第15讲 导数的应用（导数与函数的极值，最值）-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习特训特练（基础版，全国通用版）

第15讲 导数的应用（导数与函数的极值，最值）

一、单选题

1．（2021·全国高二课时练习）已知函数在定义域内可导，则函数在某点处的导数值为0是函数在这点处取得极值的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．非充分非必要条件

2．（2021·全国高二课时练习）函数的定义域为开区间，其导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内的极大值点有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（2021·全国高二课时练习）如图是函数的导数的图象，则下面判断正确的是（    ）

A．在内是增函数 B．在内是增函数

C．在时取得极大值 D．在时取得极小值

4．（2021·广西崇左高中（理））函数，已知在时取得极值，则等于（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．（2021·广东番禺·洛城中学高二月考）已知函数的导函数的图象如图，则（    ）

A．函数有个极大值点，个极小值点

B．函数有个极大值点，个极小值点

C．函数有个极大值点，个极小值点

D．函数有个极大值点，个极小值点．

6．（2021·全国高二单元测试）已知函数在处取得极值，则（    ）

A．4 B．3 C．2 D．

7．（2021·河南南阳·（文））若函数不存在极值点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．（2021·苏州市第三中学校高二月考）若函数存在极值点，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．（2021·福建省将乐县第一中学）函数的定义域为，它的导函数的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（    ）

A．在上函数为增函数 B．在上函数为增函数

C．在上函数有极大值 D．是函数在区间上的极小值点

10．（2021·肇庆市第一中学高三月考）函数的导函数的图象如图所示，则（    ）

A．为函数的零点 B．为函数的极小值点

C．函数在上单调递减 D．是函数的最小值

11．（2021·阳江市第一中学）已知函数的图象在处的切线方程为，则（    ）

A．

B．

C．的极小值为

D．的极大值为

12．（2021·湖南新邵·高二期末）如果函数的导函数的图象如图所示，给出下列判断：

（1）函数在区间内单调递增；

（2）当时，函数有极小值；

（3）函数在区间内单调递增；

（4）当时，函数有极小值．

则上述判断中错误的是（    ）

A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）

三、填空题

13．（2021·四川省绵阳江油中学（文））函数y＝()的极小值是________.

14．（2021·北京市延庆区教育科学研究中心高二期末）若函数在区间上恰有一个极值点，则的取值范围是___________.

15（2021·全国高二课时练习）若函数的极大值为13，则实数等于________．

16．（2021·北京房山·高二期中）已知函数的定义域为，的导函数，若函数无极值，则=___________；若是的极小值点，则的取值范围是___________.

四、解答题

17．（2021·广西桂林·高二期末（理））已知函数.

（1）当时，求的图象在点处的切线方程；

（2）设是的极值点，求的极小值.

18．（2021·乾安县第七中学高二月考（理））函数，曲线上点处的切线方程为

（1）若在时有极值，求函数在上的最大值；

（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．