2021-2022学年河南省平顶山市舞钢市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年河南省平顶山市舞钢市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市某天气温随时间时变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是

A. 时气温最高为
B. 点表示时的温度为
C. 从时至时，气温随时间的推移而上升
D. 从时至时，气温随时间的推移而下降

2. 下列运算中正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 若，则的余角的度数是

A.  B.  C.  D.

4. 小明想用实验的方法测量某种食用油的沸点，他找到一个秒表和一个刻度是的温度计．他在锅中加入一定量的这种食用油，在煤气灶上加热，并且每隔秒测一次温度，他发现加热到第秒时，油沸腾了．以下是他的测量数据：

下面说法不正确的是

A. 加热到秒时油温是
B. 在这个问题中，时间和油温都是变量，其中油温是自变量
C. 估计这种食用油的沸点温度是
D. 在一定范围内，每加热秒，油温上升

5. 如图，，交于点，若，则的度数是

A.
B.
C.
D.

6. 面积为的一个三角形，它的底边随着这边上的高的变化而变化．则与之间的关系式为

A.  B.  C.  D.

7. 如图，下列说法正确的是

A. 和是同位角
B. 和是内错角
C. 和是对顶角
D. 和是同旁内角
 

8. 若，，则的值为

A.  B.  C.  D.

9. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形如图所示，然后将剩余部分拼成一个长方形如图所示根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是

A.  B.
C.  D.

10. 某种细菌每分钟由个裂变成个，经过分钟后，由个裂变成个，再经过分钟，个这样的细菌可以裂变成

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. ______．
12. 如图，有三个快递员都从位于点的快递站取到快递后，同时以相同的速度把取到的快递分别送到位于笔直公路旁的三个快递点、、，结果送到快递点的快递员先到．理由是：______．
13. 春天，有很多鲜花盛开，科学研究发现，某种花粉的直径是米，把这个数用科学记数法表示为：______米．
14. 如图，添加必要的一个条件，使得，这个条件可以是______只填一个条件即可．
    
     

15. 如图，在长方形中，动点从出发，以相同的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果与之间的关系如图所示，那么长方形的面积为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 化简或计算
    ；
    ．
17. 小明骑车上学，当他骑了一段时间后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校．他离家的距离米与所用的时间分钟的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
    小明家到学校的距离是多少米？
    小明在书店停留了多少分钟？
    本次上学途中，小明一共骑行了多少米？
    据统计骑车的速度超过米分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间内的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由．

18. 先化简再求值：，其中，．
19. 图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．
    请根据拼图的原理，写出三个代数式，，之间的等量关系；
    根据中等式，已知，，求和的值．

20. 已知直线上有一点，直线外有一点如图，请按要求画图和用尺规作图．
    用三角尺或量角器画出过点且与已知直线垂直的直线，并指出垂足．
    用尺规作图，作过点且与已知直线平行的直线，直线交直线于点保留作图痕迹，线段的长度叫做______的距离．
21. 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：

上述变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
用表示这摞碗的高度，用只表示这摞碗的数量，请写出与之间的关系式．即：用含有的代数式表示
若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量．

22. 如图，点是直线上的一点，，平分．
    如图，若，求的度数．
    如图，若，求的度数．

23. 如图，已知直线，点、分别在直线与上，为两平行线间一点．
    
    请判断与和之间的数量关系，并说明理由．
    利用的结论解答：
    如图，、分别平分、，写出与的数量关系，并说明理由；利用的结论
    如图，、分别平分、，若，直接写出的度数是______．
    答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由图象可知，时气温最高为，说法正确，故本选项不合题意；
B.由图象可知，点表示时的温度为，说法正确，故本选项不合题意；
C.由图象可知，从时至时，气温随时间增长而上升，不是从点，故本选项符合题意；
D.由图象可知，时至时，气温随时间增长而下降，说法正确，故本选项不合题意．
故选：．
根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D符合题意；
故选：．
利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，零指数幂，掌握同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义是解决问题的关键．
 

3.【答案】

【解析】解：的余角．
故答案为：．
利用余角的概念求解即可．
此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为．
 

4.【答案】

【解析】解：由表格中所列举的数据可知，当时间为秒时，所对应的油温是，因此选项A不符合题意；
B.由题意可知，在这个问题中，时间和油温都是变量，其中时间是自变量，油温是因变量，因此选项B符合题意；
C.根据表格中油温随时间的变化规律可得，当时间为秒时，所对应的油温为，因此选项C不符合题意；
D.由表格中的两个变量变化的对应值可得，在一定范围内，每加热秒，油温上升，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据表格中两个变量的变化关系以及对应值逐项进行判断即可．
本题考查变量与常量，函数的表示方法，理解表格中油温随时间的变化规律是正确判断的前提．
 

5.【答案】

【解析】解：，，
，
．
故选：．
利用平行线的性质可得，再由对顶角相等可得：，即可求解．
本题主要考查平行线的性质，对顶角，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
 

6.【答案】

【解析】解：由题意可得，，
，
故选：．
根据三角形的面积公式可得答案．
本题考查反比例函数的应用，掌握三角形的面积公式是解答本题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：和不是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意；
B.和是内错角，原说法正确，故此选项符合题意；
C.和是邻补角，原说法错误，故此选项不符合题意；
D.和不是同旁内角，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可．
本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提．
 

8.【答案】

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
故选：．
利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法法则是解决问题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：根据图和图可得阴影部分的面积为：和，
，
故选：．
根据图和图分别用作差的方法和整体方法表示出阴影部分的面积列出等式即可．
此题考查了平方差公式几何背景的应用能力，关键是能根据题意用不同整式表示出阴影部分的面积．
 

10.【答案】

【解析】解：根据题意可知，再经过分钟，个这样的细菌可以裂变成个．
故选：．
根据每分钟由个裂变成个，数量是之前的倍求解可得．
本题主要考查列代数式，有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数乘方的定义和运算法则．
 

11.【答案】

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
利用平方差公式进行计算即可得解．
本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
 

12.【答案】垂线段最短

【解析】解：送到快递点的快递员先到，理由是：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段最短即可得出答案．
本题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：，
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

14.【答案】

【解析】解：
根据平行线的判定，可添加，或，或，
故答案为：或，或，填写一个即可．
根据平行线的判定，可利用同位角、同错角相等或同旁内角互补，可得出答案．
本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，，．
 

15.【答案】

【解析】解：由题意可知，当点从点运动到点时，的面积不变，结合图象可知，
当点从点运动到点时，的面积逐渐变小直到为，结合图象可知，
长方形的面积为：．
故答案为：．
根据题意结合图象得出、的长度，再求出面积即可．
本题考查了矩形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息，利用数形结合的思想方法是解此题的关键．
 

16.【答案】解：


；





．

【解析】根据多项式乘多项式和完全平方公式可以将中括号内的式子展开，然后化简，再算中括号外的除法即可；
根据负整数指数幂、零指数幂和积的乘方可以解答本题．
本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：根据图象，学校的纵坐标为，小明家的纵坐标为，
答：小明家到学校的路程是米；
根据题意，小明在书店停留的时间为从分到分，
分钟，
答：小明在书店停留了分钟；


米；
答：本次上学途中，小明一共骑行了米；
由图象可知：分钟时，平均速度米分，
，
分钟时速度最快，不在安全限度内．

【解析】根据函数图象的纵坐标，可得答案；
根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，克的答案；
根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；
根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．
本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

18.【答案】解：


，
当，时，原式

．

【解析】先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】解：大正方形的边长为，因此面积为，阴影小正方形的边长为，因此面积为，而每个长方形的面积为，
由可得，
，
故答案为：；
由得，，
即，
．


，


．

【解析】根据，，所表示的意义，结合图形各个部分面积之间的和差关系可得结论；
将和的值进行变形后，代入计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形中各个部分的面积是正确解答的前提．
 

20.【答案】直线与直线

【解析】解：如图，直线为所作，垂足为点；
如图，直线为所作，线段的长度叫做直线与直线的距离．

故答案为：直线与直线．
利用三角尺画出直线的垂线，点为垂足；
过点作直线的垂线得到直线，利用平行线间的距离得到线段的长度叫做直线与直线的距离．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定与性质．
 

21.【答案】解：自变量是碗的数量，因变量是高度；
；
当时，
，
，
这摞碗的数量为只．

【解析】根据常量与变量的定义进行求解即可得出答案；
根据题意，每增加一只碗高度增加，即可列出关系；
把代入中的关系式中进行求解即可得出答案．
本题主要考查了函数关系式，常量与变量，根据题意列出函数关系式进行求解是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：是一个平角
，
又平分

又，
，
，
设，则，
平分，
，
又，
，
，
，
，
．

【解析】根据补角的性质，可得的度数，由平分可得的度数，由垂线的性质可得，由代入计算即可得出答案；
设，则可得，根据平分可得，根据垂线的性质可得，则可计算出的度数，由，代入计算即可得出答案．
本题主要考查了垂线、角平分线的性质、角的计算，熟练掌握垂线、角平分线的性质、角的计算的方法进行计算是解决本题的关键．
 

23.【答案】

【解析】解：，理由如下：
过作，
两直线平行，内错角相等，
已知，
平行于同一条直线的两条直线互相平行，
两直线平行，内错角相等，
等式性质
即；
结论：；
理由：由可知：，，
，，
；
由得，，
、分别平分、，
，，





．
故答案为：．
过作，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据平行公理求出然后根据两直线平行，内错角相等可得，最后根据等量代换即可求解；
根据的规律和角平分线定义解答；
根据的规律可得，，然后根据角平分线的定义和平角等于列式整理即可得解．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．