2022年中考数学三轮冲刺过关回归教材重难点08 反比例函数与一次函数综合问题-【查漏补缺】

回归教材重难点08 反比例函数与一次函数综合问题

反比例函数与一次函数综合问题是初中《反比例函数》章节的重点内容，考查的相对比较综合，把反比例函数与一次函数结合起来，以不等式、方程组等为核心。在中考数学中，主要是以解答题形式出现。通过熟练运用的方程、不等式与函数三者之间的关系，提升数学学科素养，提高逻辑思维推断能力。

本考点是中考五星高频考点，在全国各地的中考试卷中均有出现，题目难度较大，甚至有些地方将其作为选填题的压轴题。

1.反比例函数中的有关面积问题

如图，过点、作轴的垂线，垂足分别为、，则根据的几何意义可得，，而，所以，此方法的好处，在于方便，快捷，不易出错

2.待定系数法求反比例函数解析式

反比例函数y（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．

反比例函数y（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．

1．（2021·湖南湘潭·中考真题）如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数于点B，已知．

（1）求直线的解析式；

（2）求反比例函数的解析式；

（3）点D为反比例函数上一动点，连接交y轴于点E，当E为中点时，求的面积．

2．（2021·辽宁鞍山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象在第二象限交于C，两点，交x轴于点E，若．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式．

（2）求四边形OCDE的面积．

3．（2021·山东淄博·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点．

（1）求对应的函数表达式；

（2）过点作轴交轴于点，求的面积；

（3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集．

4．（2021·山东济宁·中考真题）如图，中，，，点，点，反比例函数的图象经过点A．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线向上平移个单位后经过反比例函数，图象上的点，求，的值．

5．（2021·山东泰安·中考真题）如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B．

（1）求m的值；

（2）点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标．

6．（2022·重庆·模拟预测）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点A（3，1），B（﹣1，n）两点．

(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式；

(2)根据图像，直接写出满足的x的取值范围；

(3)连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求的面积．

7．（2021·山东泰安·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数在图象与反比例函数y（k＜0）的图象在第二象限交于点A（﹣3，m），B（n，2）两点．

(1)当m＝1时，求一次函数的解析式．

(2)若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，分别连接OA，OB，求△OAB的面积．

8．（2022·江西南昌·一模）如图，反比例函数y1＝（x＞0）与直线y2＝ax+b的图象相交于A，B两点，其中点B（3，3），且AB＝2BC．

(1)求反比例函数解析式．(2)求直线AB解析式．(3)请根据图象，直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．

9．（2021·山东青岛·一模）如图，直线y1＝k1x+b与双曲线y2＝在第一象限内交于A、B两点，已知A（1，m），B（2，1）．

(1)分别求出直线和双曲线的解析式；

(2)设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，当△PED的面积最大时，请直接写出此时P点的坐标为 　    　．

10．（2021·江苏常州·二模）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝2．

(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；

(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标．

11．（2021·广东清远·二模）如图，一次函数y1＝k1x+4与反比例函数的图象交于点A(2,m)和B(-6,-2)，与y轴交于点C．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC:S△ODE＝4:1时，求点P的坐标；

(3)点M是y轴上的一个动点，当△MBC为直角三角形时，直接写出点M的坐标．

12．（2021·四川眉山·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y（m≠0）的图象相交于A，B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD：AD＝3：4，B点的坐标为（﹣6，n）

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求△AOB的面积；

(3)P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．

13．（2021·广东云浮·一模）如图，反比例函数图像和一次函数经过和．

(1)求一次函数解析式：

(2)一次函数与x轴交于点B，与y轴交于点A，求证：．