2022年中考数学三轮冲刺过关回归教材重难点10 二次函数的实际应用-【查漏补缺】

回归教材重难点10 二次函数的实际应用

二次函数的实际应用是初中《二次函数》章节的重点内容，考查的相对比较综合，把二次函数图像与性质结合起来，联系实际应用综合考查。在中考数学中，主要是以解答题形式出现。通过熟练二次函数性质，提升数学学科素养，提高逻辑思维推断能力。

本考点是中考五星高频考点，在全国各地的中考试卷中均有出现，题目难度中等，甚至有些地方将其作为解答题的压轴题。

二次函数图象上点的坐标特征：解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大．

1．（辽宁省盘锦市2021年中考数学真题试卷）某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B型车床台．

（1）当时，完成以下两个问题：

①请补全下面的表格：

②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？

（2）当0＜≤14时，设生产并销售A，B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A，B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润．

2．（江苏省淮安市2021年中考数学真题）某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件．设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件．

（1）求y与x的函数表达式；

（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？

3．（贵州省遵义市2021年中考数学真题试卷）为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示．

（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；

（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润．

4．（湖北省荆门市2021年中考数学真题）某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；

（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值．

5．（内蒙古鄂尔多斯2021年中考数学试题）鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低于200元且不超过320元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．已知每个房间定价x（元）和游客居住房间数y（间）符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象．

（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？

6．（2021年河南省南阳市卧龙区中考数学二模试卷）某地积极响应国家乡村振兴的号召，决定成立草莓产销合作社，负责对农户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0＜x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．

(1)直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式．

(2)为提高农户种植草莓的积极性，合作社决定按每吨0.3万元的标准奖励种植户，为确保合作社所获利润w（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？

7．（2021年山东省菏泽市东明县中考数学四模试题）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：

方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每件文具的利润不低于25元且不高于29元．

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

8．（2022年浙江省温州外国语学校中考数学一模试题）随着电商时代发展， 某水果商以 “线上”与 “线下”相结合的方式销售我市瓯柑共1000箱， 已知“线上”销售的每箱利润为50元． “线下”销售的每箱利润 (元) 与销售量箱之间的函数关系如图中的线段 ．

(1)求与之间的函数关系．

(2)当“线下”的销售利润为28000元时，求的值．

(3)实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用， 若“线上”与“线下”售完这1000箱瓯柑所获得的最大总利润为56250元， 请求出的值．

9．（2021年河北省九地市中考数学模拟试卷（二））某文具店计划在40天内销售一种成本为15元本的笔记本，该种笔记本的日销售量p（本）和销售天数x（单位：天，1≤x≤40，且x为正整数）之间满足一次函数关系，且其图象经过点（10，40），（40.10），当1≤x≤20时，销售单价q（元）和销售天数x（天）之间的部分对应值如表所示．

当21≤x≤40时，销售单价q（元）和销售天数x（天）之间满足

(1)求销售到第几天时，该种笔记本的销售单价为45元

(2)求出日销售量P与销售天数x的函数解析式

(3)设该文具店第x天获得的利润为y元，请求出y关于x的函数解析式

(4)在这40天中，该文具店第几天能够获利870元？

10．（2021年江苏省南通市中考数学第二次适应性训练试卷）某宾馆共有80个房间可供顾客居住．宾馆负责人根据前几年的经验作出预测：今年5月份，该宾馆每天的房间空闲数y（间）与每天的定价x（元/间）之间满足某个一次函数关系，且部分数据如表所示．

(1)该宾馆将每天的定价x（元/间）确定为多少时，所有的房间恰好被全部订完？

(2)如果宾馆每天的日常运营成本为5000元，另外，对有顾客居住的房间，宾馆每天每间还需支出28元的各种费用，那么单纯从利润角度考虑，宾馆应将房间定价确定为多少时，才能获得最大利润？并请求出每天的最大利润．

11．（2021年山东省青岛市局属四校中考数学一模试卷）某商场销售一种小商品，进货价为8元/件．当售价为10元/件时，每天的销售量为100件．在销售过程中发现：销售单价每上涨0.1元，每天的销售量就减少1件．设销售单价为x（元/件）（x≥10），每天销售利润为y（元）．

(1)直接写出y与x的函数关系式为：　     　；

(2)若要使每天销售利润为270元，求此时的销售单价；

(3)若每件该小商品的利润率不超过100%，且每天的进货总成本不超过800元，求该小商品每天销售利润y的取值范围．