专题03集合第三缉（解析版）-备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)

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备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题03集合第三缉 1．【2020年吉林预赛】已知集合 , .则 (  )A.[0,2]  B.   C.   D. 【答案】D【解析】由题意,知 故 .
2．【2019年吉林预赛】集合A={2,0,1,3},集合B={x|-x∈A,2-x2∈A},则集合B中所有元素的和为(  )(A)-4  (B)-5  (C)-6  (D)-7【答案】B【解析】B={-2,-3},则集合B中所有元素的和为-5.
3．【2018年福建预赛】已知集合={x|1≤3x≤27}，B={x|log2(x2－x)<1}，则A∩B=（    ）A．(1，2)    B．(－1，3]    C．[0，2)    D．(－∞，－1)∪(0，2)【答案】A【解析】由1≤3x≤27，得0≤x≤3.因此，A=[0，3].由log2(x2－x)<1，得，解得，－1<x<0或1<x<2所以A∩B= (1，2)，选A.
4．【2018年北京预赛】已知集合，则A．1.    B．.    C．.    D．0.【答案】B【解析】由，易知，所以.选B.
5．【2018年湖南预赛】设集合，则等于A．    B．    C．    D．【答案】A【解析】集合,则.
6．【2018年陕西预赛】已知集合，则的关系是（   ）A．    B．    C．    D．【答案】B【解析】易由周期性知.
7．【2018年吉林预赛】集合的真子集个数为（    ）A．7 B．8 C．15 D．16【答案】C【解析】，所以0<x≤4，因为x∈Z,所以A={1,2,3,4},所以集合A的真子集个数为.故答案为：C
8．【2018年天津预赛】如果集合，C是A的子集，且，则这样的子集C有（    ）个.A．256 B．959 C．960 D．961【答案】C【解析】满足的子集C有个，所以满足的子集C有个.故答案为：C
9．【2018年辽宁预赛】设，若，则实数的取值范围为（）.A． B． C． D．【答案】D【解析】因为开口向上，且，故解得.故答案为：D
10．【2017年吉林预赛】设集合,则(   )(A)  (B)  (C)  (D)【答案】A【解析】由得,即,则
11．【2017年吉林预赛】设,对,定义:(1)当且仅当;(2).若非空集合,且满足,均有,则集合中元素个数的最大值为(   )(A)62  (B)52  (C)42  (D)32【答案】D【解析】首先,,定义,则且唯一,,且,同时.故若,则必有,可知集合中元素个数至多32个.其次，集合符合题意,此时元素个数为32个.综上,集合中元素个数的最大值为32.
12．【2017年陕西预赛】设集合,则集合中元素的个数为(   )(A)1  (B)2  (C)3  (D)4【答案】【解析】提示：令,则因为,所以,则.,所以,则中有2个元素.
13．【2017年黑龙江预赛】下列命题正确的有(   )①很小的实数可以构成集合;②集合与集合是同一个集合;③这些数组成的集合有5个元索;④集合是指第二和第四象限内的点集.(A)0个  (B)1个  (C)2个  (D)个【答案】【解析】提示：①错的原因是元素不确定.②前者是数集,而后者是点集,种类不同.③,有重复的元素,应该是3个元素.④本集合还包括坐标轴.
14．【2017年湖南预赛】设集合,集合,且三条件恰有一个成立.若且,则下列选项正确的是(   )(A)且  (B)且且  (D)且【答案】【解析】提示:由,知恰有一个成立.由,知恰有一个成立.不妨设,则可得或.无论哪种情形,均可得且,故选.
15．【2016年陕西预赛】已知集合 ，A为M的子集，且子集A中各元素的和为8.则满足条件的子集A共有（    ）个.A．8    B．7    C．6    D．5【答案】C【解析】注意到，元素和为8的子集A有｛8}、｛1，7｝、｛2，6｝、｛3，5｝、｛1，2，5｝、｛1，3，4｝，共6个. 选C.
16．【2016年吉林预赛】设集合.则（）.A．    B．    C．    D．【答案】A【解析】计算知.故.
17．【2016年吉林预赛】设集合.则（）.A．    B．    C．    D．【答案】A【解析】计算知.故.
18．【2016年浙江预赛】设集合。则集合中的元素个数为（    ）。A．0    B．1    C．2    D．3【答案】B【解析】注意到，.类似地，.设）.则.又一一对应，因此，集合中的元素个数为1.
19．【2016年湖南预赛】设集合，在集合上定义运算“”：，其中，被4除的余数，.则满足关系的个数为（    ）A．1    B．2    C．3    D．4【答案】C【解析】考点：整除的基本性质．分析：本题为信息题，学生要读懂题意，运用所给信息式解决问题，对于本题来说，可用逐个验证法解：当x=A0时，（x⊕x）⊕A2=（A0⊕A0）⊕A2=A0⊕A2=A2≠A0当x=A1时，（x⊕x）⊕A2=（A1⊕A1）⊕A2=A2⊕A2=A4=A0当x=A2时，（x⊕x）⊕A2=（A2⊕A2）⊕A2=A0⊕A2=A2当x=A3时，（x⊕x）⊕A2=（A3⊕A3）⊕A2=A2⊕A2=A0=A0当x=A4时，（x⊕x）⊕A2=（A4⊕A4）⊕A2=A0⊕A2=A2≠A1当x=A5时，（x⊕x）⊕A2=（A5⊕A5）⊕A2=A2⊕A2=A0则满足关系式（x⊕x）⊕A2=A0的x（x∈S）的个数为：3个．故选C．
20．【2015年浙江预赛】若集合，则集合中的元素个数为（    ）.A．4030    B．4032C．    D．【答案】B【解析】由已知得.于是，一奇一偶.从而，两者之一为偶数，有，…，共2016种情形，交换顺序又得到2016种情形.因此，集合共有4032个元素.
21．【2015年天津预赛】设为三个集合.则“均为的子集”是成立的（    ）条件A．充分不必要    B．必要不充分    C．充分必要    D．既不充分也不必要【答案】C【解析】若均为的子集，则.①反之，若式①成立，则由均为的子集，知的子集，即均为的子集.
22．【2015年辽宁预赛】设表示不超过实数的最大整数),集合则集合A中元素的个数为(     )A．4    B．6    C．8    D．12【答案】C【解析】注意到,.从而,集合的元素个数为的子集个数,即.
23．【2015年湖南预赛】设.则对任意的整数，形如的数中，不是集合中的元素为（    ）.A．    B．    C．    D．【答案】C【解析】注意到，对任意的整数，，，，且.于是，.若为集合的元素，则存在满足.但由于，且；奇偶性相同，故为奇数或4的倍数，即不为集合的元素.
24．【2015年黑龙江预赛】设集合，集合，则（ ）A．    B．    C．    D．【答案】A【解析】试题分析：根据集合B的定义可得，当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以；所以.考点：集合的基本运算.