人教版七年级下册第六章 实数6.3 实数第1课时教案

6.3　实　数

第1课时　实数的有关概念

◇教学目标◇

【知识与技能】

了解无理数和实数的概念.

【过程与方法】

知道实数与数轴上的点具有一一对应关系,初步体会“数形结合”的数学思想.

【情感、态度与价值观】

通过实数的学习,发展学生的分类意识,体会数系扩充对人类发展的作用,进一步渗透数形结合思想.

◇教学重难点◇

【教学重点】

知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算,并会进行简单的运算.

【教学难点】

对无理数的认识.

◇教学过程◇

一、情境导入

如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O',点O'的坐标是多少?这个数是有理数吗?

二、合作探究

探究点1　无理数和实数的概念

典例1　下列说法正确的是 (　　)

A.有理数可分为正数和负数

B.实数可分为有理数、零和无理数

C.整数和小数统称有理数

D.实数可分为负数和非负数

[解析]　根据有理数、实数的分类对四个选项进行逐一分析.有理数可分为正有理数、负有理数和0,故A选项错误;实数分无理数和有理数,故B选项错误;整数和分数统称有理数,故C选项错误;实数可分为负数和非负数,故D选项正确.

[答案]　D

【技巧点拨】根据不同的分类标准,实数既可以分为有理数和无理数,也可以分为正实数、0、负实数.0在实数中扮演着重要角色,我们通常把正实数和0统称为非负数,把负实数和0统称为非正数.

变式训练　下列各数中,哪些是有理数,哪些是无理数?

3.141592,,0.5,0,-,0.1313313331…(两个1之间依次多一个3).

[解析]　有理数是3.141592,,0.5,0,-.

无理数是,0.1313313331…(两个1之间依次多一个3).

探究点2　实数与数轴的关系

典例2　和数轴上的点成一一对应关系的数是 (　　)

A.自然数 B.有理数 C.无理数 D.实数

[解析]　因为任何实数都可以用数轴上的点来表示,即数轴上的任何一点都表示一个实数,所以和数轴上的点成一一对应关系的数是实数.

[答案]　D

实数与数轴上的点是一一对应的,就是说所有的实数都可以用数轴上的点来表示;反之,数轴上的每一个点都表示一个实数.数轴上任一点表示的数,不是有理数,就是无理数.

变式训练　“数轴上的点并不都表示有理数,如图中数轴上的点P所表示的数是”,这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做              (　　)

A.代入法 B.换元法

C.数形结合 D.分类讨论

[答案]　C

三、板书设计

实数的有关概念

1.无理数的概念;

2.实数的概念;

3.实数与数轴的关系.

◇教学反思◇

　　本节课先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来,再采用与有理数对照的方法引入无理数,揭示出有理数与无理数的联系与区别,有助于学生理解实数的概念.实数包括有理数和无理数.接着类比用数轴上的点表示有理数,指出实数与数轴上的点的一一对应关系.