第15讲 导数的应用（导数与函数的极值，最值）-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习讲义（基础版，全国通用版）

第15讲      导数的应用（导数与函数的极值，最值）

1．极值点与极值

(1)极小值点与极小值

若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，，而且在点附近的左侧，右侧，就把叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值．

(2)极大值点与极大值

若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，，而且在点附近的左侧，右侧，就把叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值．

(3)极大值点、极小值点统称为极值点；极大值、极小值统称为极值 ．

特别提醒：

（1），不一定是极值点

（2）只有且两侧单调性不同 ，才是极值点.        

(3)求极值点，可以先求的点，再列表判断单调性.

2.求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：

（1）确定函数的定义域

（2）求方程的根

（3）用方程的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格

（4）由在方程的根左右的符号，来判断在这个根处取极值的情况

     若左正右负，则为极大值；

     若 左负右正，则为极小值；

     若 左右同号，则无极值。

3.最大值:

一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：

（1）对于任意的，都有;  

（2）存在，使得

那么，称是函数的最大值

4.最小值:

一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：

（1）对于任意的，都有;  

（2）存在，使得

那么，称是函数的最小值

题型一：求极值

1．（2021·全国高二课时练习）函数的极小值为（    ）

A．1 B．

C． D．

2．（2021·全国高二课时练习）函数在区间上的极大值为（    ）

A． B．

C．－1 D．0

3．（2021·河南新乡县一中（文））已知函数，则的极大值为（    ）

A．0 B． C． D．1

4．（2021·江苏沭阳·高二期中）函数的极大值为（    ）

A．18 B．21 C．26 D．28

5．（2021·福建南平·高二期末）已知是函数的极小值点，则函数的极小值为（    ）

A． B． C． D．4

6．（2021·山西省古县第一中学高二期中（理））已知函数的极大值和极小值分别为，，则（    ）

A．0 B．1 C．2 D．4

7．（2021·全国高二课时练习）函数在上的极大值为（    ）

A． B．0 C． D．

8．（2021·全国高二课时练习）已知函数极值点的个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

题型二：根据极值求参数

1．（2021·西藏日喀则区南木林高级中学高二期末（文））函数，已知在时取得极值，则等于（    ）

A．2 B．5 C．4 D．3

2．（2021·安徽师范大学附属中学高二期中（文））函数在处有极值10，则的值为（    ）

A．，，或， B．，，或，

C．， D．，

3．（2021·陕西武功·高二期中（理））函数，已知在时取得极值，则的值为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

4．（2021·宁夏吴忠中学（文））若函数既有极大值又有极小值，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

5．（2021·四川省蒲江县蒲江中学高二月考（文））已知有极值，则的取值范围为（    ）

A．或 B． C．或 D．

6．（2021·永寿县中学高二月考（理））若函数既有极大值，也有极小值，则实数的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

7．（2021·南京市宁海中学高二期中）已知函数在处有极值0，则的值为（    ）

A．4 B．7 C．11 D．4或11

8．（2021·甘肃兰州一中高二月考（文））已知函数的导数，且在处取得极大值，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．（2021·滑县实验学校）已知函数在处取得极值0，则（    ）

A．4 B．11 C．4或11 D．3或9

10．（2021·元氏县第四中学高二期中）若函数在处取极值0，则（    ）

A．0 B．2 C．-2 D．1

题型三：求最大（小）值

1．（2021·广东高三月考）函数在上的值域是（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·全国）函数在上的最小值为（    ）

A． B． C．0 D．

3．（2021·全国高二专题练习）函数在上的最大值是（    ）

A．当时， B．当时，

C．当时， D．当时，

4．（2021·安徽金安·毛坦厂中学（理））已知函数，则在上的最大值与最小值的差为（    ）

A．12 B．2 C．6 D．4

5．（2021·合肥市第十一中学（理））在区间上的最大值是（    ）

A． B． C． D．

6．（2021·山西运城·（理））函数在上的最大值为（     ）

A．6 B．7 C．8 D．9

7．（2021·山西运城·（文））函数在上的最小值为（    ）

A． B．4 C． D．

8．（2021·四川省资中县第二中学高二月考（理））函数在上的最大值是（    ）

A． B． C． D．

9．（2021·重庆市清华中学校）函数在上的最小值是（     ）

A． B． C． D．0

10．（2021·北京大兴·高二期末）若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．