专题55复数第二缉（解析版）-备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)

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备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题55复数第二缉1．【2016年福建预赛】已知z∈C.若关于x的方程(i为虚数单位)有实数根，则 的最小值为________.2．【2016年安徽预赛】化简________.3．【2016年全国】设复z、w满足，其中，i为虚数单位，分别表示z、w的共轭复数.则的模为________.4．【2016年上海预赛】复数z满足在复平面上对应的动点W所表示曲线的普通方程为__________．5．【2016年江苏预赛】已知复数满足．则的最小值为__________．6．【2016高中数学联赛（第01试）】设复数z、w满足，其中i是虚数单位，分别表示z、w的共轭复数，则的模为                                           .7．【2015年全国】已知复数数列满足，其中，为虚数单位，表示的共轭复数.则的值为______.8．【2015年天津预赛】设复数.则的值为__________（用数学作答）.9．【2015年四川预赛】已知复数。则__________。10．【2015年安徽预赛】设为虚数单位），的虚部与的实部均非负.则满足条件的复平面上的点集所构成区域的面积为______.11．【2015年山东预赛】复数满足,且为纯虚数.则z=______.12．【2015年辽宁预赛】已知复数在复平面内对应的点在第二象限,且.则实数的取值范围是______.13．【2015年江苏预赛】关于x的方程有模为3的虚数根.则实数a的值为_______.14．【2015年湖南预赛】满足使为纯虚数的最小正整数__________.15．【2015年福建预赛】在复平面内，复数的对应点分别为.若，则的取值范围是__________.16．【2015高中数学联赛（第01试）】已知复数数列{zn}满足，其中i为虚数单位，表示zn的共轭复数，则z2015的值为                                           .17．【2020年吉林预赛】设复数 在复平面上对应的点分别为A、B,且 为坐标原点.则 的面积为(  )A.   B.   C.   D. 18．【2019年吉林预赛】若复数z满足且,则(   )A.  B.  C.  D.19．【2018年天津预赛】设复数z满足，i是虚数单位，则的值不可能是（    ）.A． B． C． D．20．【2017年天津预赛】设复数满足,则下列判断错误的是(   )(A)可能为纯虚数(B)可能为实数(C)的实部小于2(D)的辐角可能为21．【2017年黑龙江预赛】复数是虚数单位)在复平面上对应的点位于(   )(A)第一象限  (B)第二彖限  (C)第三象限  (D)第四象限22．【2016年四川预赛】若复数，则（）A．-1    B．    C．    D．123．【2016年辽宁预赛】设复数z满足|z|=1.则的最大值为(   )A．    B．    C．    D．24．【2021年全国高中数学联赛A卷一试】已知复数满足其中为虚数单位.求的值.25．【2019年全国】称一个复数数列为“有趣的”，若|z1|=1，且对任意正整数n，均有.求最大的常数C，使得对一切有趣的数列及任意正整数m，均有.26．【2019高中数学联赛A卷（第01试）】称一个复数数列{zn}为“有趣的”，若|z1|=1，且对任意正整数n，均有.求最大的常数C，使得对一切有趣的数列{zn}及任意正整数m，均有.27．【2019高中数学联赛B卷（第01试）】设复数数列{zn}满足:，且对任意正整数n，均有.证明:对任意正整数m，均有.28．【2017高中数学联赛A卷（第01试）】设复数满足，且(其中Re(z)表示复数z的实部)(1)求的最小值；(2)求的最小值.29．【2016年新疆预赛】已知复数满足. 求的最大值.