2022年人教版七年级下册数学期末复习---解二元一次方程组

2021-2022学年下学期初中数学人教新版七年级期末必刷常考题之解二元一次方程组

一．选择题（共8小题）

1．（2021春•绥中县期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则2a﹣b的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．3 D．4

2．（2021春•瓦房店市期末）若是方程组的解，则a、b的值分别是（　　）

A．1，﹣1 B．﹣1，1 C．﹣3，﹣2 D．﹣2，﹣3

3．（2021春•朝阳县期末）以二元一次方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系的（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．（2020春•营口期末）已知方程组的解满足x＝y，则k的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（2020春•宁阳县期末）已知x，y满足方程组，则x+y＝（　　）

A．3 B．5 C．7 D．9

6．（2019秋•滕州市期末）对于实数a、b定义运算“*”：a*b，例如4*3，因为4＞3，所以4*3＝4×3＝12，若x、y满足方程组，则x*y＝（　　）

A． B．13 C． D．119

7．（2020春•龙港区期末）方程组的解满足2x﹣ky＝10，则k的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6

8．（2015秋•灯塔市期末）若|3x+2y+7|+|5x﹣2y+1|＝0，则x，y的值是（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共5小题）

9．（2021•乐平市一模）已知，则x﹣y＝　   　．

10．（2021•兰山区二模）对于实数x，y我们定义一种新运算F（x，y）＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如m＝3，n＝1时，F（2，4）＝3×2+1×4＝10．若F（1，﹣3）＝6，F（2，5）＝1，则F（3，﹣2）＝　   　．

11．（2019春•新抚区期末）已知：|2x+y﹣3|+（x﹣3y﹣5）2＝0，则yx的值为　   　．

12．（2019春•兴城市期末）若a、b为实数，且满足|a+2b﹣4|+（3a﹣4b﹣2）2＝0，则2a﹣b＝　   　．

13．（2012春•盘锦校级期末）解方程组时，一同学把c看错而得到，而正确的解是，则a＝　   　．

三．解答题（共3小题）

14．（2021秋•于洪区期末）解方程组：．

15．（2021•扬州）已知方程组的解也是关于x、y的方程ax+y＝4的一个解，求a的值．

16．（2017秋•沈河区期末）解方程组：

（1）

（2）

2021-2022学年下学期初中数学人教新版七年级期末必刷常考题之解二元一次方程组

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．（2021春•绥中县期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则2a﹣b的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．3 D．4

【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．菁优网版权所有

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．

【分析】先把代入方程组，然后解方程组，得a、b的值，最后代入所求代数式可得答案．

【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，

∴，

①×2﹣②得，5a＝15，

∴a＝3，

把a＝3代入①得，b＝2．

∴原方程组的解为，

∴2a﹣b＝2×3﹣2＝4．，

故选：D．

【点评】此题考查的是二元一次方程组的解及解方程组，把握方程组解的概念和消元法解二次一次方程组的方法是解决此题关键．

2．（2021春•瓦房店市期末）若是方程组的解，则a、b的值分别是（　　）

A．1，﹣1 B．﹣1，1 C．﹣3，﹣2 D．﹣2，﹣3

【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．菁优网版权所有

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．

【分析】把x与y的值代入方程得到关于a、b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．

【解答】解：把代入方程得：，

解得：，

故选：B．

【点评】此题考查了二元一次方程的解及解方程组，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

3．（2021春•朝阳县期末）以二元一次方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系的（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

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【分析】先解方程组，求出方程组的解，即可得出点的坐标，即可得出选项．

【解答】解：

①+②得：4y＝8，

解得：y＝2，

把y＝2代入①得：x+6＝7，

解得：x＝1，

即点的坐标为（1，2），

所以该点在第一象限，

故选：A．

【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次程组的解，点的坐标的应用，能解方程组求出方程组的解是解此题的关键．

4．（2020春•营口期末）已知方程组的解满足x＝y，则k的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

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【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．

【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解满足x＝y，得到关于k的方程，即可求出k的值．

【解答】解：解方程组得，

∵关于x，y的二元一次方程组组的解满足x＝y，

∴，

解得：k＝1．

故选：A．

【点评】此题考查二元一次方程组的解，掌握解方程组的方法与步骤用k表示出x，y的值是解决问题的关键．

5．（2020春•宁阳县期末）已知x，y满足方程组，则x+y＝（　　）

A．3 B．5 C．7 D．9

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【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．

【分析】方程组两方程相加，整理即可求出所求．

【解答】解：，

①+②得：3x+3y＝15，

则x+y＝5．

故选：B．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

6．（2019秋•滕州市期末）对于实数a、b定义运算“*”：a*b，例如4*3，因为4＞3，所以4*3＝4×3＝12，若x、y满足方程组，则x*y＝（　　）

A． B．13 C． D．119

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【专题】一次方程（组）及应用．

【分析】首先应用加减消元法，求出方程组的解是多少；然后根据“*”的运算方法，求出x*y的值是多少即可．

【解答】解：

①×2+②，可得：9x＝45，

解得x＝5③，

把③代入①，解得y＝12，

∴原方程组的解是，

∵5＜12，

∴x*y

＝5*12

故选：C．

【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，以及实数的运算，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．

7．（2020春•龙港区期末）方程组的解满足2x﹣ky＝10，则k的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6

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【专题】一次方程（组）及应用．

【分析】首先应用代入消元法，求出方程组的解是多少；然后应用代入法，求出k的值为

【解答】解：，

①+②，可得：2x＝2，

解得x＝1，

把x＝1代入①，可得：1+y＝﹣1，

解得y＝﹣2，

∴原方程组的解是，

∴2×1﹣（﹣2k）＝10，

∴2k+2＝10，

解得k＝4．

故选：A．

【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．

8．（2015秋•灯塔市期末）若|3x+2y+7|+|5x﹣2y+1|＝0，则x，y的值是（　　）

A． B． C． D．

【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值．菁优网版权所有

【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的值即可．

【解答】解：∵|3x+2y+7|+|5x﹣2y+1|＝0，

∴，

①+②得，8x+8＝0，解得x＝﹣1，

把x＝﹣1代入①得，﹣3+2y+7＝0，解得y＝﹣2，

∴方程组的解为．

故选：C．

【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．

二．填空题（共5小题）

9．（2021•乐平市一模）已知，则x﹣y＝　1　．

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【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．

【分析】方程组两个方程左右两边相减即可求出所求．

【解答】解：，

①﹣②得：x﹣y＝1，

故答案为：1

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

10．（2021•兰山区二模）对于实数x，y我们定义一种新运算F（x，y）＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如m＝3，n＝1时，F（2，4）＝3×2+1×4＝10．若F（1，﹣3）＝6，F（2，5）＝1，则F（3，﹣2）＝　11　．

【考点】解二元一次方程组；实数的运算．菁优网版权所有

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．

【分析】已知两等式利用题中的新定义化简，计算求出m与n的值，代入F（x，y），再把x＝3，y＝﹣2代入计算即可求出值．

【解答】解：∵F（1，﹣3）＝6，F（2，5）＝1，

∴根据题中的新定义化简得：，

解得：，即F（x，y）＝3x﹣y，

则F（3，﹣2）＝9+2＝11．

故答案为：11．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．

11．（2019春•新抚区期末）已知：|2x+y﹣3|+（x﹣3y﹣5）2＝0，则yx的值为　1　．

【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．菁优网版权所有

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．

【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．

【解答】解：∵|2x+y﹣3|+（x﹣3y﹣5）2＝0

∴，

解得：，

则原式＝1，

故答案为：1

【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．（2019春•兴城市期末）若a、b为实数，且满足|a+2b﹣4|+（3a﹣4b﹣2）2＝0，则2a﹣b＝　3　．

【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．菁优网版权所有

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可求出所求．

【解答】解：∵|a+2b﹣4|+（3a﹣4b﹣2）2＝0，

∴，

①+②得：4a﹣2b＝6，

则2a﹣b＝3，

故答案为：3

【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13．（2012春•盘锦校级期末）解方程组时，一同学把c看错而得到，而正确的解是，则a＝　4　．

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【专题】计算题．

【分析】先把代入方程ax+by＝2得到a﹣b＝﹣1；再把代入ax+by＝2得到3a﹣2b＝2，然后解方程组即可得到a的值．

【解答】解：把代入ax+by＝2得，﹣2a+2b＝2，化简为a﹣b＝﹣1；把代入ax+by＝2得，3a﹣2b＝2，

解方程组得．

故答案为4．

【点评】本题考查了二元一次方程组的解：满足二元一次方程组的未知数的值叫二元一次方程组的解．

三．解答题（共3小题）

14．（2021秋•于洪区期末）解方程组：．

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【专题】计算题．

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：，

①+②×2得：13x＝26，即x＝2，

把x＝2代入②得：y＝4，

则方程组的解为．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．（2021•扬州）已知方程组的解也是关于x、y的方程ax+y＝4的一个解，求a的值．

【考点】二元一次方程组的解．菁优网版权所有

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．

【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出a的值．

【解答】解：方程组，

把②代入①得：2(y﹣1)+y＝7，

解得：y＝3，代入①中，

解得：x＝2，

把x＝2，y＝3代入方程ax+y＝4得，2a+3＝4，

解得：a．

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

16．（2017秋•沈河区期末）解方程组：

（1）

（2）

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【专题】方程思想．

【分析】（1）根据加减消元法解方程即可求解；

（2）先化简，再根据加减消元法解方程即可求解．

【解答】解：（1），

①﹣②×2得﹣5n＝﹣10，解得n＝2，

把n＝2代入②得：m+8＝13，解得m＝5．

故原方程组的解为．

（2）原方程组化为，

①﹣②得﹣2x＝4，解得x＝﹣2，

把x＝﹣2代入①得：﹣4﹣3y＝﹣1，解得y＝﹣1．

故原方程组的解为．

【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键熟练掌握解二元一次方程组的两种方法：代入消元法和加减消元法．

考点卡片

1．非负数的性质：绝对值

在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．

根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．

2．非负数的性质：偶次方

偶次方具有非负性．

任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．

3．实数的运算

（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．

（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．

另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

【规律方法】实数运算的“三个关键”

1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．

2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．

3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．

4．二元一次方程组的解

（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．

（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．

5．解二元一次方程组

（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．

（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示．

6．点的坐标

（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．

（2）平面直角坐标系的相关概念

①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．

②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．

（3）坐标平面的划分

建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．

（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．