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    2022年吉林省吉林市永吉县重点名校中考联考数学试题含解析

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    这是一份2022年吉林省吉林市永吉县重点名校中考联考数学试题含解析,共22页。试卷主要包含了下列计算正确的是,计算--|-3|的结果是,若,则x-y的正确结果是等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷
    考生须知:
    1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
    2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
    3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1.甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示,下面结论不正确的是(  )

    A.甲超市的利润逐月减少
    B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加
    C.8月份两家超市利润相同
    D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市
    2.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=20m,则树高AB为(  )

    A.12m B.13.5m C.15m D.16.5m
    3.已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm,两圆的圆心距为4cm,则两圆的位置关系是( )
    A.相交 B.内切 C.外离 D.内含
    4.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,如[4]=4,[]=1,[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作:82 []=9 []=3 []=1,这样对82只需进行3次操作后变为1,类似地,对121只需进行多少次操作后变为1(  )
    A.1 B.2 C.3 D.4
    5.某商品价格为元,降价10%后,又降价10%,因销售量猛增,商店决定再提价20%,提价后这种商品的价格为( )
    A.0.96元 B.0.972元 C.1.08元 D.元
    6.下列计算正确的是(  )
    A. B.(﹣a2)3=a6 C. D.6a2×2a=12a3
    7.据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示,全国6000万名师生已通过“网络学习空间”探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式,教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库,实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程.则数字6000万用科学记数法表示为(  )
    A.6×105 B.6×106 C.6×107 D.6×108
    8.计算--|-3|的结果是(  )
    A.-1 B.-5 C.1 D.5
    9.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的左视图是( )

    A. B.
    C. D.
    10.若,则x-y的正确结果是( )
    A.-1 B.1 C.-5 D.5
    11.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺,问木长几何。”大致意思是:“用一根绳子去量一根木条,绳长剩余4.5尺,将绳子对折再量木条,木条剩余一尺,问木条长多少尺”,设绳子长尺,木条长尺,根据题意所列方程组正确的是( )
    A. B. C. D.
    12.下列说法中,正确的是( )
    A.两个全等三角形,一定是轴对称的
    B.两个轴对称的三角形,一定是全等的
    C.三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形
    D.三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形
    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13.计算:.
    14.用科学计数器计算:2×sin15°×cos15°= _______(结果精确到0.01).
    15.在△ABC中,MN∥BC 分别交AB,AC于点M,N;若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为_____.

    16.如图,以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O,分别交AC,BC于E、D两点,若AC=14,CD=4,7sinC=3tanB,则BD=_____.

    17.如图,直线a∥b,∠l=60°,∠2=40°,则∠3=_____.

    18.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于____________.

    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19.(6分)在□ABCD,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.
    求证:四边形BFDE是矩形;若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB.
    20.(6分)计算:﹣22+2cos60°+(π﹣3.14)0+(﹣1)2018
    21.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,以AB为直径的⊙O交AC于点D,点E是AB边上一点(点E不与点A、B重合),DE的延长线交⊙O于点G,DF⊥DG,且交BC于点F.

    (1)求证:AE=BF;
    (2)连接GB,EF,求证:GB∥EF;
    (3)若AE=1,EB=2,求DG的长.
    22.(8分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.
    23.(8分)如图,在10×10的网格中,每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.如果抛物线经过图中的三个格点,那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”.设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A,B,其顶点为C,如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形,AB=3,且点A,B,C的横坐标xA,xB,xC满足xA<xC<xB,那么符合上述条件的抛物线条数是(  )

    A.7 B.8 C.14 D.16
    24.(10分) 已知AC,EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线,直线AE与直线BF交于点H
    (1)观察猜想
    如图1,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时,线段AE和BF的数量关系是   ;∠AHB=   .
    (2)探究证明
    如图2,当四边形ABCD和FFCG均为矩形,且∠ACB=∠ECF=30°时,(1)中的结论是否仍然成立,并说明理由.
    (3)拓展延伸
    在(2)的条件下,若BC=9,FC=6,将矩形EFCG绕点C旋转,在整个旋转过程中,当A、E、F三点共线时,请直接写出点B到直线AE的距离.

    25.(10分)如图1,三个正方形ABCD、AEMN、CEFG,其中顶点D、C、G在同一条直线上,点E是BC边上的动点,连结AC、AM.
    (1)求证:△ACM∽△ABE.
    (2)如图2,连结BD、DM、MF、BF,求证:四边形BFMD是平行四边形.
    (3)若正方形ABCD的面积为36,正方形CEFG的面积为4,求五边形ABFMN的面积.

    26.(12分)如图矩形ABCD中AB=6,AD=4,点P为AB上一点,把矩形ABCD沿过P点的直线l折叠,使D点落在BC边上的D′处,直线l与CD边交于Q点.
    (1)在图(1)中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l.(保留作图痕迹,不写作法和理由)
    (2)若PD′⊥PD,①求线段AP的长度;②求sin∠QD′D.

    27.(12分)先化简,再求值:,请你从﹣1≤x<3的范围内选取一个适当的整数作为x的值.



    参考答案

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1、D
    【解析】
    【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得.
    【详解】A、甲超市的利润逐月减少,此选项正确,不符合题意;
    B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加,此选项正确,不符合题意;
    C、8月份两家超市利润相同,此选项正确,不符合题意;
    D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市,此选项错误,符合题意,
    故选D.
    【点睛】本题主要考查折线统计图,折线图是用一个单位表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.
    2、D
    【解析】
    利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB.
    【详解】
    ∵∠DEF=∠BCD=90°,∠D=∠D,
    ∴△DEF∽△DCB,
    ∴,
    ∵DF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,
    ∴由勾股定理求得DE=40cm,
    ∴,
    ∴BC=15米,
    ∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5(米).
    故答案为16.5m.
    【点睛】
    本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.
    3、A
    【解析】
    试题分析:∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm,圆心距O1O2=4cm,5﹣3<4<5+3,
    ∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交.
    故选A.
    考点:圆与圆的位置关系.
    4、C
    【解析】
    分析:[x]表示不大于x的最大整数,依据题目中提供的操作进行计算即可.
    详解:121
    ∴对121只需进行3次操作后变为1.
    故选C.
    点睛:本题是一道关于无理数的题目,需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解.
    5、B
    【解析】
    提价后这种商品的价格=原价×(1-降低的百分比)(1-百分比)×(1+增长的百分比),把相关数值代入求值即可.
    【详解】
    第一次降价后的价格为a×(1-10%)=0.9a元,
    第二次降价后的价格为0.9a×(1-10%)=0.81a元,
    ∴提价20%的价格为0.81a×(1+20%)=0.972a元,
    故选B.
    【点睛】
    本题考查函数模型的选择与应用,考查列代数式,得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点;得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键.
    6、D
    【解析】
    根据平方根的运算法则和幂的运算法则进行计算,选出正确答案.
    【详解】
    ,A选项错误;(﹣a2)3=- a6,B错误;,C错误;. 6a2×2a=12a3 ,D正确;故选:D.
    【点睛】
    本题考查学生对平方根及幂运算的能力的考查,熟练掌握平方根运算和幂运算法则是解答本题的关键.
    7、C
    【解析】
    将一个数写成的形式,其中,n是正数,这种记数的方法叫做科学记数法,根据定义解答即可.
    【详解】
    解:6000万=6×1.
    故选:C.
    【点睛】
    此题考查科学记数法,当所表示的数的绝对值大于1时,n为正整数,其值等于原数中整数部分的数位减去1,当要表示的数的绝对值小于1时,n为负整数,其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数,正确掌握科学记数法中n的值的确定是解题的关键.
    8、B
    【解析】
    原式利用算术平方根定义,以及绝对值的代数意义计算即可求出值.
    【详解】
    原式
    故选:B.
    【点睛】
    此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
    9、D
    【解析】
    找到从正面看所得到的图形即可,注意所有看到的棱都应表现在主视图中.
    【详解】
    解:从正面看第一层是二个正方形,第二层是左边一个正方形.
    故选A.
    【点睛】
    本题考查了简单组合体的三视图的知识,解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形,属于基础题,难度不大.
    10、A
    【解析】
    由题意,得
    x-2=0,1-y=0,
    解得x=2,y=1.
    x-y=2-1=-1,
    故选:A.
    11、A
    【解析】
    本题的等量关系是:绳长-木长=4.5;木长-×绳长=1,据此列方程组即可求解.
    【详解】
    设绳子长x尺,木条长y尺,依题意有

    故选A.
    【点睛】
    本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是明确题意,列出相应的二元一次方程组.
    12、B
    【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
    解:A. 两个全等三角形,一定是轴对称的错误,三角形全等位置上不一定关于某一直线对称,故本选项错误;
    B. 两个轴对称的三角形,一定全等,正确;
    C. 三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形,错误;
    D. 三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形,错误.
    故选B.

    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13、
    【解析】
    此题涉及特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式化简,绝对值的性质.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
    【详解】
    原式


    【点睛】
    此题考查特殊角的三角函数值,实数的运算,零指数幂,绝对值,解题关键在于掌握运算法则.
    14、0.50
    【解析】
    直接使用科学计算器计算即可,结果需保留二位有效数字.
    【详解】
    用科学计算器计算得0.5,
    故填0.50,
    【点睛】
    此题主要考查科学计算器的使用,注意结果保留二位有效数字.
    15、1
    【解析】
    ∵MN∥BC,
    ∴△AMN∽△ABC,
    ∴,即,
    ∴MN=1.
    故答案为1.
    16、1
    【解析】
    如图,连接AD,根据圆周角定理可得AD⊥BC.在Rt△ADC中,sinC= ;在Rt△ABD中,tanB=.已知7sinC=3tanB,所以7×=3×,又因AC=14,即可求得BD=1.

    点睛:此题主要考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义,以公共边AD为桥梁,利用锐角三角函数的定义得到tanB和sinC的式子是解决问题的关键.
    17、80°
    【解析】
    根据平行线的性质求出∠4,根据三角形内角和定理计算即可.
    【详解】
    解:

    ∵a∥b,
    ∴∠4=∠l=60°,
    ∴∠3=180°-∠4-∠2=80°,
    故答案为:80°.
    【点睛】
    本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理,掌握两直线平行,同位角相等是解题的关键.
    18、58°
    【解析】

    如图,∠2=180°−50°−72°=58°,
    ∵两个三角形全等,
    ∴∠1=∠2=58°.
    故答案为58°.

    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19、(1)见解析(2)见解析
    【解析】
    试题分析:(1)根据平行四边形的性质,可得AB与CD的关系,根据平行四边形的判定,可得BFDE是平行四边形,再根据矩形的判定,可得答案;
    (2)根据平行线的性质,可得∠DFA=∠FAB,根据等腰三角形的判定与性质,可得∠DAF=∠DFA,根据角平分线的判定,可得答案.
    试题分析:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AB∥CD.
    ∵BE∥DF,BE=DF,
    ∴四边形BFDE是平行四边形.
    ∵DE⊥AB,
    ∴∠DEB=90°,
    ∴四边形BFDE是矩形;
    (2)∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AB∥DC,
    ∴∠DFA=∠FAB.
    在Rt△BCF中,由勾股定理,得
    BC===5,
    ∴AD=BC=DF=5,
    ∴∠DAF=∠DFA,
    ∴∠DAF=∠FAB,
    即AF平分∠DAB.
    【点睛】本题考查了平行四边形的性质,利用了平行四边形的性质,矩形的判定,等腰三角形的判定与性质,利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键.
    20、-1
    【解析】
    原式利用乘方的意义,特殊角的三角函数值,零指数幂法则计算即可求出值.
    【详解】
    解:原式=﹣4+1+1+1=﹣1.
    【点睛】
    此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
    21、(1)详见解析;(2)详见解析;(3).
    【解析】
    (1)连接BD,由三角形ABC为等腰直角三角形,求出∠A与∠C的度数,根据AB为圆的直径,利用圆周角定理得到∠ADB为直角,即BD垂直于AC,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得到AD=DC=BD=AC,进而确定出∠A=∠FBD,再利用同角的余角相等得到一对角相等,利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等,利用全等三角形对应边相等即可得证;
    (2)连接EF,BG,由三角形AED与三角形BFD全等,得到ED=FD,进而得到三角形DEF为等腰直角三角形,利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等,利用同位角相等两直线平行即可得证;
    (3)由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1,在直角三角形BEF中,利用勾股定理求出EF的长,利用锐角三角形函数定义求出DE的长,利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似,由相似得比例,求出GE的长,由GE+ED求出GD的长即可.
    (1)证明:连接BD,
    在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,
    ∴∠A=∠C=45°,
    ∵AB为圆O的直径,
    ∴∠ADB=90°,即BD⊥AC,
    ∴AD=DC=BD=AC,∠CBD=∠C=45°,
    ∴∠A=∠FBD,
    ∵DF⊥DG,
    ∴∠FDG=90°,
    ∴∠FDB+∠BDG=90°,
    ∵∠EDA+∠BDG=90°,
    ∴∠EDA=∠FDB,
    在△AED和△BFD中,
    ∠A=∠FBD,AD=BD,∠EDA=∠FDB,
    ∴△AED≌△BFD(ASA),
    ∴AE=BF;
    (2)证明:连接EF,BG,

    ∵△AED≌△BFD,
    ∴DE=DF,
    ∵∠EDF=90°,
    ∴△EDF是等腰直角三角形,
    ∴∠DEF=45°,
    ∵∠G=∠A=45°,
    ∴∠G=∠DEF,
    ∴GB∥EF;
    (3)∵AE=BF,AE=1,
    ∴BF=1,
    在Rt△EBF中,∠EBF=90°,
    ∴根据勾股定理得:EF2=EB2+BF2,
    ∵EB=2,BF=1,
    ∴EF=,
    ∵△DEF为等腰直角三角形,∠EDF=90°,
    ∴cos∠DEF=,
    ∵EF=,
    ∴DE=×,
    ∵∠G=∠A,∠GEB=∠AED,
    ∴△GEB∽△AED,
    ∴,即GE•ED=AE•EB,
    ∴•GE=2,即GE=,
    则GD=GE+ED=.
    22、无解.
    【解析】
    试题分析:首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集.
    试题解析:由①得x≥4,
    由②得x<1,
    ∴原不等式组无解,

    考点:解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.
    23、C
    【解析】
    根据在OB上的两个交点之间的距离为3,可知两交点的横坐标的差为3,然后作出最左边开口向下的抛物线,再向右平移1个单位,向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数,同理可得开口向上的抛物线的条数,然后相加即可得解.
    【详解】
    解:如图,开口向下,经过点(0,0),(1,3),(3,3)的抛物线的解析式为y=﹣x2+4x,然后向右平移1个单位,向上平移1个单位一次得到一条抛物线,可平移6次,所以,一共有7条抛物线,同理可得开口向上的抛物线也有7条,所以,满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是:7+7=1.
    故选C.

    【点睛】
    本题是二次函数综合题.主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质,二次函数图象与几何变换,作出图形更形象直观.
    24、(1),45°;(2)不成立,理由见解析;(3) .
    【解析】
    (1)由正方形的性质,可得 ,∠ACB=∠GEC=45°,求得△CAE∽△CBF,由相似三角形的性质得到,∠CAB==45°,又因为∠CBA=90°,所以∠AHB=45°.
    (2)由矩形的性质,及∠ACB=∠ECF=30°,得到△CAE∽△CBF,由相似三角形的性质可得∠CAE=∠CBF,,则∠CAB=60°,又因为∠CBA=90°,
    求得∠AHB=30°,故不成立.
    (3)分两种情况讨论:①作BM⊥AE于M,因为A、E、F三点共线,及∠AFB=30°,∠AFC=90°,进而求得AC和EF ,根据勾股定理求得AF,则AE=AF﹣EF,再由(2)得: ,所以BF=3﹣3,故BM= .
    ②如图3所示:作BM⊥AE于M,由A、E、F三点共线,得:AE=6+2,BF=3+3,则BM=.
    【详解】
    解:(1)如图1所示:∵四边形ABCD和EFCG均为正方形,
    ∴ ,∠ACB=∠GEC=45°,
    ∴∠ACE=∠BCF,
    ∴△CAE∽△CBF,
    ∴∠CAE=∠CBF,,
    ∴,∠CAB=∠CAE+∠EAB=∠CBF+∠EAB=45°,
    ∵∠CBA=90°,
    ∴∠AHB=180°﹣90°﹣45°=45°,
    故答案为,45°;
    (2)不成立;理由如下:
    ∵四边形ABCD和EFCG均为矩形,且∠ACB=∠ECF=30°,
    ∴,∠ACE=∠BCF,
    ∴△CAE∽△CBF,
    ∴∠CAE=∠CBF,,
    ∴∠CAB=∠CAE+∠EAB=∠CBF+∠EAB=60°,
    ∵∠CBA=90°,
    ∴∠AHB=180°﹣90°﹣60°=30°;
    (3)分两种情况:
    ①如图2所示:作BM⊥AE于M,当A、E、F三点共线时,
    由(2)得:∠AFB=30°,∠AFC=90°,
    在Rt△ABC和Rt△CEF中,∵∠ACB=∠ECF=30°,
    ∴AC=,EF=CF×tan30°=6× =2 ,
    在Rt△ACF中,AF= ,
    ∴AE=AF﹣EF=6 ﹣2,
    由(2)得: ,
    ∴BF= (6﹣2)=3﹣3,
    在△BFM中,∵∠AFB=30°,
    ∴BM=BF= ;
    ②如图3所示:作BM⊥AE于M,当A、E、F三点共线时,
    同(2)得:AE=6+2,BF=3+3,
    则BM=BF=;
    综上所述,当A、E、F三点共线时,点B到直线AE的距离为.

    【点睛】
    本题考察正方形的性质和矩形的性质以及三点共线,熟练掌握正方形的性质和矩形的性质,知道分类讨论三点共线问题是解题的关键.本题属于中等偏难.
    25、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)74.
    【解析】
    (1)根据四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形得,∠CAB=∠MAC=45°,∠BAE=∠CAM,可证△ACM∽△ABE;
    (2)连结AC,由△ACM∽△ABE得∠ACM=∠B=90°,易证∠MCD=∠BDC=45°,得BD∥CM,由MC=BE,FC=CE,得MF=BD,从而可以证明四边形BFMD是平行四边形;
    (3)根据S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM求解即可.
    【详解】
    (1)证明:∵四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形,
    ∴,∠CAB=∠MAC=45°,
    ∴∠CAB-∠CAE=∠MAC-∠CAE,
    ∴∠BAE=∠CAM,
    ∴△ACM∽△ABE.

    (2)证明:连结AC
    因为△ACM∽△ABE,则∠ACM=∠B=90°,
    因为∠ACB=∠ECF=45°,
    所以∠ACM+∠ACB+∠ECF=180°,
    所以点M,C,F在同一直线上,所以∠MCD=∠BDC=45°,
    所以BD平行MF,
    又因为MC=BE,FC=CE,
    所以MF=BC=BD,
    所以四边形BFMD是平行四边形

    (3)S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM
    =62+42+(2+6)4+ 26
    =74.
    【点睛】
    本题主要考查了正方形的性质的应用,解此题的关键是能正确作出辅助线,综合性比较强,有一定的难度.
    26、(1)见解析;(2)
    【解析】
    (1)根据题意作出图形即可;
    (2)由(1)知,PD=PD′,根据余角的性质得到∠ADP=∠BPD′,根据全等三角形的性质得到AD=PB=4,得到AP=2;根据勾股定理得到PD==2,根据三角函数的定义即可得到结论.
    【详解】
    (1)连接PD,以P为圆心,PD为半径画弧交BC于D′,过P作DD′的垂线交CD于Q,
    则直线PQ即为所求;

    (2)由(1)知,PD=PD′,
    ∵PD′⊥PD,
    ∴∠DPD′=90°,
    ∵∠A=90°,
    ∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°,
    ∴∠ADP=∠BPD′,
    在△ADP与△BPD′中,,
    ∴△ADP≌△BPD′,
    ∴AD=PB=4,AP= BD′
    ∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4,
    ∴AP=2;
    ∴PD==2,BD′=2
    ∴CD′=BC- BD′=4-2=2
    ∵PD=PD′,PD⊥PD′,
    ∵DD′=PD=2,
    ∵PQ垂直平分DD′,连接Q D′
    则DQ= D′Q
    ∴∠QD′D=∠QDD′
    ∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=.

    【点睛】
    本题考查了作图-轴对称变换,矩形的性质,折叠的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,正确的作出图形是解题的关键.
    27、1.
    【解析】
    根据分式的化简法则:先算括号里的,再算乘除,最后算加减.对不同分母的先通分,按同分母分式加减法计算,且要把复杂的因式分解因式,最后约分,化简完后再代入求值,但是不能代入-1,0,1,保证分式有意义.
    【详解】
    解:
    =
    =
    =
    =
    当x=2时,原式==1.
    【点睛】
    本题考查分式的化简求值及分式成立的条件,掌握运算法则准确计算是本题的解题关键.

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