云南省玉溪市第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

玉溪一中2022-2023学年上学期高一年级期中考

数学试卷

总分：150分，考试时间：120分钟

命题人：玉溪一中试题研究中心 贺绍祥、张琪冉伊、王大成、常文浩、王加平、姚艳萍、邓瑞  审题人：玉溪一中试题研究中心 施宏昌

一、单选题.（本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1．命题“”的否定是

A．   B．   C．   D．

2．已知，若，则的最大值为

A． B． C．4 D．8

3．某地下车库在排气扇发生故障的情况下,测得空气中一氧化碳的含量达到了危险状态,经抢修后恢复正常.排气4分钟后测得车库内一氧化碳浓度为64 ppm(ppm为浓度单位,1 ppm表示百万分之一),经检验知,该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(分钟)之间存在函数关系(为常数).若空气中一氧化碳浓度不高于0.5 ppm为正常,则这个地下车库中一氧化碳含量达到正常状态至少需要排气的时间是

A．分钟         B．分钟         C．分钟         D．分钟

4．函数为幂函数， 且， 则

A． B． C． D．

5．已知，若，，则

A．2022 B． C．0 D．1004

6．已知函数如下表所示：

则不等式的解集为

A． B． C． D．

7．已知函数的定义域是，则函数的定义域是

A． B． C． D．

8．若函数的值域是，则函数的值域是

A． B． C． D．

二、多选题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分, 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

9．若，则下列说法正确的是

A．当为奇数时，的次方根为             B．当为奇数时，的次方根为

C．当为偶数时，的次方根为            D．当为偶数时，的次方根为

10．下列函数既是奇函数，又在定义域内单调递增的是

A．       B．         C．        D．

11．已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是

A．                              B．不等式的解集为

C．                         D．不等式的解集为

12．下列说法正确的是

A．若a，，则“”是“a，b不全为0”的充要条件

B．“”是“”的既不充分也不必要条件

C．是的既不充分也不必要条件

D．“”是“”的充要条件

二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．已知函数，则________________．

14．函数（且）恒过一定点________________ ．

15．不等式的解集为________________．

16．已知，且，则的最小值为________________．

三、解答题．(本大题共6小题,共70分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（本小题满分10分）已知集合，

求：，，．

18．（本小题满分12分）根据下列条件，求的解析式：

(1)已知满足；

(2)已知是一次函数，且满足.

19．（本小题满分12分）已知函数是定义域在R上的奇函数，当时， .

(1)求在上的解析式；

(2)若，求a的取值范围.

20．（本小题满分12分）给定函数，若对于定义域中的任意，都有恒成立，则称函数为“爬坡函数”.

(1)证明：函数是“爬坡函数”；

(2)若函数是“爬坡函数”，求实数m的取值范围.

21．（本小题满分12分）已知a，b是常数，，，，且方程有且仅有一个实数根．

(1)求a，b的值；

(2)是否存在实数m，n，使得的定义域和值域分别为和?若存在，求出实数m，n的值；若不存在，请说明理由．

22．（本小题满分12分）为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度单位：毫克/立方米随着时间单位：天变化的关系如下：当时，；当时，.若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于毫克/立方米时，它才能起到净化空气的作用．

(1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？

(2)若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒个单位的净化剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，求a的最小值．

玉溪一中2022-2023学年上学期高一年级期中考

数学参考答案

1．B   2．D   3．C    4．A   5．C   6．C   7．B    8．B

9．BD    10．AD    11．ABC     12．ABC

13．4   14．   15．  16.

17．,，即，          ……1分

又，                                 

所以，                               ……4分

，                                   ……7分

  .                                 ……10分

18．（1）解：令，则，                      ……2分

故，                     ……5分

所以；                                   ……6分

（2）解：设，

因为，

所以，                         ……9分

即，

所以，解得，

所以；                                      ……12分

19．因为函数是定义域在R上的奇函数，

所以，则.                              ……2分

当时，，所以， ……4分

则，

所以在上的解析式为           ……6分

（2）当时，，则在上单调递增，

又函数为奇函数，所以在R上单调递增，           ……8分

因为，

所以，所以，                     ……10分

解得，即a的取值范围是.                   ……12分

20．（1）恒成立，

则是“爬坡函数”.                                       ……4分

（2）依题意，恒成立，

令，即在恒成立，     ……6分

当，即，则只需满足，  ……8分

当，即，则只需满足， ……10分

综上所述，实数m的取值范围为             ……12分

21．（1）由，，得，

又方程，即有两个相等的实数根，

所以，解得，；                     ……4分

（2）假设存在符合条件的，                             

由（1）知，则有，即， ……6分

由一元二次函数图象的特征，

得，即，解得，

所以存在，，使得函数在上的值域为． ……12分

22． （1）因为一次喷洒4个单位的净化剂，

所以浓度可表示为：当时，；当时，，……1分

则当时，由，解得，             

所以得，                                            ……3分

当时，由，解得，

所以得，                                           ……5分

综合得，故若一次喷洒4个单位的净化剂，

则有效净化时间可达8天.                                    ……6分

（2）设从第一次喷洒起，经天，

浓度

，                                      ……8分

因为，而，

所以，故，

当且仅当时，有最小值为，             ……10分

令，解得，

所以a的最小值为.                                  ……12分