2021学年江西省南昌二十七中七年级（下）期末数学试卷

这是一份2021学年江西省南昌二十七中七年级（下）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江西省南昌二十七中七年级（下）期末数学试卷一、单选题1．在平面直角坐标系中，点在　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列调查活动中，适合全面调查的是　　A．对某班同学“防疫知识”掌握度的调查 B．对某品牌口罩合格率的调查 C．对“十三届全国人大一次会议开幕式”在线收视率的调查 D．对秀江水质情况的调查3．下列实数中：、、2.15、、、（往后每两个3之间依次多一个，无理数有　　A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．将一直角三角板与等宽的纸条如图放置，顶点在纸条边上，且，当时，的度数是　　A． B． C． D．5．若关于的不等式仅有四个整数解，则的取值范围是　　A． B． C． D．6．如图，动点在平面直角坐标系中，沿曲线的方向从左往右运动，第1秒从原点运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点按这样的规律，第2020秒运动到点　　A． B． C． D．二、填空题7．9的算术平方根是 　　．8．若，则　　．9．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为，乙持钱数为，可列方程组为　 　．10．如图，直线与相交于点，，且平分，若，则的度数为　　．11．关于、的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是　　．12．如图，，，在内画一条射线得到的图中有对互余的角，其中，且满足，则　　．三、解答题13．（1）计算：；（2）解方程组：．14．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．15．（1）解不等式：；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程的解，求的值．16．如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△．（1）请在图中画出△；（2）写出平移后的△三个顶点的坐标；　　，　　　　，　　　　，　　（3）求的面积．17．某校为了解疫情期间学生在家上网课的学习情况，随机抽取了该校部分学生对其学习效果进行调查，根据相关数据，绘制成如图不完整的统计图．（1）此次调查该校学生人数为　　名，学习效果“较差”的部分对应的圆心角度数为　　；（2）补全条形图；（3）请估计该校3000名学生疫情期间网课学习效果“一般”的学生人数．18．如图，已知点在直线上，射线平分，过点作，为射线上一点，连接，且．（1）求证：；（2）若，试判断与的位置关系，并说明理由．19．对于两个数、，我们定义：①表示这两个数的平均数，例如：；②表示这两个数中更大的数，当时，；当时，；例如：．根据以上材料，解决下列问题：（1）　　，　　；（2）若，，，求的值．20．某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元．（1）请问拖把和扫帚每把各多少元？（2）现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？21．【阅读材料】：（1）在中，若，由“三角形内角和为”得．（2）在中，若，由“三角形内角和为”得．【解决问题】：如图①，在平面直角坐标系中，点是轴负半轴上的一个动点．已知轴，交轴于点，连接，是的角平分线，交于点，交轴于点．过点作平分，交于点．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）如图②，过点作，交于点，求证：；（3）在（2）的基础上，作平分，交于点，如图③．请问随着点的运动，的度数是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．
2020-2021学年江西省南昌二十七中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．在平面直角坐标系中，点在　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点在第四象限．故选：．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2．下列调查活动中，适合全面调查的是　　A．对某班同学“防疫知识”掌握度的调查 B．对某品牌口罩合格率的调查 C．对“十三届全国人大一次会议开幕式”在线收视率的调查 D．对秀江水质情况的调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：．对某班同学“防疫知识”掌握度的调查适合使用全面调查，故本选项符合题意；．对某品牌口罩合格率的调查，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；．对“十三届全国人大一次会议开幕式”在线收视率的调查，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；．对秀江水质情况的调查，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；故选：．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．下列实数中：、、2.15、、、（往后每两个3之间依次多一个，无理数有　　A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，是整数，属于有理数；2.15是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有、、（往后每两个3之间依次多一个共3个．故选：．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数以及像，等有这样规律的数．4．将一直角三角板与等宽的纸条如图放置，顶点在纸条边上，且，当时，的度数是　　A． B． C． D．【分析】先根据平行线的性质，求得的度数，再根据平角的定义，求得的度数．【解答】解：，，，．故选：．【点评】本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．5．若关于的不等式仅有四个整数解，则的取值范围是　　A． B． C． D．【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组有四个整数解即可得到关于的不等式组，求得的值．【解答】解：，解①得：，解②得：，则不等式组的解集是：．不等式组有四个整数解，则是1，2，3，4．则．解得：．故选：．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．如图，动点在平面直角坐标系中，沿曲线的方向从左往右运动，第1秒从原点运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点按这样的规律，第2020秒运动到点　　A． B． C． D．【分析】分析点的运动规律，找到循环次数即可．【解答】解：分析图象可以发现，点的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．，当第505循环结束时，点位置在，故选：．【点评】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．二、填空题7．9的算术平方根是 　3　．【分析】9的平方根为，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：，的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．8．若，则　5　．【分析】先根据非负数的性质得出关于、的方程，求出、的值，代入进行计算即可．【解答】解：，，，解得，，．故答案为：5．【点评】本题考查的是非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质，即几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为，乙持钱数为，可列方程组为　　．【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．10．如图，直线与相交于点，，且平分，若，则的度数为　　．【分析】根据可知，根据，平分，，求出的大小．【解答】解：，，又，，又平分，，．故答案为：．【点评】本题考查了角的计算，垂线、角平分线、邻补角．解题的关键的掌握角的计算方法，涉及垂线、角平分线、邻补角等概念，是一道关于角的综合题．11．关于、的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是　　．【分析】将方程组中的两个方程作差，即可得到，再根据，可知，从而可以求得的取值范围．【解答】解：，①②，得，，，解得，，故答案为：．【点评】本题考查解一元一次不等式、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，明确它们各自的解答方法．12．如图，，，在内画一条射线得到的图中有对互余的角，其中，且满足，则　3或4或6　．【分析】分三种情况下：①，②，③中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．【解答】解：①，互余的角有与，与，与，与，一共4对；②，互余的角有与，与，与，与，与，与，一共6对；③中与的其余角，互余的角有与，与，与，一共3对．则或4或6．故答案为：3或4或6．【点评】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．三、解答题13．（1）计算：；（2）解方程组：．【分析】（1）先计算绝对值、平方根和立方根、再计算乘法，最后计算加减可得；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式；（2），①②得：，解得：，把代入②得：，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：，由②得：，不等式的解集为，在数轴上表示为：【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．15．（1）解不等式：；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程的解，求的值．【分析】（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把化系数为1即可；（2）由（1）可知（1）中的不等式的最小整数解是4，把代入方程，即可求得的值．【解答】解：（1），，，；（2），最小整数解为，将代入方程中，得：，解得．【点评】本题考查一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的方法是解决本题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△．（1）请在图中画出△；（2）写出平移后的△三个顶点的坐标；　　，　　　　，　　　　，　　（3）求的面积．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标；（3）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△即为所求； （2），，；故答案为：，；0，1；，0． （3）如图可得：．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．17．某校为了解疫情期间学生在家上网课的学习情况，随机抽取了该校部分学生对其学习效果进行调查，根据相关数据，绘制成如图不完整的统计图．（1）此次调查该校学生人数为　100　名，学习效果“较差”的部分对应的圆心角度数为　　；（2）补全条形图；（3）请估计该校3000名学生疫情期间网课学习效果“一般”的学生人数．【分析】（1）由学习效果“很好”的人数及其所占百分比可得总人数，用乘以“较差”人数所占比例即可得；（2）根据四种学习效果的人数之和等于被调查的总人数求出“一般”的人数，从而补全图形；（3）用总人数乘以样本中学习效果“一般”的学生人数所占比例即可得．【解答】解：（1）此次调查的学生人数为（名，学习效果“较差”的部分对应的圆心角度数为，故答案为：100，18． （2）学习效果“一般”的人数为（名，补全图形如下： （3）听课效果一般的学生所占百分比为，由样本估计总体得：该校听课效果一般的学生人数为（名答：该校听课效果一般的学生人数为900名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．如图，已知点在直线上，射线平分，过点作，为射线上一点，连接，且．（1）求证：；（2）若，试判断与的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据互相垂直的意义，以及同角或等角的余角或补角相等，得出结论；（2）根据角平分线、以及同角或等角的余角或补角相等，得出，利用内错角相等两直线平行，得出结论．【解答】证明：（1），，又，，，（2），理由如下：平分，，，，，又，．【点评】本题考查角平分线、互相垂直的意义，同角（等角）的余角（补角）相等，以及平行线的性质和判定，等量代换在证明过程中起到非常重要的作用．19．对于两个数、，我们定义：①表示这两个数的平均数，例如：；②表示这两个数中更大的数，当时，；当时，；例如：．根据以上材料，解决下列问题：（1）　1010　，　　；（2）若，，，求的值．【分析】（1）根据题意，可以得到和的值；（2）根据题意和分类讨论的方法，可以求得的值．【解答】解：（1）由题意可得，，，故答案为：1010，2020；（2），当时，得，此时，当时，得，此时，，，，当时，，得（舍去），当时，，得，由上可得，的值是2．【点评】本题考查算术平均数、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．20．某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元．（1）请问拖把和扫帚每把各多少元？（2）现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？【分析】（1）设拖把每把元，扫帚每把元，根据题意：购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元，列方程组求解；（2）设购买拖把把，则扫帚把，结合（1）中的数据，列不等式组求得的取值范围即可求解．【解答】解：（1）设拖把每把元，扫帚每把元，依题意有，解得：．答：拖把每把20元，扫帚每把10元．（2）设购买拖把把，则扫帚把，依题意有，解得，为整数，，68，69，有3种购买方案，①买拖把67把，扫帚133把；②买拖把68把，扫帚132把；③买拖把69把，扫帚131把．当时，共花费元；当时，共花费元；当时，共花费元；，选择方案买拖把67把，扫帚133把最省钱．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．21．【阅读材料】：（1）在中，若，由“三角形内角和为”得．（2）在中，若，由“三角形内角和为”得．【解决问题】：如图①，在平面直角坐标系中，点是轴负半轴上的一个动点．已知轴，交轴于点，连接，是的角平分线，交于点，交轴于点．过点作平分，交于点．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）如图②，过点作，交于点，求证：；（3）在（2）的基础上，作平分，交于点，如图③．请问随着点的运动，的度数是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．【分析】（1）由角平分线的定义结合平行线的性质可求得，再利用三角形的内角和定理可求解；（2）根据三角形的内角和定理可求得，结合对顶角相等可证明结论；（3）由平行线的性质结合角平分线的定义可得，根据三角形的内角和定理可求得，即可得，进而可求解．【解答】解：（1），理由如下：平分，平分，，，轴，，，；（2）由题得，，，，，，，，又，；（3）不变，且．理由如下：轴，，，平分，，，，又，，，，又，．【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理，坐标与图形的性质等知识的综合运用．