2021-2022学年河南省新乡市延津县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年河南省新乡市延津县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列车标图片中，是由某单一图形平移得到的是

A.  B.
C.  D.

2. 在下列实数中：，，，，，，，无理数有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 如图，若点坐标为，点坐标为，那么点的位置可表示为

A.
B.
C.
D.

4. 如图，直线，，则的度数是

A.
B.
C.
D.

5. 下列说法中，正确的有
   任何数都有立方根；
   负数没有平方根；
   的算术平方根是；
   一个数的立方根不可能是负数．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则点在

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 如图，与是同旁内角的是

A.
B.
C.
D.

8. 如图，，在射线上有一点，从点弹出一个小球经上的点反弹后反弹后，小球运动路径恰好与平行，则的度数是

A.  B.  C.  D.

9. 在平面直角坐标系中，点，，，若轴，轴，则点的坐标为

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在三角形中，，，是上一点，将三角形沿翻折后得到三角形，边交射线于点，若，则

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 将点右移个单位至点，则点的坐标是______．
12. “和为的角一定是邻补角”是______命题请填“真”或“假”．
13. 如图，，则能表达点到所在直线距离的是线段______的长．
    
     

14. 与的两边分别平行，且的度数比大，则的度数是______
15. 如图，在三角形中，，将三角形以每秒的速度沿所在直线向右平移，所得图形对应为三角形，设平移时间为秒，若要使成立，则的值为______．

三、计算题（本大题共1小题，共10分）

16. 计算：
    ；
    ．

四、解答题（本大题共7小题，共65分）

17. 在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．
    点的纵坐标比横坐标小．
    点到两坐标轴的距离相等．
18. 已知一个正数的两个平方根分别是和，的立方根是，求的平方根．
19. 如图，在三角形中，三个顶点的坐标分别为，，，将三角形沿轴正方向平移个单位长度，再沿轴沿负方向平移个单位长度得到三角形点、、的对应点分别是、、．
    请在图中画出三角形，并直接写出三角形的三个顶点坐标．
    求三角形的面积．

20. 如图，在平面直角坐标系中，、，、在轴上，，求证：．

21. 一只虫子在平面直角坐标系内爬行，从点出发向右爬行个单位，再向上爬行个单位到达点，点坐标为，设点的坐标为．
    求和的值．
    已知，求，，及代数式的值．
22. 阅读下列材料：
    ，即，
    的整数部分为，小数部分为．
    请根据材料提示，进行解答：
    的整数部分是______，小数部分是______．
    如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．
    已知：，其中是整数，且，请直接写出，的值．
23. 问题探究：
    如图，，求证：．
    如图，，的平分线与的平分线相交于点，，则的度数为______．
    问题迁移：
    如图，，平分，平分若：：，请求出的度数．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：能通过其中一个圆环平移得到，故此选项符合题意；
B.不能通过其中一个菱形平移得到，故此选项不合题意；
C.不能通过单一图形平移得到，故此选项不合题意；
D.不能通过单一图形平移得到，故此选项不合题意．
故选：．
根据平移的性质，对四个选项逐步分析．
本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
 

2.【答案】

【解析】解：，，，是无理数，
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

3.【答案】

【解析】解：如图，因为点坐标为，点坐标为，
所以点的坐标为，
即点的坐标为．
故选：．
根据点和点的坐标确定原点位置，进而得出点的坐标．
此题主要考查了点的坐标，正确求出原点位置是解题关键．
 

4.【答案】

【解析】解：，
，
．
故选：．
因为，所以，再根据平角的性质可求．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的计算．
 

5.【答案】

【解析】解：任何数都有立方根，正确；
负数没有平方根，正确；
的算术平方根是，正确；
一个数的立方根不可能是负数，错误，负数有立方根是负数．正确的共有个，
故选：．
利用平方根、立方根定义判断即可．
本题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：点在第四象限，
，，
，，
点在第一象限，
故选：．
根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：、和是同一个角，不是同旁内角，故此选项不符合题意；
B、和是邻补角，不是同旁内角，故此选项不符合题意；
C、和是同旁内角，故此选项符合题意；
D、和是内错角，不是同旁内角，故此选项不符合题意．
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用．
 

8.【答案】

【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质可得的度数，再利用平角的定义可得答案．
本题主要考查了平行线的性质，读懂题意，利用数形结合思想是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：点，，，轴，轴，
，，
点的坐标为，
故选：．
根据已知条件即可得到结论．
本题考查了坐标与图形性质，正确的理解题意是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：，，
，
由折叠性质可得：
，，
，
，
，
，
，
故选：．
由折叠性质可得，由平行线的性质可得，又三角形内角和定理可得，从而可得，即可得出，再利用三角形内角和定理可得．
本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，折叠的性质，解题的关键是明确折叠前后对应图形全等．
 

11.【答案】

【解析】解：将点右移个单位至点，则点的坐标为，即，
故答案为：．
根据向右移，纵坐标不变，横坐标加可得结论．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

12.【答案】假

【解析】解：若两个角的和等于，则这两个角不一定是邻补角，
“和为的角一定是邻补角”是假命题，
故答案为：假．
根据邻补角的概念即可判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握补角、邻补角的概念．
 

13.【答案】

【解析】，
的长度为点到所在直线距离．
故答为：．
根据点到直线距离的定义进行解答即可．
本题考查的是点到直线的距离，即直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
 

14.【答案】

【解析】解：的度数比大，
，不可能相等，
，
，
，
，
故答案为：．
根据，的两边分别平行，所以，相等或互补列出方程求解则可．
本题考查了平行线的性质的运用，解题的关键是注意：同一平面内两边分别平行的两角相等或互补．
 

15.【答案】或

【解析】解：当点移点右侧时，
，
，
，
，
当时，；
当点在点，点之间时，
，
，
，
，
当时，；
故答案为：或．
当点移点右侧时，当点在点，点之间时，根据题意列方程即可得到结论．
本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出的长是解答此题的关键．
 

16.【答案】解：原式
．
，
，
，
或．

【解析】根据算术平方根，立方根，绝对值的定义计算即可．
根据平方根的定义求解即可．
本题考查实数运算和平方根，解题关键是熟知算术平方根，立方根，绝对值的定义．
 

17.【答案】解：由题意得：
，
解得：，
当时，，，
点的坐标为；
根据题意可得：
或，
或，
当时，，，
则点的坐标为；
当时，，，
则点的坐标为；
综上所述：点的坐标为或

【解析】根据题意可得，进行计算即可解答；
根据题意可得：或，然后分别进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．
 

18.【答案】解：一个正数的两个平方根分别是与，
，解得；
的立方根为，
，解得，
，
的平方根为，
的平方根．

【解析】一个正数的两个平方根互为相反数，它们的和为，列出方程求出，根据的立方根为求出，然后求出，最后求的平方根．
这道题考查平方根和立方根的定义，体现了方程思想，解题时应注意一个正数的平方根有两个．
 

19.【答案】解：如下图：、、；

如上图，过作．
是由沿轴正方向平移个单位长度，再沿轴沿负方向平移个单位长度得到的．
≌，
，
，
，


；
即．

【解析】按照题目要求，画出平移后的三角形，即可得出的三点坐标；
根据已知条件，≌，所以有，只需求出即可，根据三角形的面积公式，易知底边的长度，高为点到的距离，即为点的纵坐标．
本题主要考查了三角形的平移问题和坐标的平移计算，以及三角形面积公式的灵活运用，根据平移性质正确平移三角形是解决问题的关键．
 

20.【答案】证明：、，
轴，
，
，，
，
，
，
．

【解析】根据点的纵坐标都是得出轴，根据平行线的性质得出，根据和求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，再得出答案即可．
本题考查了坐标与图形性质，平行线的性质和判定等知识点，能熟记平行线的性质是解此题的关键．
 

21.【答案】解：由题意得，；
，
，
解得，
，
，，


．

【解析】根据向右爬行横坐标增加，向上爬行纵坐标增加可得答案；
根据二次根式的被开方数是非负数可得、的值，再根据绝对值的性质解答即可．
本题考查了坐标与图形以及二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：，即，
的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，；
，，
，，



；
，
，
的整数部分是，小数部分是，
，其中是整数，且，
，．
估算的大小即可；
估算无理数和的大小，进而确定，的值，再代入计算即可；
估算无理数的大小，进而确定的大小，确定，的值即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提，确定无理数的整数部分、小数部分是得出正确答案的关键．
 

23.【答案】

【解析】证明：如图，过点作，则有，

，
．
．
．
即；
解：由可得：，，
的平分线与的平分线相交于点，
，，
，
即，
，
，
故答案为：；
解：由可得：，
平分，平分，
，，
，
，
，
即，
：：，
，
，
解得．
过点作，由平行线的性质证明，，进而可证明结论；
结合的结论可得：，，根据角平分线的定义可求得，进而可求解的度数；
结合可得：，利用角平分线的定义可得，再由平行线的性质可得，根据已知条件可得，进而可得关于的方程，计算可求解．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质求解角的关系是解题的关键．