2022年中考数学三轮冲刺过关回归教材重难点02 二次函数图像与系数a，b，c之间关系-【查漏补缺】

回归教材重难点02  二次函数图像与系数a，b，c之间关系

二次函数图像与系数a，b，c之间关系是九年级《二次函数》的重点内容，通过对理解并掌握各个字母的意义，要求考生熟练的运用根的判别式及韦达定理，并做到会读图、识图。提升数学学科素养，提高逻辑思维推断能力。

本考点是中考五星高频考点，在全国各地的中考试卷中均有出现，题目难度中等偏上或者较大，个别地方将其放在选填题的最后一道。

二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置． 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置．

1．（2021·山东日照·中考真题）抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示．下列结论：①；②；③若和是抛物线上的两点，则当时，；④抛物线的顶点坐标为，则关于的方程无实数根．其中正确结论的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

2．（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，结合图象给出下列结论：

①；

②；

③关于x的一元二次方程的两根分别为-3和1；

④若点，，均在二次函数图象上，则；

⑤（m为任意实数）．

其中正确的结论有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（2021·湖北鄂州·中考真题）二次函数的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5，上述结论中正确结论的个数为（     ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（2021·江苏宿迁·中考真题）已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集为1≤＜3，正确的结论个数是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（2021·山东东营·二模）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）交x轴于点A（﹣1，0）和x轴正半轴于点B，且BO＝3AO交y轴正半轴于点 C．有下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③x＝1时y有最大值﹣4a；④3a＋c＝0，其中，正确结论的个数是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（2021·四川·成都外国语学校二模）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②4a﹣2b+c＜0；③若A（﹣，y1）、B（，y2）、C（﹣2，y3）是抛物线上的三点，则有y3＜y1＜y2；④若m，n（m＜n）为方程a（x﹣3）（x+1）﹣2＝0的两个根，则﹣1＜m＜n＜3，以上说法正确的有（　　）

A．①②③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③

7．（2021·湖北恩施·模拟预测）如图是二次函数图象的一部分，抛物线与轴交点位于与之间，给出四个结论：①，②，③，④，⑤当时，，当时，，则，⑥关于一元二次方程，一定有两个不等的实根，其中正确的有（     ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

8．（2021·湖南师大附中博才实验中学二模）如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤若为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（       ）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

9．（2021·江苏连云港·二模）如图，已知二次函数图象的对称轴为直线，下列结论：

①；②；③若为任意实数，则有；

④若图象经过点，方程的两根为，，则．

其中正确的结论的个数是（       ）

A．个 B．个 C．个 D．个

10．（2021·贵州遵义·中考真题）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过（0，0），（4，0）两点．则下列四个结论正确的有 ___（填写序号）．

①4a+b＝0； ②5a+3b+2c＞0；

③若该抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣3有交点，则a的取值范围是a；

④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t为常数，t≤0）的根为整数，则t的值只有3个．

11．（2021·贵州黔东南·中考真题）如图，二次函数的函数图像经过点（1，2），且与轴交点的横坐标分别为、，其中 －1＜＜0，1＜＜2，下列结论：①；②；③；④当时，；⑤ ，其中正确的有 ___________．（填写正确的序号）

12．（2021·广东佛山·二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），抛物线对称轴x＝﹣0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD＝MC，连接AC、BC、AD、BD，小明根据图象写出下列结论：①a﹣b＝0：②当﹣2＜x＜1时，y＞0；③四边形ACBD

是菱形；④9a﹣3b+c＞0；其中正确的是______（填序号）．

13．（2021·吉林·东北师大附中二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象如图所示，下面四个结论，①abc＜0；②a+c＜b；③2a+b＝1；④a+b≥m（am+b），其中全部正确的是______