2022年陕西省宝鸡市初中学业水平模拟考试数学试题附答案

 初中学业水平模拟考试数学试题

一、单选题

1．-2的相反数是（　　）

A．-2 B．2 C． D．

2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）  

A． B．

C． D．

4．如图，下面几何体的俯视图是（　　）

A． B．

C． D．

5．如图，在中，平分，已知，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

6．如图，矩形 中， ， ， 于 ，则 （　　） 

A． B． C． D．

7．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝3x－2平移后得到直线l2：y＝3x＋4，则下列平移方法正确的是（　　）

A．将l1向上平移2个单位长度 B．将l1向上平移4个单位长度

C．将l1向左平移2个单位长度 D．将l1向右平移3个单位长度

8．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣ ≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题

9．计算：=　     　．

10．十边形共有　     　 条对角线．

11．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B，C为圆心，以BD，CD为半径画弧，交边AB，AC于点E，F，则图中阴影部分的面积是　                   　 cm2．

12．如图，过y轴正半轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝与y＝的图象交于点A，B，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，若S△ABC＝4，则k的值为　     　．

13．如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y= x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y= x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为　         　．

三、解答题

14． 计算：3×＋|－3|＋（1－π）0．

15．解不等式组： ．  

16．先化简，再求值： ，其中a= ．

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，请用尺规过点B作一条直线，使其将△ABC分成两个等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法）．

18．已知：如图，点E、F在CD上，且，，．

求证：≌．

19．一书店按定价的五折购进某种图书800本，在实际销售中，500本按定价的七折批发售出，300本按八五折零售，若这种图书最终获利8200元，问该图书批发与零售价分别是多少元？

20．现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同.现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球.

（1）从A盒中摸出红球的概率为；  

（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率.  

21．如图，码头A，B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A，B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据： ≈1.4， ≈1.7）

22． 如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：

A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．

根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．

（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？

（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？

23．张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示

（1）求爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式；  

（2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？  

24．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径R=5，tanC= ，求EF的长．

25．如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y= x2+bx+c于点B（3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；

（3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．

26．  

（1）如图，四边形ABCD的面积是m，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，AD的中点，则图中阴影部分的面积是　     　（用含m的代数式表示）．

（2）如图，把等腰梯形ABCD放在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是A（－2，0），B（6，0），C（4，4），画出经过顶点D并且平分梯形面积的直线，并求出它的表达式．

（3）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＞CD，是否存在过点A的一条直线将四边形ABCD的面积平分？如果存在，请画出符合条件的直线，并说明你的作法和理由；如果不存在，也请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】B

3．【答案】C

4．【答案】D

5．【答案】A

6．【答案】D

7．【答案】C

8．【答案】B

9．【答案】

10．【答案】35

11．【答案】（2 +2﹣ π）

12．【答案】-6

13．【答案】

14．【答案】解：原式＝－3×2+3－＋1

＝

15．【答案】

由①可得x≥3,

由②可得x>2,

∴不等式的解集为：x≥3．

16．【答案】解：原式=

=

=

当a=1+2=3时，原式= =1．

17．【答案】解：如图，直线BD即为所求．

18．【答案】证明：，

，

，

，

即，

在和中，

≌．

19．【答案】解：设这种图书定价元，根据题意得：

．

当时，，．

答：该图书批发价为28元，零售价为34元．

20．【答案】（1）解：根据概率公式，从 盒子中摸出红球的概率为

（2）解：列出树状图如图所示： 

由图可知，共有12种等可能结果，其中至少有一个红球的结果有10种.

所以， （摸出的三个球中至少有一个红球） .

答：摸出的三个球中至少有一个红球的概率是 .

21．【答案】解：如图延长CA交OM于K．由题意∠COK=75°，∠BOK=60°，∠AOK=45°，∠CKO=90°，∴∠KCO=15°，∠KBO=30°，OK=KA，∵∠KBO=∠C+∠BOC，∴∠C=∠BOC=15°，∴OB=BC=50（km），在Rt△OBK中，OK= OB=25（km），KB= OK=25 （km），在Rt△AOK中，OK=AK=25（km），OA=25 ≈35km，∴AB=KB﹣AK≈17.5（km），∴从A码头的时间= + =2.75（小时），从B码头的时间= + =3（小时），2.75＜3，答：这批物资在A码头装船，最早运抵海岛O

22．【答案】（1）解：∵抽查的总人数为：20÷40%＝50人，

∴C类人数＝50﹣20﹣5﹣15＝10人，

补全条形统计图如下：

（2）解：该班同学用于饮品上的人均花费＝（5×0＋20×2＋3×10＋4×15）÷50＝2.6元；

（3）解：我市初中生每天用于饮品上的花费＝40000×2.6＝104000元．

23．【答案】（1）解：设爸爸返回的解析式为y2＝kx+b， 

把（15，3000）（45，0）代入得： ……①， ……②，

结合①②解得： ， ，

∴y2＝−100x+4500，

即爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝−100x+4500；

（2）解：设线段OB表示的函数关系式为y1＝k′x，把（15，3000）代入得k′＝200， 

∴线段OB表示的函数关系式为y1＝200x，

当x＝20时，y1−y2＝200x−(−100x+4500)＝300x−4500＝300×20−4500＝1500，

∴张琪开始返回时与爸爸相距1500米.

24．【答案】（1）证明：如图，连接OD，BD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=∠90°，

∴BD⊥AC．

∵AB=BC，

∴AD=DC．

∵OA=OB，

∴OD∥BC，

∵DE⊥BC，

∴DE⊥OD．

∴直线DE是⊙O的切线

（2）过D作DH⊥BC于H，∵⊙O的半径R=5，tanC= ，

∴BC=10，

设BD=k，CD=2k，∴BC= k=10，∴k=2 ，∴BD=2 ，CD=4 ，∴DH= =4，∴OH= =3，∵DE⊥OD，DH⊥OE，∴OD2=OH•OE，∴OE= ，∴BE= ，∵DE⊥AB，

∴BF∥OD，

∴△BFE∽△ODE，

∴ ，即 ，∴BF=2，∴EF= = ．

25．【答案】（1）解：把B（3，﹣2），C（﹣1，0）代入y= x2+bx+c得， ，

∴ ，

∴抛物线的解析式为y= x2﹣ x﹣2

（2）解：设P（m， m2﹣ m﹣2），

在y= x2﹣ x﹣2中，当x=0时，y=﹣2，

∴D（0，﹣2），

∵B（3，﹣2），

∴BD∥x轴，

∵PE⊥BD，

∴E（m，﹣2），

∴DE=m，PE= m2﹣ m﹣2+2，或PE=﹣2﹣ m2+ m+2，

∵△PDE为等腰直角三角形，且∠PED=90°，

∴DE=PE，

∴m= m2﹣ m，或m=﹣ m2+ m，

解得：m=5，m=1，m=0（不合题意，舍去），

∴PE=5或1，

P（1，﹣3），或（5，3）

（3）解：①当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB的对称点为E′，

过E′作E′H⊥DE于H，

由（2）知，此时，E（5，﹣2），

∴DE=5，

∴BE′=BE=2，

∵EE′⊥AB，

∴设直线EE′的解析式为y= x+b，

∴﹣2= ×5+b，

∴b=﹣ ，

∴直线EE′的解析式为y= x﹣ ，

设E′（m， m﹣ ），

∴E′H=﹣2﹣ m+ = ﹣ m，BH=3﹣m，

∵E′H2+BH2=BE′2，

∴（ ﹣ m）2+（3﹣m）2=4，

∴m= ，m=5（舍去），

∴E′（ ，﹣ ）；

②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，

过E′作E′H⊥DE于H，

由（2）知，此时，E（1，﹣2），

∴DE=1，

∴BE′=BE=2，

∵EE′⊥AB，

∴设直线EE′的解析式为y= x+b，

∴﹣2= ×1+b，

∴b=﹣ ，

∴直线EE′的解析式为y= x﹣ ，

设E′（m， m﹣ ），

∴E′H= m﹣ +2= m﹣ ，BH=m﹣3，

∵E′H2+BH2=BE′2，

∴（ m﹣ ）2+（m﹣3）2=4，

∴m=4.2，m=2（舍去），

∴E′（4.2，﹣0.4），

综上所述，E的对称点坐标为（ ，﹣ ），（4.2，﹣0.4）

26．【答案】（1）

（2）解：如答图，取CD，AB的中点M，N，连接MN，过点D与MN的中点P作直线DP交AB于点Q，则直线DQ平分梯形ABCD的面积．

∵N（2，0），M（2，4），D（0，4），

∴P（2，2）．

设直线DQ的表达式为y＝kx＋b，

将点D（0，4），P（2，2）代入y＝kx＋b得，

，

解得．

∴直线DQ的表达式为y＝－x＋4．

（3）解：如图，取CD的中点M，连接AM并延长交BC的延长线于点N，取BN的中点E，则过点A，E的直线将四边形ABCD的面积平分．

理由：∵AD∥BC，

∴∠DAM＝∠N，

在△ADM和△NCM中，

∴△ADM≌△CNM（AAS），

∴S四边形ABCD＝S△ABN，

∵E是BN的中点，

∴S△ABE＝S△AEN，

∴S四边形AECD＝S△ABE．