2022年陕西省宝鸡市渭滨区初中学业水平模拟考试数学试题（九）(word版含答案)

初中学业水平模拟考试数学试卷

（考试时间：120分钟    满分120分）

第一部分（选择题   共30分）

一、选择题（共10小题，每题3分，计30分.每题只有一个选项是符合题意的）

1、下列各数中，是无理数的是（    ）

A、              B、           C、3.14           D、

2、如图，下列的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，则它的俯视图为（   ）

3、如图，∥，平分，若，则的度数为（    ）

A、              B、           C、             D、

4、若正比例函数的图象过点（，），则的值为（     ）

A、              B、             C、             D、

5、下列计算正确的是（     ）

A、   B、

C、 D、

6、将和按如图所示的位置摆放，已知，，，点、分别在边、上. 若，，则的长为（     ）

A、              B、             C、            D、

7、若直线与直线的交点在轴上，则的值为（     ）

A、              B、           C、                 D、

8、如图，在四边形中，，点、、、分别为、、

、的中点，连接、、、. 若四边形的面积为24，且，则的长为（     ）

A、              B、           C、           D、

9、如图，内接于⊙,点为的中点，连接并延长交于点，连接，. 若，，则的大小为（     ）

A、              B、           C、             D、

10、在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移（）个单位长度，平移后的抛物线经过点（，），则平移后抛物线的顶点坐标为（     ）

A、（2，3）    B、（，3）    C、（2，）    D、（，）

第二部分（非选择题   共90分）

二、填空题（共4小题，每题3分，计12分）

11、如图，数轴上的点所表示的数为，若实数，则的值可以为     .

12、如图，若正六边形的边长为3，连接、、、，交于点，交于点，则四边形的周长为         .

13、已知反比例函数（）的图象与直线的一个交点为

（，），则的值为         .

14、如图，在正方形中，，与相交于点，点、在边上（点在点的左侧），且，连接，则的最小值为       .

三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）

15、（本题满分5分）

计算：.

16、（本题满分5分）

解方程：.

17、（本题满分5分）

如图，在，，点为上一点，请用尺规作图法，在上求作一点，使得. （保留作图痕迹，不写作法）

18、（本题满分5分）

如图，在中，，点为延长线上一点，且，分别过点、作、的垂线，相交于点.

求证：.

19、（本题满分7分）

2020绿色发展科技创新大会，以践行绿色发展理念、交流绿色发展经验为目标，努力以科技创新成果服务生态文明建设和环境保护. 为了提高学生的绿色发展意识，某校举办了以“绿色发展”为主题的知识大赛（满分100分），赛后从七年级和八年级各随机抽取了8名学生的成绩（单位：分），收集数据如下：

抽取的八年级学生的成绩：70  90  80  80  90  100  100  90

整理、分析数据：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）请直接写出、、的值；

（2）若该校七、八年级各有600名学生参加此次知识大赛，请估计拿到满分的人数是多少？

（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义.

20、（本题满分7分）

某工作人员沿渭河边的笔直小道行走，查看河堤旁的水情. 在处时，测得河对岸边的凉亭在南偏西方向上，然后沿着该小道向正西方向走了到达处，测得凉亭在南偏东方向上，求凉亭到小道的距离. （结果精确到. 参考数据：，，，，，）

21、（本题满分7分）

周末，小华与邻居小亮相约自驾去离家的汉中青木川古镇游玩，小华按照原计划约定的时间早上︰00准时出发，小亮由于有事耽误，早上8︰00才出门，先匀速行驶了，然后为了追上小华，小亮提高车速，结果比小华先到目的地.

如图为他们离家的距离与小华出发的时间之间的函数图象.

（1）求线段所表示的函数关系式；

（2）求当小亮追上小华时，小亮行驶了多长时间？

22、（本题满分7分）

某班举办“合作高于竞争VS竞争高于合作”主题辩论赛，小颖和小辉作为正方辩手，都想担任四辩总结陈词的职责，于是两人采用“石头、剪刀、布”的游戏来确定（胜者将担任四辩）.

规则如下：游戏时小颖与小辉双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同种手势不分胜负. 假定小颖与小辉两人每次都是等可能地出这三种手势.

（1）求小颖每次出“石头”手势的概率；

（2）请用列表或画树状图的方法，求一次游戏结果中，小辉不担任四辩的概率.

23、（本题满分8分）

如图，是⊙的直径，是⊙的弦，平分交⊙于点，过点作⊙的切线，交的延长线于点，交的延长线于点，连接.

求证：（1）；

（2）.

24、（本题满分10分）

在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于点（，），与轴交于点（，），抛物线与抛物线关于轴对称.

（1）求抛物线的表达式；

（2）若抛物线的顶点为，抛物线与抛物线交于点，则在坐标轴上是否存在一点，使得以、、为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

25、（本题满分12分）

问题提出

（1）如图①，点是□的对称中心，于点，于点，若，则与之间的数量关系为                 ；

（2）如图②，在⊙中，点、、在⊙上，且，点、分别在、上. 若四边形为菱形，且⊙的半径为12，求的长；

（3）如图③是一块扇形的展览用地，为圆心，扇形的半径为200米，. 工作人员计划在扇形内划分出一个四边形，在四边形内培育郁金香，其中点在上，∥，∥. 为了培育更多的郁金香，请问能否设计出面积尽可能大的四边形区域？如果能，请计算四边形面积的最大值；如果不能，请说明理由.

初中学业水平模拟考试数学试题答案

一、选择题（共10小题，每题3分，计30分）

1、A    2、B    3、B    4、D    5、C

6、C    7、A    8、C    9、B    10、D

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11、1（答案不唯一）     12、      13、      14、

三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）

15、（本题满分5分）

解：

16、（本题满分5分）

解：

方程变形得：，

提公因式得：，

∴或，

解得：，.

17、（本题满分5分）

解：连接，

分别以、为圆心，大于长为半径画弧，

两弧在线段两侧得到两个交点，

过这两个交点作直线，所得的直线与的交点

即为点.

18、（本题满分5分）

证明：∵，

∴.

∵，

∴，

∴，

∴.

在和中，

，

∴≌（），  ∴.

19、（本题满分7分）

解：（1）根据七年级8名学生成绩条形统计图可得：

，      

将八年级8名学生成绩从小到大排序可得：70  80  80  90  90  90  100  100

中位数

（2）七年级满分人数：（人）；

八年级满分人数：（人）

一共是75+150=225（人）

（3）中位数：七年级有一半的学生成绩不低于80分，八年级有一半的学生成绩不低于90分.

众数：七年级学生成绩为80分的人数最多，八年级学生成绩为90分的人数最多.

20、（本题满分7分）

解：如图，过点作于点，

∵点在处南偏西方向上，

∴，

∵点在处南偏东方向上，

∴

在中，，

在中，，

∵，

∴，

即

解得：（米）

∴凉亭到小道的距离约为222.2米.

21、（本题满分7分）

解：（1）∵小华按照原计划约定的时间早上︰00准时出发，小亮由于有事耽误，早上8︰00才出门，∴（，）

小亮先匀速行驶了，然后加速，根据图象可得（，）

设线段所表示的函数关系式为：（），

将点（，）、（，）代入，得：

解得：

∴线段所表示的函数关系式为：（≤≤）

（2）由图可知：小华行驶的速度为

∴小华离家的距离与的函数关系式为：，

当小亮追上小华时，，解得：，

∴

∴当小亮追上小华时，小亮行驶了.

22、（本题满分7分）

解：（1）∵一共有“石头、剪刀、布”三种手势，

故小颖每次出“石头” 手势的概率是.

（2）树状图如下：

由树状图可得：一共有9种等可能的结果，

其中小辉不赢的结果有6种，故小辉不担

任四辩的概率是.

23、（本题满分8分）

（1）证明：连接，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴∥，

∵为⊙的切线，

∴

∴，

即.

（2）解：连接

∵为⊙的直径，

∴，

∵由（1），

∴，

∴∥，

∴，

又∵

∴，

又∵，

∴∽，

∴，

即.

24、（本题满分10分）

解：（1）将点（，）、（，）代入，

得，解得，

∴抛物线的表达式为；

（2）存在.

∵抛物线与抛物线关于轴对称，

∴抛物线的表达式为，

∴（，）.

∵抛物线与抛物线交于点，

∴（，）.

∵点在坐标轴上，

∴若点在轴上，则设（，），

∴，，.

∵以、、为顶点的三角形是直角三角形，如解图，

①当时，，

即，

解得，

∴（，）；

②当时，，

即，化简得，

∵，

∴方程无实数解，此种情况不存在；

③当时，，

即，

解得，

∴（，）.

同理可得，当点在轴上时，（，），（，）.

综上所述，当点的坐标为（，）或（，）或（，）或（，）时，以、、为顶点的三角形是直角三角形.

25、（本题满分12分）

解：（1）连接、，

∵点为□的对称中心，

∴点为对角线、的交点，

∴，

即，

∵，

∴，

即；

（2）如图，连接，与交于点，

∵四边形为菱形，，

、为菱形的对角线，

∴，，，

∴；

（3）能

∵∥，，

∴，

又∵∥，

∴四边形为平行四边形，

如图，连接

则，

在中，

∵为定值，

∴如图，点在以为弦，圆周角为的⊙上运动，

过点作于点，过点作于点，连接，

当、点重合，即时，最大，此时的面积最大，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴的最大值为，

∴，

∴.