预测卷02（理科）-【大题小卷】冲刺2022年高考数学大题限时集训

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预测卷02  17．已知中，点为线段上靠近的四等分点，其中，.（1）求的值；（2）若，求的面积. 18．已知三棱柱中，分别是与的中点，为等边三角形，(1)求证：平面； 19．已知椭圆C：的左､右焦点分别为，且短轴上的一个顶点和､构成边长为2的等边三角形.(1)求椭圆C的方程及离心率；(2)设为椭圆C的左顶点，若过点的直线l与椭圆C交于P､Q两点，直线､分别与直线交于点M､N，且，求直线l的方程. 20．某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为p（0<p<1），各元件之间相互独立.当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为（例如：表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）.(1)若，当k=2时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和数学期望，并求；(2)已知设备升级前，单位时间的产量为a件，每件产品的利润为4元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的2倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为，每件高端产品的利润是8元.记设备升级后单位时间内的利润为Y（单位：元）.（i）请用表示E（Y）；（ii）设备升级后，若将该设备的控制系统增加2个相同的元件，请分析是否能够提高E（Y）. 21．已知函数，，.（1）求的单调区间；（2）若对于任意，恒成立，求的取值范围.22．在直角坐标系以中，直线：，圆的参数方程为，为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线和圆的极坐标方程；(2)若直线的极坐标方程为（），设，与圆的公共点分别为，，求的值．  23．设函数．(1)求不等式的解集；(2)设，是两正实数，若函数的最小值为，且．求证：．