2022年吉林省吉林市永吉县重点名校中考联考数学试题含解析

这是一份2022年吉林省吉林市永吉县重点名校中考联考数学试题含解析，共22页。试卷主要包含了下列计算正确的是，计算－－|－3|的结果是，若，则x-y的正确结果是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（　　）

A．甲超市的利润逐月减少
B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加
C．8月份两家超市利润相同
D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市
2．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（　　）

A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m
3．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．内切 C．外离 D．内含
4．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．某商品价格为元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（ ）
A．0.96元 B．0.972元 C．1.08元 D．元
6．下列计算正确的是（　　）
A． B．（﹣a2）3=a6 C． D．6a2×2a=12a3
7．据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示，全国6000万名师生已通过“网络学习空间”探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式，教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库，实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程．则数字6000万用科学记数法表示为（　　）
A．6×105 B．6×106 C．6×107 D．6×108
8．计算－－|－3|的结果是(　　)
A．－1 B．－5 C．1 D．5
9．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是( )

A． B．
C． D．
10．若，则x-y的正确结果是（ ）
A．－１ B．１ C．-5 D．5
11．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长尺，木条长尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列说法中，正确的是( )
A．两个全等三角形，一定是轴对称的
B．两个轴对称的三角形，一定是全等的
C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形
D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．计算：．
14．用科学计数器计算：2×sin15°×cos15°= _______（结果精确到0.01）.
15．在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为_____．

16．如图，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，分别交AC，BC于E、D两点，若AC＝14，CD＝4，7sinC＝3tanB，则BD＝_____．

17．如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=_____．

18．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于____________．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.
求证：四边形BFDE是矩形；若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．
20．（6分）计算：﹣22+2cos60°+（π﹣3.14）0+（﹣1）2018
21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．

（1）求证：AE=BF；
（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；
（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．
22．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
23．（8分）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形，AB=3，且点A，B，C的横坐标xA，xB，xC满足xA＜xC＜xB，那么符合上述条件的抛物线条数是（　　）

A．7 B．8 C．14 D．16
24．（10分） 已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，直线AE与直线BF交于点H
（1）观察猜想
如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，线段AE和BF的数量关系是　 　；∠AHB＝　 　．
（2）探究证明
如图2，当四边形ABCD和FFCG均为矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°时，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，若BC＝9，FC＝6，将矩形EFCG绕点C旋转，在整个旋转过程中，当A、E、F三点共线时，请直接写出点B到直线AE的距离．

25．（10分）如图1，三个正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中顶点D、C、G在同一条直线上，点E是BC边上的动点，连结AC、AM.
（1）求证：△ACM∽△ABE.
（2）如图2，连结BD、DM、MF、BF，求证：四边形BFMD是平行四边形.
（3）若正方形ABCD的面积为36，正方形CEFG的面积为4，求五边形ABFMN的面积.

26．（12分）如图矩形ABCD中AB=6，AD=4，点P为AB上一点，把矩形ABCD沿过P点的直线l折叠，使D点落在BC边上的D′处，直线l与CD边交于Q点．
（1）在图（1）中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l．（保留作图痕迹，不写作法和理由）
（2）若PD′⊥PD，①求线段AP的长度；②求sin∠QD′D．

27．（12分）先化简，再求值：，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个适当的整数作为x的值．



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．
【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；
B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；
C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；
D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，
故选D．
【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
2、D
【解析】
利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．
【详解】
∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，
∴△DEF∽△DCB，
∴，
∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，
∴由勾股定理求得DE=40cm，
∴，
∴BC=15米，
∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．
故答案为16.5m．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．
3、A
【解析】
试题分析：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，
∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．
故选A．
考点：圆与圆的位置关系．
4、C
【解析】
分析：[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．
详解：121
∴对121只需进行3次操作后变为1.
故选C．
点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解.
5、B
【解析】
提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．
【详解】
第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a元，
第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元，
∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元，
故选B．
【点睛】
本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．
6、D
【解析】
根据平方根的运算法则和幂的运算法则进行计算，选出正确答案.
【详解】
，A选项错误；（﹣a2）3=- a6，B错误；，C错误；. 6a2×2a=12a3 ，D正确；故选：D.
【点睛】
本题考查学生对平方根及幂运算的能力的考查，熟练掌握平方根运算和幂运算法则是解答本题的关键.
7、C
【解析】
将一个数写成的形式，其中，n是正数，这种记数的方法叫做科学记数法，根据定义解答即可.
【详解】
解：6000万＝6×1．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法，当所表示的数的绝对值大于1时，n为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1，当要表示的数的绝对值小于1时，n为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数，正确掌握科学记数法中n的值的确定是解题的关键.
8、B
【解析】
原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【详解】
原式
故选：B．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9、D
【解析】
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】
解：从正面看第一层是二个正方形，第二层是左边一个正方形．
故选A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形，属于基础题，难度不大．
10、A
【解析】
由题意，得
x-2=0，1-y=0，
解得x=2，y=1．
x-y=2-1=-1，
故选：A．
11、A
【解析】
本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-×绳长=1，据此列方程组即可求解．
【详解】
设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有
．
故选A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
12、B
【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
解：A. 两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；
B. 两个轴对称的三角形，一定全等，正确；
C. 三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误；
D. 三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误.
故选B.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
【解析】
此题涉及特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式化简，绝对值的性质．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】
原式

．
【点睛】
此题考查特殊角的三角函数值，实数的运算，零指数幂，绝对值，解题关键在于掌握运算法则.
14、0.50
【解析】
直接使用科学计算器计算即可，结果需保留二位有效数字.
【详解】
用科学计算器计算得0.5，
故填0.50，
【点睛】
此题主要考查科学计算器的使用，注意结果保留二位有效数字.
15、1
【解析】
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴，即，
∴MN=1.
故答案为1.
16、1
【解析】
如图，连接AD，根据圆周角定理可得AD⊥BC．在Rt△ADC中，sinC= ；在Rt△ABD中，tanB=．已知7sinC=3tanB，所以7×=3×，又因AC＝14，即可求得BD=1．

点睛：此题主要考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义，以公共边AD为桥梁，利用锐角三角函数的定义得到tanB和sinC的式子是解决问题的关键．
17、80°
【解析】
根据平行线的性质求出∠4，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】
解：

∵a∥b，
∴∠4=∠l=60°，
∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，
故答案为：80°．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
18、58°
【解析】

如图,∠2=180°−50°−72°=58°，
∵两个三角形全等，
∴∠1=∠2=58°.
故答案为58°.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）见解析（2）见解析
【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；
（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．
试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∵BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠DFA=∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC===5，
∴AD=BC=DF=5，
∴∠DAF=∠DFA，
∴∠DAF=∠FAB，
即AF平分∠DAB．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．
20、-1
【解析】
原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂法则计算即可求出值．
【详解】
解：原式＝﹣4+1+1+1＝﹣1．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）．
【解析】
（1）连接BD，由三角形ABC为等腰直角三角形，求出∠A与∠C的度数，根据AB为圆的直径，利用圆周角定理得到∠ADB为直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=AC，进而确定出∠A=∠FBD，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；
（2）连接EF，BG，由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD，进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；
（3）由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的长，由GE+ED求出GD的长即可．
（1）证明：连接BD，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠A=∠C=45°，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，
∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，
∴∠A=∠FBD，
∵DF⊥DG，
∴∠FDG=90°，
∴∠FDB+∠BDG=90°，
∵∠EDA+∠BDG=90°，
∴∠EDA=∠FDB，
在△AED和△BFD中，
∠A=∠FBD，AD=BD，∠EDA=∠FDB，
∴△AED≌△BFD（ASA），
∴AE=BF；
（2）证明：连接EF，BG，

∵△AED≌△BFD，
∴DE=DF，
∵∠EDF=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形，
∴∠DEF=45°，
∵∠G=∠A=45°，
∴∠G=∠DEF，
∴GB∥EF；
（3）∵AE=BF，AE=1，
∴BF=1，
在Rt△EBF中，∠EBF=90°，
∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，
∵EB=2，BF=1，
∴EF=，
∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，
∴cos∠DEF=，
∵EF=，
∴DE=×，
∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，
∴△GEB∽△AED，
∴，即GE•ED=AE•EB，
∴•GE=2，即GE=，
则GD=GE+ED=．
22、无解.
【解析】
试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．
试题解析：由①得x≥4，
由②得x＜1，
∴原不等式组无解，

考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
23、C
【解析】
根据在OB上的两个交点之间的距离为3，可知两交点的横坐标的差为3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解．
【详解】
解：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=﹣x2+4x，然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=1．
故选C．

【点睛】
本题是二次函数综合题．主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观．
24、（1），45°；（2）不成立，理由见解析；（3） .
【解析】
（1）由正方形的性质，可得 ,∠ACB＝∠GEC＝45°，求得△CAE∽△CBF，由相似三角形的性质得到，∠CAB＝＝45°，又因为∠CBA＝90°，所以∠AHB＝45°.
（2）由矩形的性质，及∠ACB＝∠ECF＝30°，得到△CAE∽△CBF，由相似三角形的性质可得∠CAE＝∠CBF，,则∠CAB＝60°，又因为∠CBA＝90°，
求得∠AHB＝30°，故不成立.
（3）分两种情况讨论：①作BM⊥AE于M，因为A、E、F三点共线，及∠AFB＝30°，∠AFC＝90°，进而求得AC和EF ，根据勾股定理求得AF，则AE＝AF﹣EF，再由（2）得： ,所以BF＝3﹣3，故BM＝ .
②如图3所示：作BM⊥AE于M，由A、E、F三点共线，得：AE＝6+2，BF＝3+3，则BM＝.
【详解】
解：（1）如图1所示：∵四边形ABCD和EFCG均为正方形，
∴ ,∠ACB＝∠GEC＝45°，
∴∠ACE＝∠BCF，
∴△CAE∽△CBF，
∴∠CAE＝∠CBF，，
∴，∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝∠CBF+∠EAB＝45°，
∵∠CBA＝90°，
∴∠AHB＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
故答案为，45°；
（2）不成立；理由如下：
∵四边形ABCD和EFCG均为矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°，
∴，∠ACE＝∠BCF，
∴△CAE∽△CBF，
∴∠CAE＝∠CBF，,
∴∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝∠CBF+∠EAB＝60°，
∵∠CBA＝90°，
∴∠AHB＝180°﹣90°﹣60°＝30°；
（3）分两种情况：
①如图2所示：作BM⊥AE于M，当A、E、F三点共线时，
由（2）得：∠AFB＝30°，∠AFC＝90°，
在Rt△ABC和Rt△CEF中，∵∠ACB＝∠ECF＝30°，
∴AC＝，EF＝CF×tan30°＝6× ＝2 ，
在Rt△ACF中，AF＝ ,
∴AE＝AF﹣EF＝6 ﹣2，
由（2）得： ,
∴BF＝ （6﹣2）＝3﹣3，
在△BFM中，∵∠AFB＝30°，
∴BM＝BF＝ ；
②如图3所示：作BM⊥AE于M，当A、E、F三点共线时，
同（2）得：AE＝6+2，BF＝3+3，
则BM＝BF＝；
综上所述，当A、E、F三点共线时，点B到直线AE的距离为．

【点睛】
本题考察正方形的性质和矩形的性质以及三点共线，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质，知道分类讨论三点共线问题是解题的关键.本题属于中等偏难.
25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）74.
【解析】
(1)根据四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形得，∠CAB=∠MAC=45°，∠BAE=∠CAM，可证△ACM∽△ABE；
（2）连结AC，由△ACM∽△ABE得∠ACM=∠B=90°，易证∠MCD=∠BDC=45°，得BD∥CM,由MC=BE，FC=CE，得MF=BD，从而可以证明四边形BFMD是平行四边形；
（3）根据S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM求解即可.
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形，
∴，∠CAB=∠MAC=45°，
∴∠CAB-∠CAE=∠MAC-∠CAE，
∴∠BAE=∠CAM，
∴△ACM∽△ABE.

（2）证明：连结AC
因为△ACM∽△ABE，则∠ACM=∠B=90°，
因为∠ACB=∠ECF=45°，
所以∠ACM+∠ACB+∠ECF=180°，
所以点M,C,F在同一直线上，所以∠MCD=∠BDC=45°，
所以BD平行MF，
又因为MC=BE，FC=CE，
所以MF=BC=BD，
所以四边形BFMD是平行四边形

（3）S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM
=62+42+（2+6）4+ 26
=74.
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，综合性比较强，有一定的难度．
26、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据题意作出图形即可；
（2）由（1）知，PD=PD′，根据余角的性质得到∠ADP=∠BPD′，根据全等三角形的性质得到AD=PB=4，得到AP=2；根据勾股定理得到PD==2，根据三角函数的定义即可得到结论．
【详解】
（1）连接PD，以P为圆心，PD为半径画弧交BC于D′，过P作DD′的垂线交CD于Q，
则直线PQ即为所求；

（2）由（1）知，PD=PD′，
∵PD′⊥PD，
∴∠DPD′=90°，
∵∠A=90°，
∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°，
∴∠ADP=∠BPD′，
在△ADP与△BPD′中，，
∴△ADP≌△BPD′，
∴AD=PB=4，AP= BD′
∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4，
∴AP=2；
∴PD==2，BD′=2
∴CD′=BC- BD′=4-2=2
∵PD=PD′，PD⊥PD′，
∵DD′=PD=2，
∵PQ垂直平分DD′，连接Q D′
则DQ= D′Q
∴∠QD′D=∠QDD′
∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=．

【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．
27、1.
【解析】
根据分式的化简法则：先算括号里的，再算乘除，最后算加减．对不同分母的先通分，按同分母分式加减法计算，且要把复杂的因式分解因式，最后约分，化简完后再代入求值，但是不能代入-1，0，1，保证分式有意义．
【详解】
解：
=
=
=
=
当x=2时，原式==1．
【点睛】
本题考查分式的化简求值及分式成立的条件，掌握运算法则准确计算是本题的解题关键.