专题01+单选基础题-备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（广东专用）

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专题01 单选基础题
1．（2021•广州一模）函数在，上的图像大致为　　
A． B．
C． D．
【答案】
【详解】（1），排除选项和，
又，排除选项
2．（2021•广州一模）是的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】
【详解】由能够推出，
由能推出，不能推出，
故是的充分不必要条件
3．（2021•广东模拟）已知随机变量，有下列四个命题：
甲：
乙：
丙：
丁：
如果只有一个假命题，则该命题为　　
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】
【详解】只有一个是假命题，乙、丙必为真命题（乙与丙共真假），
，则，
由正态分布曲线的对称性可得，，
，则甲为真命题，丁为假命题
4．（2021•深圳一模）小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐一排．若小明的父母都与他相邻，则不同坐法的种数为　　
A．6 B．12 C．24 D．48
【答案】
【详解】根据题意，要求小明的父母都与他相邻，即小明坐在父母中间，将三人看成一个整体，有2种排法，
将这个整体与爷爷和奶奶全排列，有种排法，
则有种不同的排法
5．（2021•深圳一模）已知复数，则　　
A． B． C． D．1
【答案】
【详解】复数，
．
6．（2021•湛江一模）已知等比数列的前项和为，则“”是“单调递增”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】
【详解】在等比数列中，若，则，即，
数列，满足，即满足，但为常数列，不是单调递增数列，不满足条件，即充分性不成立，
当，时，满足单调递增，但，不成立，即必要性不成立，
即“”是“单调递增”的既不充分也不必要条件
7．（2021•广东模拟）函数的大致图象为　　
A．
B．
C．
D．
【答案】
【详解】，
为奇函数，排除选项，
（1），（2），排除选项，
8．（2021•广东一模）已知数列的前项和，则数列的前10项和等于　　
A．1023 B．55 C．45 D．35
【答案】
【详解】数列的前项和，
可得；
当时，，对也成立．
，
则数列的前10项和等于．
9．（2021•广东一模）函数，的最大值为　　
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】
【详解】函数，
由于，
故，，由于函数的对称轴为，
当时，取得最大值
10．（2021•惠州一模）在平面直角坐标系中，角的终边绕坐标原点按逆时针方向旋转后经过点，则　　
A． B． C． D．0
【答案】
【详解】角的终边绕坐标原点按逆时针方向旋转后经过点，
，
则
11．（2021•惠州一模）“”是“直线与圆有公共点”成立的　　条件
A．充分不必要 B．充要
C．必要不充分 D．既不充分也不必要
【答案】
【详解】根据题意，圆的圆心为，半径，
圆心到直线的距离，
若直线与圆有公共点，则必有，即，
变形可得：，
解可得：，即的取值范围为，，
，，，
故“”是“直线与圆有公共点”成立的必要不充分条件
12．（2021•深圳模拟）函数的图象大致为　　
A． B．
C． D．
【答案】
【详解】根据题意，设，其定义域为
则，即函数为奇函数，排除，
在区间上，，，，有，则，排除
13．（2021•深圳模拟）已知，则　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】因为，
则．
14．（2021•广东二模）《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有这样一道题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢？”题意为：有一堵墙厚五尺，有两只老鼠从墙的正对面打洞穿墙．大老鼠第一天打进一尺，以后每天打进的长度是前一天的2倍；小老鼠第一天也打进一尺，以后每天打进的长度是前一天的一半．若这一堵墙厚16尺，则几日后两鼠相逢　　
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】
【详解】根据题意，大老鼠每天打进的长度是首项为1，公比为2的等比数列，设该数列为，前项和为，
小老鼠每天打进的长度是首项为1，公比为的等比数列，设该数列为，前项和为，
则，，
若，即，
又由且，必有
15．（2021•广东二模）函数的大致图象为　　
A． B．
C． D．
【答案】
【详解】根据题意，设，则，
排除
16．（2021•潮州一模）已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是　　
A． B．2 C． D．5
【答案】
【详解】抛物线的准线方程为，平行坐标轴，
双曲线的两条渐近线，关于轴对称，抛物线的准线与双曲线的渐近线组成等腰直角三角形，所以双曲线的渐近线的斜率为：，
可得，，
则．
17．（2021•潮州一模）为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，已知该班某学生的脚长为24厘米，据此估计其身高为　　厘米．
A．165 B．169 C．173 D．178
【答案】
【详解】由题意可得：，
回归方程经过样本中心点，则：，故，
回归方程为：，
据此可预测其身高为： 厘米．
18．（2021•佛山二模）、两个物理兴趣小组在实验室研究某粒子运动轨迹．共同记录到粒子的13个位置的坐标信息如表：








0.10
0.42
0.58
0.64
0.67
0.76









0.64
0.55
0.55
0.53
0.46
小组根据表中数据，直接对，作线性回归分析，得到：
回归方程为，相关指数；
小组先将数据依变换，进行整理，再对，作线性回归分析，得到：
回归方程为，相关指数．
根据统计学知识，下列方程中，最有可能是该粒子运动轨迹方程的是　　
A．
B．
C．
D．
【答案】
【详解】由统计学知识可知，越大，拟合效果越好，
又小组的相关指数，小组的相关指数，
组的拟合效果好，则回归方程为，
又，，，
即．
19．（2021•佛山二模）科技创新离不开科研经费的支撑，在一定程度上，研发投入被视为衡量“创新力”的重要指标．“十三五”时期我国科技实力和创新能力大幅提升，2020年我国全社会研发经费投入达到了24426亿元，总量稳居世界第二，其中基础研究经费投入占研发经费投入的比重是．“十四五”规划《纲要草案》提出，全社会研发经费投入年均增长要大于，到2025年基础研究经费占比要达到以上，请估计2025年我国基础研究经费为　　
A．1500亿元左右 B．1800亿元左右 C．2200亿元左右 D．2800亿元左右
【答案】
【详解】由题意可知，2025年我国全社会研发经费投入不得低于（亿元），
又因为2025年基础研究经费占比要达到以上，
年我国基础研究经费不得低于（亿元）
20．（2021•湛江三模）函数的部分图象大致为　　
A． B．
C． D．
【答案】
【详解】根据题意，，其定义域为，
有，函数为奇函数，排除，
又由（2），排除
21．（2021•湛江三模）中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．上述原理在中国被称为祖暅原理．一个上底面边长为1，下底面边长为2高为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为　　

A．16 B． C． D．21
【答案】
【详解】由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与正六棱台的体积相等，
正六棱台的上下底面边长分别为1和2，
则，，
故．
22．（2021•汕头一模）在正项等比数列中，，，则数列的通项公式为　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】根据题意，设正项等比数列的公比为，
若，则，必有，
又由，则，即，
解可得，
则有，
则
23．（2021•汕头一模）已知，则的值是　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】，
，化简得，
，
．
24．（2021•惠州模拟）若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为　　
A．2 B． C． D．
【答案】
【详解】双曲线的一条渐近线不妨为：，
圆的圆心，半径为：2，
双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，
可得圆心到直线的距离为：，
解得：，，即．
25．（2021•惠州模拟）2020年4月30日，我国的信号首次覆盖了海拔超过8000米的珠穆朗玛峰峰顶和北坡登山路线．为了保证中国登山队测量珠峰高程的顺利直播，现从甲、乙、丙、丁这4名技术人员中随机安排3人分别去往北坡登山路线中标记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的3个崎岖路段进行信号检测，若甲没有安排去往标记为Ⅰ的崎岖路段，则不同的安排方法共有　　
A．12种 B．18种 C．24种 D．6种
【答案】
【详解】根据题意，
若甲没有安排去往标记为Ⅰ的崎岖路段，则标记为Ⅰ的崎岖路段有3种安排方法，
对于标记为Ⅱ的崎岖路段，可以从剩下3人中任选1人，有3种安排方法，
对于标记为Ⅲ的崎岖路段，可以从剩下2人中任选1人，有2种安排方法，
则有种安排方法
26．（2021•潮州二模）已知双曲线的一条渐近线平行于直线，则双曲线的离心率为　　
A．2 B． C． D．
【答案】
【详解】双曲线的一条渐近线平行于直线，
可得，
所以．
27．（2021•潮州二模）设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则能得出的是　　
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】
【详解】．若，，，，，则，故错；
．若，，则，又，则，故错；
．若，，则，又，则，故正确；
．若，，设，由线面平行的性质得，，若，则，故错．
28．（2021•肇庆二模）二项式的展开式的常数项为60，则的值为　　
A．2 B． C． D．
【答案】
【详解】二项式的展开式的通项公式为，
令，求得，可得常数项为，则
29．（2021•肇庆二模）牙雕套球又称“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，工艺要求极高．明代曹昭在《格古要论珍奇鬼工毬》中写道：“尝有象牙圆毬儿一箇，中直通一窍，内车数重，皆可转动，故谓之鬼工毬”．现有某“鬼工球”，由外及里是两层表面积分别为和的同心球（球壁的厚度忽略不计），在外球表面上有一点，在内球表面上有一点，连接线段．若线段不穿过小球内部，则线段长度的最大值是　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】过球心作截面圆如图，

外层与内层的表面积分别为和，大球与小球的半径分别为5与4，
则的最大值为．
30．（2021•广州二模）展开式的常数项是　　
A．160 B．100 C． D．
【答案】
【详解】由题意得的展开式的通项为，，1，2，，，
令，则，
令，则，
展开式的常数项为：．
31．（2021•广州二模）已知第二象限角的终边上有两点，，且，则　　
A． B． C．5 D．7
【答案】
【详解】由题意得，，
因为，即，
所以，
所以
32．（2021•广东模拟）公元960年，北宋的建立结束了五代十国割据的局面．北宋的农业、手工业、商业空前繁荣，科学技术突飞猛进，火药、指南针、印刷术三大发明在这种经济高涨的情况下得到广泛应用．1084年秘书省第一次印刷出版了《算经十书》，为数学的发展创造了良好的条件．11至14世纪出现了一批著名的数学家和数学著作，如秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》，杨辉的《详解九章算法》，《日用算法》和《杨辉算法》，现从三位数学家的五部专著中任意选择两部作为学生课外兴趣拓展参考书目，则所选的两部中至少有一部不是杨辉著作的概率为　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】由题设可得：从三位数学家的五部专著中任意选择两部作为学生课外兴趣拓展参考书目，共有种选法，其中所选的两部中至少有一部不是杨辉著作的选法有种，
所选的两部中至少有一部不是杨辉著作的概率为
33．（2021•广东模拟），都为正数，则“”是“”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】
【详解】当时，取，，则，
，故”推不出“”，不是充分条件，
当时，已知基本不等式，
则，当且仅当时“”成立，
又，，则，
于是“”可以推出“”，
故，都为正数，则“”是“”的必要不充分条件
34．（2021•梅州一模）已知直线是函数的图象的一条对称轴，为了得到函数的图象，可把函数的图象　　
A．向左平行移动个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度
D．向右平行移动个单位长度
【答案】
【详解】令，
由是此方程的一个解，则，
又，
所以，
即，
所以为了得到函数的图象，可把函数的图象向左平移个单位长度
35．（2021•梅州一模）若向量，满足，，，则　　
A． B． C．2 D．1
【答案】
【详解】向量，满足，，，．
，，，则
36．（2021•东莞市校级模拟）一块由5根灯管构成的广告宣传屏幕，每个时刻每根灯管分别可以发出红、黄、蓝、绿、紫5种颜色的光，则在某一时刻恰好出现2根灯管发出红色光的概率为　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】首先从五根灯管中选出2根为红色，
五根灯管记为，，，，，
从五根灯管中选出两根有：
，，，，，，，，，，共10种情况，
其他三根不能是红色，则其他三根有4种颜色可选，
在某一时刻恰好出现2根灯管发出红色光的概率为：
．
37．（2021•东莞市校级模拟）在一次实验中，测得的四组值分别是，，，，则与之间的回归直线方程为　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】计算，
，
这组数据的样本中心点是；
把样本中心点代入四个选项中，只有成立．
38．（2021•河源模拟）《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著．是《算经十书》中最重要的一部，其中将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为“羡除”，下列说法错误的是　　
A．“羡除”有且仅有两个面为三角形
B．“羡除”一定不是台体
C．不存在有两个面为平行四边形的“羡除”
D．“羡除”至多有两个面为梯形
【答案】
【详解】由题意知：，四边形为梯形，
如图所示：

对于：由题意知：“羡除”有且仅有两个面为三角形，故正确；
对于：由于，所以：“羡除”一定不是台体，故正确；
对于：假设四边形和四边形为平行四边形，则，且，
则四边形为平行四边形，与已知的四边形为梯形矛盾，故不存在，故正确；
对于：若，则“羡除”三个面为梯形，故错误．
39．（2021•河源模拟）2020年，各国医疗科研机构都在积极研制“新冠”疫苗，现有、两个独立的医疗科研机构，它们能研制出疫苗的概率均为，则至少有一家机构能够研究出“新冠”疫苗的概率为　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】现有、两个独立的医疗科研机构，它们能研制出疫苗的概率均为，
至少有一家机构能够研究出“新冠”疫苗的对立事件是两家机构都研究不出这种“新冠”疫苗，
至少有一家机构能够研究出“新冠”疫苗的概率为：
．
40．（2021•河源模拟）某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法　　
A．6 B．12 C．18 D．24
【答案】
【详解】根据题意，分2种情况讨论：
①、从物理，化学，生物三科中选2科，从政治，历史，地理三科中选1科，
则有种选法；
②、从物理，化学，生物三科中选1科，从政治，历史，地理三科中选2科，
则有种选法；
则一共有种选考方法；
41．（2021•韶关一模）假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响．若在两次射击中至多命中一次的概率是，则该射手每次射击的命中率为　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响．
设该射手每次射击的命中率为,
在两次射击中至多命中一次的概率是，
,解得．
该射手每次射击的命中率为．
42．（2021•韶关一模）人的心脏跳动时，血压在增加或减少，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为标准值．设某人的血压满足函数式，其中为血压（单位：，为时间（单位：，则下列说法正确的是　　
A．收缩压和舒张压均高于相应的标准值
B．收缩压和舒张压均低于相应的标准值
C．收缩压高于标准值，舒张压低于标准值
D．收缩压低于标准值，舒张压高于标准值
【答案】
【详解】，
，
，，
即为收缩压为126，舒张压为76，
，，读数为标准值，
收缩压高于标准值、舒张压低于标准值，
即选项符合
43．（2021•江门一模）中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感．为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间，某研究人员每隔测量一次茶水的温度，根据所得数据做出如图所示的散点图．观察散点图的分布情况，下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度随时间变化的规律　　

A． B．
C． D．，，
【答案】
【详解】由题意知茶水温度随时间的增大而减小，在，上是单调减函数，
所以中的函数都不满足题意，只有选项满足题意．
44．（2021•江门一模）如图，平面四边形的顶点都在坐标轴上，直线的斜率为，直线的斜率为，则　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】由题意得，，
所以则．
45．（2021•茂名模拟）地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准．震级是用距震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示的．里氏震级的计算公式为：（其中（常数）是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅；是指我们关注的这个地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅），地震的级数就是当地震发生时，以地震波的形式放出的能量的指示参数焦耳，其中为地震级数，它直接同震源中心释放的能量（热能和动能）大小有关，震源放出的能量越大，震级就越大．已知汶川地震最大振幅是玉树地震最大振幅的倍，若玉树地震波产生的能量为，则汶川地震波产生的能量为　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】设玉树地震最大振幅为，则汶川地震最大振幅为，
，，
，

46．（2021•茂名模拟）已知三角形的边长分别为，，，，则（ ）
A．1 B． C．3 D．
【答案】
【详解】三角形的边长分别为，，，，

，

47．（2021•广东模拟）已知，，，则　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】，，，
故
48．（2021•广东模拟）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．现已知该四棱锥的高与斜高的比值为，则该四棱锥的底面面积与侧面面积的比值是　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】设该正四棱锥底面的边长为，高为，斜高为，
则有，解得，
所以该正四棱锥的底面面积为，
侧面面积为，
故该正四棱锥的底面面积与侧面面积的比值是．
49．（2021•广州二模）在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布，，若在内的概率为0.6，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率为　　
A．0.16 B．0.24 C．0.32 D．0.48
【答案】
【详解】服从正态分布，，
又在内的概率为0.6，
，
所抽取的2名学生不高于80分的成绩变量服从二项分布，
任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率
50．（2021•广州二模）生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约的能量能够流到下一个营养级在这个生物链中，若能使获得的能量，则需提供的能量为　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】根据题意可知：能量流动法则里表明能量的效率大约是，
如果要使获得能量，
则，解得