专题05+多选中档题-备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（广东专用）

专题05 多选中档题

1．（2021•广州一模）已知正方体的棱长为4，是棱上的一条线段，且，点是棱的中点，点是棱上的动点，则下面结论中正确的是　　

A．与一定不垂直 

B．二面角的正弦值是 

C．的面积是 

D．点到平面的距离是常量

2．（2021•深圳一模）已知函数，若，则下列不等式一定成立的有　　

A． B． 

C． D．

3．（2021•湛江一模）已知函数，则　　

A．的极大值为0 

B．曲线在，（1）处的切线为轴 

C．的最小值为0 

D．在定义域内单调

4．（2021•福田区校级二模）已知数列，均为递增数列，的前项和为，的前项和为．且满足，，则下列说法正确的有　　

A． B． C． D．

5．（2021•广东一模）已知函数，则下列说法正确的是　　

A．若函数的最小值为，则 

B．若，则使得成立 

C．若，，都有成立，则 

D．若函数在上存在最大值，则正实数的取值范围是

6．（2021•惠州一模）已知函数，则下列结论正确的有　　

A．函数的最小正周期为 

B．函数在，上有2个零点 

C．函数的图象关于点中心对称 

D．函数的最小值为

7．（2021•深圳模拟）摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转分钟，当时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为　　

A．摩天轮离地面最近的距离为4米 

B．若旋转分钟后，游客距离地面的高度为米，则 

C．若在，时刻，游客距离地面的高度相等，则的最小值为30 

D．ヨ，，，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米

8．（2021•广东二模）已知，，，则　　

A． B． 

C． D．

9．（2021•珠海一模）已知由样本数据，，2，3，，组成的一个样本，得到回归直线方程为且，去除两个歧义点和后，得到新的回归直线的斜率为3．则下列说法正确的是　　

A．相关变量，具有正相关关系 

B．去除歧义点后的回归直线方程为 

C．去除歧义点后，随值增加相关变量值增加速度变小 

D．去除歧义点后，样本的残差为0.1（附

10．（2021•佛山二模）已知函数，则下列说法正确的是　　

A．若，则是上的减函数 

B．若，则有两个零点 

C．若，则 

D．若，则曲线上存在相异两点，处的切线平行

11．（2021•湛江三模）已知函数，则　　

A． B．的最大值为 

C．是奇函数 D．的最小值为

12．（2021•汕头一模）已知函数，则下述结论中正确的是　　

A．若在，有且仅有4个零点，则在，有且仅有2个极小值点 

B．若在，有且仅有4个零点，则在上单调递增 

C．若在，有且仅有4个零点，则的范围是 

D．若图象关于对称，且在单调，则的最大值为9

13．（2021•潮州二模）已知圆与圆有且仅有两条公共切线，则实数的取值可以是　　

A． B．3 C．2 D．

14．（2021•肇庆二模）已知两种不同型号的电子元件（分别记为，的使用寿命均服从正态分布，，，，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是　　

参考数据：若，则，

A．              B． 

C．                        D．对于任意的正数，有

15．（2021•广州二模）如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，，点是的中点，过，，三点的平面与平面的交线为，则　　

A．平面 

B．平面 

C．直线与所成角的余弦值为 

D．平面截四棱锥所得的上、下两部分几何体的体积之比为

16．（2021•广东模拟）已知定义在上的函数，满足，为的导函数，且对于任意的，都有，则　　

A．（4） B．（5） 

C．，（2） D．，（2）

17．（2021•梅州一模）如图，在正方体中，点在线段上运动时，下列命题正确的是　　

A．三棱锥的体积不变 

B．直线与平面所成角的大小不变 

C．直线与直线所成角的大小不变 

D．二面角的大小不变

18．（2021•河源模拟）已知函数，方程在区间，上的所有根的和为，则　　

A． B． 

C． D．

19．（2021•韶关一模）设，为正数，若直线被圆截得弦长为4，则　　

A． B． C． D．

20．（2021•江门一模）已知，是双曲线的左、右焦点，过作倾斜角为的直线分别交轴、双曲线右支于点、点，且，下列判断正确的是　　

A．的渐近线方程为 B． 

C．的离心率等于 D．

21．（2021•茂名模拟）传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现，于是留下遗言：他死后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形．设圆柱的体积与球的体积之比为，圆柱的表面积与球的表面积之比为，若，则　　

A．的展开式中的常数项是56 

B．的展开式中的各项系数之和为0 

C．的展开式中的二项式系数最大值是70 

D．，其中为虚数单位

22．（2021•濠江区校级模拟）端午节是中国第一个申请成功的世界人类非物质文化的节日，农历五月初五是端午节，民间吃粽子、佩香囊的习惯，吃“粽子”是为了纪念战国时期楚国爱国主义诗人屈原，香囊暗解清防新冠并驱虫．“七彩丝线系香囊，柔情轻解入谁家”．“扈江篱与辟芷兮，纫秋兰以为佩”．粽子和香囊都是六面体．如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示香囊粽子形状的六面体．下列各选项正确的是　　

A．六面体的体积为 

B．若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为 

C．折后棱，所在直线异面且垂直 

D．折后棱，所在直线相交

23．（2021•广东模拟）在四棱锥中，底面是正方形，平面，点是棱的中点，，则　　

A． 

B．直线与平面所成角的正弦值是 

C．异面直线与所成的角是 

D．四棱锥的体积与其外接球的体积的比值是

24．（2021•湛江校级模拟）将函数的图象向左平移个单位得到的图象，以下结论中正确的是　　

A．最大值为 

B．有一条对称轴是 

C．有一个对称中心是 

D．是奇函数

25．（2021•广州二模）如图，已知长方体中，四边形为正方形，，，，分别为，的中点．则　　

A． 

B．点、、、四点共面 

C．直线与平面所成角的正切值为 

D．三棱锥的体积为

26．（2021•揭阳模拟）设函数，已知在上有且仅有1个极大值点，则下列四个结论中正确的有　　

A．在内有5个零点 

B．在有2个极小值点 

C．在上单调递增 

D．可以取

27．（2021•广东模拟）已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点为双曲线右支一点，为△的内心，若成立，则下列结论正确的有　　

A．当轴时， B．离心率 

C． D．点的横坐标为定值

28．（2021•东莞市校级模拟）如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，，的中点．则下列结论正确的是　　

A．与相交 B．平面 

C．与所成的角为 D．点到平面的距离为

29．（2021•惠州二模）已知，且，则下列不等式中，成立的有　　

A． B． 

C． D．

30．（2021•梅州二模）如图，在正方体中，，点，分别在棱和上运动（不含顶点），若，下列命题正确的是　　

A． B．平面 

C．线段长度的最大值为 D．三棱锥体积不变