预测卷02-冲刺高考数学大题突破+限时集训（新高考专用）

预测卷02

（满分：70分     建议用时： 65 分钟）

17（10分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求B；

(2)设，若点M是边上一点，，且，求的面积．

18（12分）记数列{}的前n项和为，对任意正整数n，有＝，且a2＝3.

(1)求数列{}的通项公式；

(2)对所有正整数m，若＜＜，则在和两项中插入，由此得到一个新数列{}，求{}的前40项和.

19（12分）．如图，直三棱柱的体积为4，的面积为．

(1)求A到平面的距离；

(2)设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．

20（12分）．口袋中共有7个质地和大小均相同的小球，其中4个是黑球，现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球，直到将4个黑球全部取出时停止.

(1)记总的抽取次数为X，求E（X）；

(2)现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个口袋中，甲袋装3个小球，其中2个是黑球；乙袋装4个小球，其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y，求E（Y）并从实际意义解释E（Y）与（1）中的E（X）的大小关系.

21（12分）．已知椭圆的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于两点，连接，分别交直线于两点，过点F且垂直于的直线交直线于点R．

(1)求证：点R为线段的中点；

(2)记，，的面积分别为，，，试探究：是否存在实数使得？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．

22 （12分）．已知函数．

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若有3个零点，，，其中．

（ⅰ）求实数a的取值范围；

（ⅱ）求证：．