2022年人教版七年级下册数学期末复习---实数

这是一份2022年人教版七年级下册数学期末复习---实数，共17页。试卷主要包含了21的小数部分是　 　，2＝　 　等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年下学期初中数学人教新版七年级期末必刷常考题之实数
一．选择题（共8小题）
1．（2021秋•东洲区期末）已知实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|+|b﹣c|的结果是（　　）

A．a+2b﹣2c B．2a+2b C．a﹣2c D．a+2b
2．（2021秋•海州区期末）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，CD＝1，则a的值为（　　）

A．-5 B．﹣1-5 C．1-5 D．﹣1+5
3．（2021秋•海州区期末）下列整数中，与10-2最接近的是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2021秋•浑南区期末）以下正方形的边长是无理数的是（　　）
A．面积为9的正方形 B．面积为49的正方形
C．面积为8的正方形 D．面积为25的正方形
5．（2021秋•本溪期末）在实数3.1415，227，27，4，2.8181181118⋯（相邻两个8之间1的个数逐次加1）中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2021秋•于洪区期末）下列计算正确的是（　　）
A．16=±4 B．(-3)2=-3 C．3+42=72 D．8-2=2
7．（2021春•兴城市期末）下列计算中，正确的是（　　）
A．4=±2 B．3-8=-2 C．(-7)2=-7 D．-25=5
8．（2015秋•灯塔市期末）下列说法不正确的是（　　）
A．﹣2是负数
B．﹣2是负数，也是有理数
C．﹣2是负数，是有理数，但不是实数
D．﹣2是负数，是有理数，也是实数
二．填空题（共6小题）
9．（2019秋•辽阳期末）21的小数部分是　 　．
10．（2021春•通城县期末）计算|1-2|+（3）2＝　 　．
11．（2018春•科右前旗期末）定义一种新的运算如下：a☆b=a+ba-b（其中a+b＞0），则5☆3＝　 　．
12．（2017春•建昌县期末）若将三个数3，32，23表示在数轴上，则能被如图所示的墨迹覆盖的数是　 　．

13．（2016秋•丹东期末）若|a﹣2|与b-3互为相反数，那么2(a+b)的整数部分为　 　．
14．（2015秋•埇桥区期末）已知m是15的整数部分，n是10的小数部分，则m2﹣n2＝　 　．
三．解答题（共3小题）
15．（2021春•新罗区期末）计算：3-8+|3-2|+(-3)2-（-3）．
16．（2013秋•沈阳期末）如图，在长和宽分别是a、b的长方纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，当a＝8，b＝6，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积的13时，求正方形的边长x的值．

17．（2020秋•顺城区期末）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5．且E、D两点之间的距离为12．

（1）填空：点H在数轴上表示的数是　 　，点A在数轴上表示的数是　 　．
（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN=14EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，求当x多少秒时，OM＝ON．
（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求长方形ABCD运动的时间．

2021-2022学年下学期初中数学人教新版七年级期末必刷常考题之实数
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2021秋•东洲区期末）已知实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|+|b﹣c|的结果是（　　）

A．a+2b﹣2c B．2a+2b C．a﹣2c D．a+2b
【考点】实数与数轴；绝对值．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据数轴得到a＜0，a﹣b＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，根据绝对值的性质去掉绝对值，化简即可得出答案．
【解答】解：∵a＜0，a＜b，c＜a，b＞c，
∴a﹣b＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，
∴原式＝﹣a+a﹣b+a﹣c+b﹣c
＝a﹣2c，
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴，绝对值，掌握正数的绝对值等于正数，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
2．（2021秋•海州区期末）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，CD＝1，则a的值为（　　）

A．-5 B．﹣1-5 C．1-5 D．﹣1+5
【考点】实数与数轴．菁优网版权所有
【专题】实数；等腰三角形与直角三角形；运算能力．
【分析】根据勾股定理求出BD的长度，根据弧的半径相等得到BA的长度，从而求出a．
【解答】解：∵BD=22+12=5，
∴BA=5，
∴a＝﹣1-5，
故选：B．
【点评】本题考查了实数与数轴，勾股定理，根据勾股定理求出BD的长度是解题的关键．
3．（2021秋•海州区期末）下列整数中，与10-2最接近的是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】估算无理数的大小．菁优网版权所有
【专题】二次根式；数感．
【分析】根据无理数的估算得到10的范围，从而得到10-2的范围，即可得出答案．
【解答】解：∵9＜10＜16，
∴3＜10＜4，10更接近3，
∴1＜10-2＜2，10-2更接近1，
故选：A．
【点评】本题考查了无理数的估算，无理数估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
4．（2021秋•浑南区期末）以下正方形的边长是无理数的是（　　）
A．面积为9的正方形 B．面积为49的正方形
C．面积为8的正方形 D．面积为25的正方形
【考点】无理数．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、面积为9的正方形的边长是3，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、面积为49的正方形的边长是7，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、面积为8的正方形的边长是8，是无理数，故本选项符合题意；
D、面积为25的正方形的边长是5，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5．（2021秋•本溪期末）在实数3.1415，227，27，4，2.8181181118⋯（相邻两个8之间1的个数逐次加1）中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】无理数；算术平方根．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：3.1415是有限小数，属于有理数；227是分数，属于有理数；4=2，2是整数，属于有理数；
所以无理数有27，2.8181181118⋯（相邻两个8之间1的个数逐次加1），共有2个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），等有这样规律的数．
6．（2021秋•于洪区期末）下列计算正确的是（　　）
A．16=±4 B．(-3)2=-3 C．3+42=72 D．8-2=2
【考点】实数的运算．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【分析】根据二次根式的化简与运算逐一判断即可．
【解答】解：A．16=4，故A不符合题意；
B.(-3)2=3，故B不符合题意；
C.3与42不能合并，故C不符合题意；
D.8-2=22-2=2，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7．（2021春•兴城市期末）下列计算中，正确的是（　　）
A．4=±2 B．3-8=-2 C．(-7)2=-7 D．-25=5
【考点】立方根；算术平方根．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【分析】直接根据立方根和算术平方根的概念解答即可．
【解答】解：A.4=2，原答案不正确，不符合题意；
B.3-8=-2，答案正确，符合题意；
C.(-7)2=7，原答案不正确，不符合题意；
D．-25=-5，原答案不正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】此题考查的是立方根和算术平方根，掌握它们的概念是解决此题关键．
8．（2015秋•灯塔市期末）下列说法不正确的是（　　）
A．﹣2是负数
B．﹣2是负数，也是有理数
C．﹣2是负数，是有理数，但不是实数
D．﹣2是负数，是有理数，也是实数
【考点】实数．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】大于零的数为正数，小于零的数为负数，整数和分数统称有理数，有理数和无理数统称实数，C答案﹣2是负数正确，是有理数正确，也是实数．
【解答】解：A、﹣2小于零，是负数，故A正确；
B、﹣2小于零是负数，是整数，也是有理数，故B正确；
C、﹣2小于零是负数，是整数，也是有理数，有理数属于实数，故C错误；
D、﹣2小于零是负数，是整数，也是有理数，有理数属于实数，故D正确．
故选：C．
【点评】题目考查了正数、负数、有理数、实数的定义，学生要充分理解各层包含关系，解决此类问题就会迎刃而解．
二．填空题（共6小题）
9．（2019秋•辽阳期末）21的小数部分是　21-4　．
【考点】估算无理数的大小．菁优网版权所有
【专题】常规题型．
【分析】先估算出21的范围，即可得出答案．
【解答】解：∵4＜21＜5，
∴21的小数部分是21-4，
故答案为：21-4．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出21的范围是解此题的关键．
10．（2021春•通城县期末）计算|1-2|+（3）2＝　2+2　．
【考点】实数的运算．菁优网版权所有
【分析】根据绝对值的性质可得算|1-2|=2-1，再计算乘方，最后合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式=2-1+3=2+2，
故答案为：2+2．
【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握负数的绝对值等于它的相数．
11．（2018春•科右前旗期末）定义一种新的运算如下：a☆b=a+ba-b（其中a+b＞0），则5☆3＝　2　．
【考点】实数的运算．菁优网版权所有
【专题】新定义．
【分析】根据新定义直接代入计算即可，并进行化简．
【解答】解：5☆3=5+35-3=82=222=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了实数的运算及新定义的理解，注意二次根式的化简，要化成最简二次根式．
12．（2017春•建昌县期末）若将三个数3，32，23表示在数轴上，则能被如图所示的墨迹覆盖的数是　3　．

【考点】实数与数轴．菁优网版权所有
【分析】分别估算出三个数3，32，23的范围，再根据墨迹覆盖的范围即可得出答案．
【解答】解：∵1＜3＜2，4＜32＜5，3＜23＜4，
又∵墨迹覆盖的数的范围是1～3，
∴墨迹覆盖的数是3；
故答案为：3．
【点评】本题主要考查的是数轴的认识、比较无理数的大小，估算出给出的数据的范围是解题的关键．
13．（2016秋•丹东期末）若|a﹣2|与b-3互为相反数，那么2(a+b)的整数部分为　3　．
【考点】估算无理数的大小；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．菁优网版权所有
【分析】先根据已知和相反数得出等式，求出a、b，再求出2(a+b)，即可求出答案．
【解答】解：根据题意得：|a﹣2|+b-3=0，
a﹣2＝0，b﹣3＝0，
a＝2，b＝3，
2(a+b)=10，
即2(a+b)的整数部分为3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了相反数，绝对值、二次根式的非负性，算术平方根，估算无理数的大小等知识点，能求出a、b的值是解此题的关键．
14．（2015秋•埇桥区期末）已知m是15的整数部分，n是10的小数部分，则m2﹣n2＝　610-10　．
【考点】估算无理数的大小．菁优网版权所有
【分析】由于3＜15＜4，由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分，代入求值即可．
【解答】解：∵3＜15＜4，则m＝3；
又因为3＜10＜4，故n=10-3；
则m2﹣n2＝610-10．
故答案为：610-10．
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．估算出整数部分后，小数部分＝原数﹣整数部分．
三．解答题（共3小题）
15．（2021春•新罗区期末）计算：3-8+|3-2|+(-3)2-（-3）．
【考点】实数的运算．菁优网版权所有
【专题】计算题；实数．
【分析】原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣2+2-3+3+3=3．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（2013秋•沈阳期末）如图，在长和宽分别是a、b的长方纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，当a＝8，b＝6，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积的13时，求正方形的边长x的值．

【考点】算术平方根；列代数式．菁优网版权所有
【分析】根据题意列出等式4x2=13（ab﹣4x2），把8和6代入得出4x2=13（8×6﹣4x2），求出即可．
【解答】解：∵剪去部分的面积等于剩余部分的面积的13，
∴4x2=13（ab﹣4x2），
∴4x2=13（8×6﹣4x2），
∴x2＝3，
∵x表示边长，不能为负数，
∴x=3．
【点评】本题考查了长方形性质，一元二次方程的解法，算术平方根的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式．
17．（2020秋•顺城区期末）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5．且E、D两点之间的距离为12．

（1）填空：点H在数轴上表示的数是　13　，点A在数轴上表示的数是　﹣11　．
（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN=14EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，求当x多少秒时，OM＝ON．
（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求长方形ABCD运动的时间．
【考点】实数与数轴；一元一次方程的应用．菁优网版权所有
【专题】动点型；数形结合；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）根据已知条件得出H在5右边8个单位处，A在5左边16个单位处，由此得出结果即可；
（2）根据已知条件列出含有绝对值的方程，再解绝对值方程便可；
（3）本题求解时应根据当D点恰好与E点右边距E点3个单位的点重合时和A点恰好与H点左边距H点3个单位的点重合时其两个长方形重叠部分的面积为6，求出此时长方形ABCD运动的时间便可．
【解答】解：（1）∵长方形EFGH的长EH是8个单位长度，且点E在数轴上表示
∴点H在数轴上表示的数是5+8＝13
∵E、D两点之间的距离为12
点D表示的数为5﹣12＝﹣7
∵长方形ABCD的长AD是4个单位长
∴点A在数轴上表示的数是﹣7﹣4＝﹣11
故答案为：13，﹣11；

（2）由题意知，线段AD的中点为M，则M表示的数为﹣9，线段EH上一点N且EN=14EH，则N表示的数为7；
由M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，则经过x秒后，M点表示的数为4x﹣9，N点表示的数为7﹣3x，
∵OM＝ON，
∴|4x﹣9|＝|7﹣3x|，
∴4x﹣9＝7﹣3x，或4x﹣9＝3x﹣7，
∴x=167，或x＝2，
∴x=167秒或x＝2秒时，OM＝ON；

（3）∵在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，两个长方形重叠部分的面积为6，
∴重叠部分的的长方形的长为3，
∴①当点D运动到E点右边3个单位时，两个长方形重叠部分的面积为6，
此时长方形ABCD运动的时间为：（DE+3）÷2＝（12+3）÷2=152（秒），
②当点A运动到H点右边3个单位时，两个长方形重叠部分的面积为6，
此时长方形ABCD运动的时间为：（AD+DE+EH﹣3）÷2＝（4+12+8﹣3）÷2=212（秒），
综上，长方形ABCD运动的时间为152秒或212秒．
【点评】本题主要考查了数轴，数形结合，绝对值方程的应用，动点问题，第（3）题关键正确列出绝对值方程，第（4）题关键确定两个长方形重叠部分面积为6时，长方形ABCD的位置．

考点卡片
1．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
2．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．
3．算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．
（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
4．非负数的性质：算术平方根
（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．
（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．
5．立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：3a．
（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．
注意：符号a3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．
【规律方法】平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
6．无理数
（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．
说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数． 如圆周率、2的平方根等．
（2）、无理数与有理数的区别：
　①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，
　　比如4＝4.0，13＝0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2＝1.414213562．
　②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．
（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．
无理数常见的三种类型
（1）开不尽的方根，如2，3，35等．
（2）特定结构的无限不循环小数，
如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）．
（3）含有π的绝大部分数，如2π．
注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如16是有理数，而不是无理数．
7．实数
（1）实数的定义：有理数和无理数统称实数．
（2）实数的分类：
实数：有理数正有理数0负有理数无理数正无理数负无理数 或 实数：正实数0负实数
8．实数与数轴
（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．
任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
9．估算无理数的大小
估算无理数大小要用逼近法．
思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
10．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
11．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
12．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．