2022年吉林省吉林市中考一模数学试题(word版含答案)

吉林市2021—2022学年度初中毕业年级第一次阶段性教学质量检测

数  学

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．如图，数轴上的整数被“冰墩墩”遮挡，则的相反数是（    ）

A．-1 B．-2 C．1 D．2

2．虎年春节档电影《长津湖之水门桥》掀起了全国人民爱国主义热潮，上映第27天票房收入已突破3800000000元．数字3800000000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．如图，由领奖台抽象出的几何体，它的主视图是（    ）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的，则光线与纸板左上方所成的的度数是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，内接于，为直径，过点的切线交的延长线于点．若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．计算：______．

8．若分式有意义，则实数的取值范围是______．

9．点关于原点对称点的坐标为______．

10．若，，则______．

11．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．

12．如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好到古城墙的顶端处，若，，测得，，，则该古城墙的高度是______．

13．如图，，，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，则的面积为______．

14．如图，传送带的一个转动轮的半径为，如果转动轮绕着它的轴心转时，传送带上的物品被传送（在传送过程中物品无滑动），则______．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．先化简，再求值：，其中．

16．如图，有一池塘，要测池塘两端，的距离，先在平地上取一个点，从点不经过池塘直接到达点和；再连接，并分别延长到点，，使，；连接．求证．

17．“戴口罩、勤洗手、少聚会”是新冠疫情防控的有效措施，下表为某人两次购买普通口罩和口罩的记录，求每个普通口罩和每个口罩的销售价格．

18．2022年杭州亚运会吉祥物是“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，现将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片A，B，C（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上洗匀．若先从中任意抽取1张，记录后放回并洗匀，再从中任意抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片图案相同的概率．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，按下列要求在给定的网格中画图，不要求写画法．

（1）如图1，画出一条线段，使，点在格点上；

（2）如图2，画出一条线段，使与互相平分，点，均在格点上．

20．根据“双减”文件精神，某学校为优化学校作业管理，探索减负增效新举措．学校对学生完成作业时间进行问卷调查，将学生完成作业时间分成，，，四个层级，其中层级的数据如下：59  58  58  55  55  53  50  50  49  47  45  42  42  40  39  35．对收集信息进行统计，并将结果绘制成图1所示频数分布表和图2所示的不完整的扇形统计图．

学生完成作业情况频数分布表

图1

请你根据统计信息回答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有______人，______，所有数据的中位数为______；

（2）求图2中“”层级扇形圆心角的度数；

（3）全校有学生1200人，请你估计“”层级的学生约有多少人？

21．我国航天事业捷报频传，2021年10月16日，搭载神州十三号载人飞船的长征二号遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，某数学兴趣小组在火箭发射之前对神州十三号总高度进行实地测量，在平地，两处分别测得该火箭顶端处的仰角，，米，求神州十三号的总高度（结果保留一位小数）．

（参考数据：，，）

22．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，延长至点，连接．，．

（1）求点的坐标和反比例函数的解析式；

（2）将绕点旋转，请直接写出旋转后点的对应点的坐标．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．如图，在中，作边的垂直平分线分别交，于点和点，过点作交延长线于点，连接，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若为等腰直角三角形，．

①四边形是______形；

②若，则______．

24．如图，一次函数的图象经过点和，该图象记作直线．某同学为观察，对函数图象的影响，将这个一次函数中的与交换位置后得到一个新的函数，新函数图象记作直线．

（1）求直线的解析式；

（2）若直线与直线，分别相交于点，，求的长；

（3）若直线与直线，及轴有三个不同的交点，当其中两点关于第三点对称时，直接写出的值．

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．如图，，，，．，两点分别从，同时出发，点沿折线向终点运动，在上的速度为每秒4个单位长度，在上的速度为每秒2个单位长度；点以每秒个单位长度的速度沿线段向终点运动．过点作于点，以，为邻边作矩形．设运动时间为秒，矩形和重叠部分的图形面积为．

（1）当点和点重合时，______；

（2）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；

（3）在运动过程中，连接，取中点，连接，直接写出的最小值．

26．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，与轴相交于点．

（1）点的坐标为______，点的坐标为_______；（用含的式子表示）

（2）当时，设抛物线的最高点的纵坐标为；

①当时，______；当时，______；

②求出关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

③当抛物线的最高点到轴的距离不大于2时，请直接写出的取值范围．

吉林市2021—2022学年度初中毕业年级第一次阶段性教学质量检测

数学参考答案

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．B   2．D   3．A   4．B   5．C   6．A

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．4    8．    9．   10．6    11．   12．4.5   13．   14．150

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．解：原式   （2分）

．    （3分）

当时，原式．   （5分）

16．证明：在和中，

∴．    （4分）

∴．    （5分）

17．解：设每个普通口罩元，每个口罩元．

根据题意，得   （3分）

解得    （5分）

答：每个普通口罩1元，每个口罩8元．

18．解：解法一，根据题意，画树状图如下：

  （3分）

解法二，根据题意，列表如下：

    （3分）

由树状图（表格）可以看出，所有等可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片图案相同的情况有3种，所以（两次抽取的卡片图案相同）．                                          （5分）

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．解：答案不唯一，以下答案供参考．

（1）  （3分）

（2）

  （7分）

20．解：（1）50，20，58.5．   （3分）

（2）    （5分）

（3）人．   （7分）

答：估计“”层级的学生约有480人．

21．解：在中，，，

∴，∴．

在中，，

∴．   （4分）

设，，则，

∵，∴，解得．

∴（米）．   （7分）

答：神州十三号的总高度约为58.3米．

评分说明：若用分式方程未检验，不扣分．

22．解：（1）∵轴于点，，，

∴在中，，

∴    （2分）

∵点在直线上，当时，，

∴．    （3分）

∵点在反比例函数上，∴．

∴反比例函数的解析式为．   （5分）

（2）或．   （7分）

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．解：（1）证明：∵垂直平分，∴，．

∵，∴．

∴．    （2分）

又∵，，

∵，∴．∴，．

∴四边形是平行四边形．   （3分）

又∵，

∴平行四边形是菱形．   （4分）

（2）①正方；    （6分）

②．    （8分）

24．解：（1）把和代入，

得解得

∴直线的解析式为．   （3分）

（2）根据题意，直线的解析式为，   （4分）

把代入得；

把代入得．

∴．   （5分）

（3）或或-1．    （8分）

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．解：（1）；    （2分）

（2）如图①，当时，   （3分）

在中，，，

∴，．∴．

∴．  （4分）

如图②，当时，   （5分）

在中，，，∴．

∵，

∴

．   （6分）

如图③，当时，   （7分）

在中，，，∴，

∴

．   （8分）

（3）．    （10分）

评分说明：第（2）题，写自变量取值范围用“”或“”均不扣分．

26．解：（1），．   （2分）

（2）①3；4．    （4分）

②当时，；   （6分）

当时，．  （8分）

③或．   （10分）

说明：以上各题学生若用本参考答案以外的正确解（证）法，可按相应步骤给分．