2021-2022学年云南省玉溪市一中高二下学期期中考试数学试题含答案

这是一份2021-2022学年云南省玉溪市一中高二下学期期中考试数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了定义集合 A, B 的一种运算， (2x ，已知数列{an等内容，欢迎下载使用。


命题人：
一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.定义集合 A, B 的一种运算： A* B  {x | x  x1  x2 , x1  A, x2  B} ，若 A  {1, 2,3} ，
B  {1, 2}，则 A* B 的元素个数为
A. 6 个B. 5 个C. 4 个D. 3 个
a
(a
c
2.已知向量 → （ 3,2）, b （2,1）, c （,1）, R ,若 →  2b )  → 则
1
A. 4B. 5C. D.  4 4
已知圆台形水泥花盆的盆口与盆底的直径分别为 4 ， 3 （边缘忽略不计），母线长为 4 ，则该花盆的高为
15
3 7
B.
2
C. 2D.
3
55
2
已知角的终边经过点 P(x, 3)(x  0) ，且cs
10 x ，则 x 等于
10
1
 1
3
3
D.  2 2
3
已知函数 f (x)  3sin x  4 cs x 的图象与直线 y  m 恒有公共点，则实数 m 的取值范围是
A.[7, 7]
B.[5,5]
C.[4, 4]
D.[3,3]
6．“ x  0 ”是“ ln(x 1)  0 ”的
充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
安排5 名志愿者完成 A, B,C 三项工作，其中 A 项工作需3 人，B,C 两项工作都只需一人，则不同的安排方式共有
A.10 种B.120 种C. 60 种D. 20 种
已知 f (x) 
x  cs x 设 a 
2
2
f (2
0.2
) , b 
f (0.2
0.2
) , c 
f (lg0.2 2) 则
a  c  b
a  b  c
c  b  a
c  a  b
二､选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
下列命题中正确的是
A, B, M , N 是空间中的四点，若 BA, BM , BN 不能构成空间基底，则 A, B, M , N 共面；
→ → →→ → →
已知a, b, c 为空间的一个基底，若 m  a  c ，则a, b , m也是空间的基底；
n
若直线l 的方向向量为e  (1, 0, 3) ，平面的法向量为 →  (
2
2, 0, )
3
，则直线l / /；
若直线l 的方向向量为e  (1, 0, 3) ，平面的法向量为 n  (2, 0, 2) ，则直线l 与平面
所成角的正弦值为 5 .
5
已知三个数
1, a, 9
成等比数列，则圆锥曲线 x
2
a
y2
 1 的离心率为
2
5
B. 3
3
C. 10D.
3
2
小王从甲地到乙地往返的速度分別为 a 和b a  b ，其全程的平均速度为v ，则
ab
ab
a  v B. v C.
关于函数 f x   2  ln x ，下列说法正确的是
x
x0  2 是 f  x  的极小值点；
 v  a  b
ab
2
D. v 
2ab a  b
函数 y 
f  x   x 有且只有1个零点；
存在正整数 k ，使得 f  x  kx 恒成立；
对任意两个正实数 x1 ， x2 ，且 x1  x2 ，若 f  x1   f  x2  ，则 x1  x2  4 .
三､填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
x
13. (2x 
1 )5 的展开式中 x2 项的系数为.
袋子中装有3 个黑球和 2 个白球共5 个小球，如果不放回地依次摸取 2 个小球，则在第1次摸到黑球的条件下，第 2 次还摸到黑球的概率为.
已 知 曲 线
y  x3  x 在 点
(x0 , y0 )
的 切 线 平 行 于 直 线 l : 2x  y  2  0 ， 则
x0  .
ab
规定记号“  ”表示一种运算，定义 a  b  a  b ( a,b 为正实数)，若1 k 2  3 ，则 k 的取值范围是.
四､解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分 10 分)（1）一场班级元旦晚会有 2 个唱歌节目 a 和b ；2 个相声节目1和2 .要求排出一个节目单，满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目.列出所有可能的排列.
（2）7 个人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙 3 人必须相邻，并且丁和戊不相邻，有多
少不同的种排法?（结果用数字表示）
（3）从 4 名男青年教师和 5 名女青年教师中选出 4 名教师参加新教材培训，要求至少有 2
名男教师和 1 名女教师参加，有多少种不同的选法?（结果用数字表示）
18.(本小题满分 12 分)在① a sin C  c cs A   ，② cs 2 A  3cs A  1 ，这两个条件
6 

中任选一个，补充在下面问题的横线上并作答.
3
问题：已知 ABC ，它的内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ，且 a  2
3
，b  c  4.
（1）若，求 A .
（2）在第一问的条件下计算ABC 的面积.
19.(本小题满分 12 分)已知数列{an
2n} 是公差为 2 的等差数列，数列{a
2n 1}是公比
n
为 2 的等比数列.
（1）求数列{an}的通项公式；
n
（2）记b 
1，且T 为数列{b }的前 n 项和，求证： T
 1 .
(2n  3)(an1
 2n1)nnn6
20.(本小题满分 12 分)如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是边长为6 的菱形，
ÐBCD =π，平面 ABCD ⊥平面CDEF ，CD⊥CF ，EF∥CD
3
EF = 3 ，CF = 4 ，G 是线段 BF 的中点，点 P 在线段CD 上且
CP = 3 .
2
证明： PG∥平面 ADE ；
求平面 ADE 与平面 BCF 夹角的余弦值.
21.(本小题满分 12 分)已知点 F 为抛物线C ：y2 = 2 px( p > 0) 的焦点，点 M (a,3) 在C 上，
| MF |= 3 ．
求抛物线C 的方程；
两条互相垂直的直线 l1,l2 均过点 F ，其中一条与 C 交于 A, B 两点，另一条与直线
x = - 3 交于点 P ，判断直线 PA 与 PB 的位置关系，并说明理由．
2
22.(本小题满分 12 分)已知函数 f (x) = x2 - x + k ln x, k > 0 ．
函数 f (x) 在点(1, f (1)) 处的切线的斜率为 2 ，求 k 的值；
讨论函数 f (x) 的单调性；
1
若函数 f (x) 有两个不同极值点为 x1, x2 ，证明| f (x1) - f (x2 ) |< 4 -2k ．