    A B C D

    【答案】A

    【详解】

    ,可得

    可得:

    可得

    可得

    因为,故选项A正确;选项BCD都不符合题意,

    故选:A.

    8.(2021·河南高三月考(文))函数的部分图象如图所示,则函数的单调递增区间是(   

    A B C D

    【答案】A

    【详解】

    由图象知,即,所以

    ,解得

    所以

    因为,所以

    时,单调递增,

    故选:A.

    二、多选题

    9.(2021·苏州市相城区陆慕高级中学高三月考)已知函数,则(   

    A.函数是偶函数

    B是函数的一个零点

    C.函数在区间上单调递增

    D.函数的图象可由的图象向左平移个单位得到

    【答案】BCD

    【详解】

    对于A选项,令

    ,故函数不是偶函数,A错;

    对于B选项,因为,故是函数的一个零点,B对;

    对于C选项,当时,

    所以,函数在区间上单调递增,C对;

    对于D选项,因为

    所以,函数的图象可由的图象向左平移个单位得到,D.

    故选:BCD.

    10.(2021·九龙坡·重庆市育才中学高三月考)已知函数,给出下列结论正确的是(   

    A.函数的最小正周期是

    B.函数的图像关于对称

    C.函数的图像关于对称

    D.函数在区间上是增函数

    【答案】AB

    【详解】

    由题意,函数

    根据三角函数最小周期的公式,可得,所以A正确;

    ,解得

    即函数的对称中心为

    ,可得函数的一个对称中心为,所以B正确,C不正确;

    ,可得,根据正弦函数的图象与性质,

    可得函数在区间上是减函数,所以D不正确.

    故选:AB.

    11.(2021·湖南天心·长郡中学高三月考)已知函数,则下列关于的说法正确的是(   

    A.最大值为4

    B.在上单调递减

    C是它的一个对称中心

    D是它的一条对称轴

    【答案】AD

    【详解】

    ,∴的最大值为4,所以A正确;

    因为当时,不是单调函数,所以B错误;

    因为不在图象上,所以不是其对称中心,所以C错误;

    因为为函数的最大值,所以对称轴,所以D正确.

    故选:AD

    12.(2021·江苏省南京市第十二中学高三月考)设函数的图象为,下列叙述正确是(   

    A.由的图象向右平移个单位长度可以得到图象

    B.图象关于直线对称

    C.图象关于点对称

    D.函数在区间内是增函数

    【答案】BD

    【详解】

    解:对于A:把函数的图象向右平移个单位长度可以得到的图象,故A不正确,

    对于B:因为,令,即,故图象关于直线对称,故B正确;

    对于C:令,即,故图象不关于点对称,故C错误;

    对于D:在区间上,,故在区间上是增函数,故D正确;

    故选:BD

    、填空题

    13.(2021·北京海淀·北理工附中高三月考)已知函数,则该函数的最大值为___________.

    【答案】2

    【详解】

    解:fx=sinxcos2x=sinx+2sin2x1=2sinx+2

    sinx[11]

    ∴当sinx=1时,fxmax=21+2=2

    ∴函数的最大值为2.

    故答案为:2.

    14.(2021·全国高二课时练习)函数在区间上的单调递减区间是___________.

    【答案】

    【详解】

    ,解得

    所以.

    故答案为:.

    15.(2021·上海市行知中学高三月考)已知函数)的部分图形如图所示,求函数的解析式_________

    【答案】.

    【详解】

    由函数的图象,可得,即可,所以

    所以

    又由,可得

    ,且,可得,解得

    又由,即,解得

    所以函数的解析式为.

    故答案为:.

    16.(2021·浙江嘉兴·)设函数,则的最小正周期是__________,在区间上的值域是__________.

    【答案】       

    【详解】

    的最小正周期

    ,则,即

    .

    故答案为:

    、解答题

    17.(2021·鄂尔多斯市第一中学高二月考(文))已知函数.

    1)求函数在区间上的最小值;

    2)若,求的值.

    【答案】(1;(2.

    【详解】

    1

    在区间上的最小值为:

    2)由题意得:

    .

    18.(2021·三明市第二中学高三月考)已知函数.

    1)求函数的对称中心;

    2)当时,求函数的值域.

    【答案】(1)对称中心为;(2.

    【详解】

    1)∵

    ,得.

    ∴函数的对称中心为.

    2)令,由,则

    ,即.

    ∴当时,函数的值域为.

    19.(2021·对外经济贸易大学附属中学(北京市第九十四中学)高三月考)已知函数.

    1)求函数的最小正周期;

    2)求函数的递减区间.

    【答案】(1;(2

    【详解】

    1)依题意得

    于是最小正周期

    2)令,解得

    即为所求递减区间.

    20.(2021·全国高二课时练习)如图所示的是函数的图象,确定其函数解析式.

    【答案】

    【详解】

    解:由题图知,又图象过点

    所求图象由的图象向左平移个单位得到,

    所以

    .

     

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