2021-2022学年浙江省金华市七校联考八年级（下）月考数学试卷（一）（含解析）

2021-2022学年浙江省金华市七校联考八年级（下）月考数学试卷（一）

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列方程是一元二次方程的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 用配方法解方程时，原方程应变形为

A.  B.  C.  D.

4. 若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为

A.  B.  C.  D.

5. 已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值为

A.  B.  C.  D.

6. 下列四个等式：；；；正确的是

A.  B.  C.  D.

7. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项之和为

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，于点，则的长为

A.
B.
C.
D.

9. 为落实教育优先发展，南充市财政一般公共预算年教育经费投入亿元，年教育经费投入亿元，设南充市财政一般公共预算教育经费投入年平均增长率为，则可列方程为

A.  B.
C.  D.

10. 如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有个点，第二行有个点，第行有个点，前行的点数和不能是以下哪个结果

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 计算：______．
12. 解一元二次方程的最佳方法是______．
13. 关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．
14. 当二次根式作为分母时，如代数式有意义的条件是______．
15. 若等式成立，则的取值范围是______．
16. 形如的方程可用如图所示的图解法研究：画，使，，，再在斜边上截取，则可以发现该方程的一个正根是线段______的长．
     

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）

17. 计算
    
     
18. 解下列一元二次方程．
    ；
    ．
19. 在一节数学课上，李老师出了这样一道题目：
    先化简，再求值：，其中．
    小明同学是这样计算的：
    解：．
    当时，原式．
    小荣同学是这样计算的：
    解：．
    聪明的同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？
20. 为何值时，下列各式有意义？
    ；
    ；
    ；
    ．
21. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感．
    求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
    如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
22. 阅读下列材料，然后回答问题
    在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，我们可以将其分母有理化：；
    还可以用以下方法分母有理化：．
    请用不同的方法分母有理化：；
    化简：．
23. 有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数和，使且，则可变为，即变成，从而使得化简．
    例如：
    
    请你仿照上例将下列各式化简：
    ；
    ．

阅读材料：
两点间的距离公式：如果直角坐标系内有两点、，那么、两点的距离则．
例如：若点，，则，
根据上面材料完成下列各题：
若点，，则、两点间的距离是______．
若点，点在坐标轴上，且、两点间的距离是，求点坐标．
若点，，且、两点间的距离是，求的值．
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B.是分式方程，故本选项不符合题意；
C.不是方程，故本选项不符合题意；
D.是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：．
根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程．
本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：．，故此选项不合题意；
B.，无法计算，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，无法计算，故此选项不合题意；
故选：．
直接二次根式的加减运算法则计算，进而判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握二次根式的加减运算法则是解题关键．
 

3.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了解一元二次方程 配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
方程常数项移到右边，两边加上 变形即可得到结果．
【解答】
解：方程移项得： ，
配方得： ，
即 ．
故选 B ．   

4.【答案】

【解析】解：由题意，得：
，
解得，
故选：．
根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解．
此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
 

5.【答案】

【解析】解：把代入方程得：，
解得：．
故选：．
把代入方程计算即可求出的值．
此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

6.【答案】

【解析】解：，故错误；
，故错误，正确；
，故正确．
故选：．
依据算术平方根的定义以及有理数的乘方法则判断即可．
本题主要考查的是算术平方根的定义、有理数的乘方法则的应用，掌握运算的先后顺序是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：方程可化为：，
二次项系数为、一次项系数为、常数项为．
所以二次项系数、一次项系数及常数项之和为：，
故选：．
将方程化为一元二次方程的一般形式，然后找出二次项系数、一次项系数、常数项．
本题考查了一元二次方程的一般形式：，其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项；叫做常数项．
 

8.【答案】

【解析】解：由勾股定理得：，，，
，，
，
，
，
，
，
故选：．
首先由勾股定理得，，的三边长，从而有，得，再根据，代入计算即可．
本题主要考查了勾股定理，通过勾股定理计算出三边长度，判断出是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：设南充市财政一般公共预算教育经费投入年平均增长率为，
则的教育经费投入为：，
的教育经费投入为：，
那么可得方程：．
故选：．
增长率问题，一般用两次增长后的量增长前的量增长率，设教育经费投入年平均增长率为，根据年教育经费投入亿元，年教育经费投入亿元，即可得出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系：两次增长后的量增长前的量增长率是解决问题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：前行的点数之和为，
若前行的点数之和为，则，解得或舍，即前行的点数之和为，不符合题意；
若前行的点数之和为，则，解得，不是整数，即不存在前行的点数之和为，符合题意；
若前行的点数之和为，则，解得或舍，即前行的点数之和为，不符合题意；
若前行的点数之和为，则，解得或舍，即前行的点数之和为，不符合题意；
故选：．
前行的点数之和为，再分别求出该代数式的值分别为、、、时的值即可判断．
本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是列出前行点数之和的代数式，并求出点数之和分别为、、、时的值．
 

11.【答案】

【解析】解：原式，
故答案为：．
先化简有理数的乘方，算术平方根，然后再计算．
本题考查实数的运算，理解算术平方根的概念，掌握有理数的乘方运算法则是解题关键．
 

12.【答案】因式分解法

【解析】解：解一元二次方程的最佳方法是因式分解法，
故答案为：因式分解法．
根据方程的特点求解即可．
本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
 

13.【答案】

【解析】解：设方程的另一个根是，
依题意得：，
解得：．
故答案为：．
设方程的另一个根是，根据两根之和等于，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出，此题得解．
本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程，牢记两根之和等于是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：代数式有意义的条件是：．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于是解题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：
，

解得：，
故答案为：，
根据二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
 

16.【答案】

【解析】解：在中，，，，
，即，
整理，得：．
又，
该方程的一个正根是线段的长．
故答案为：．
利用勾股定理可得出，结合可得出该方程的一个正根是线段的长．
本题考查了勾股定理以及一元二次方程的解，利用勾股定理，找出是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】直接利用平方差公式计算得出答案；
首先化简二次根式进而计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

18.【答案】解：，
，
，
，；
，
，
或，
所以，．

【解析】先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程；
先把原方程变形为，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．
 

19.【答案】解：小荣的计算结果正确，小明的计算结果错误，
错在去掉根号：应为．

【解析】根据二次根式的性质判断即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键，注意：．
 

20.【答案】解：要使有意义，必须，
解得：为任何实数，
所以当为任何实数时，都有意义；

要使有意义，必须，
解得：，
所以当时，有意义；

要使有意义，必须且，
解得：，
所以当时，都有意义；

要使有意义，必须且，
解得：且，
所以当且时，都有意义．

【解析】根据二次根式有意义的条件得出，再求出不等式的解集即可；
根据二次根式有意义的条件得出，再求出不等式的解集即可；
根据二次根式有意义的条件得出且，再求出不等式的解集即可；
根据二次根式有意义的条件得出且，再求出不等式的解集即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的性质与化简，解一元一次不等式等知识点，能得出关于的不等式是解此题的关键，注意：式子中．
 

21.【答案】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意得：
，
解得：或舍去．
答：每轮传染中平均一个人传染了个人；

根据题意得：
个，
答：第三轮将又有人被传染．

【解析】设平均一人传染了人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，列方程求解即可；
根据每轮传染中平均一个人传染的人数和经过两轮传染后的人数，列出算式求解即可．
此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，准确找到等量关系列出方程是解决问题的关键；本题的等量关系是两轮传染后共有人患了流感．
 

22.【答案】解：；
；
原式

．

【解析】仿照阅读材料分母有理化即可；
先将各数分母有理化，再计算即可得答案．
本题考查二次根式化简，解题的关键是掌握分母有理化的方法．
 

23.【答案】解：


，


；




，


．

【解析】先根据完全平方公式得出，再根据二次根式的性质进行计算即可；
先根据完全平方公式得出，再根据二次根式的性质进行计算即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键，注意：．
 

24.【答案】

【解析】解：点，，
；
故答案为；
当点在轴上，设，
而点，、两点间的距离是，
，解得或，
此时点坐标为或；
当点在轴上，设，
而点，、两点间的距离是，
，解得或，
此时点坐标为或；
综上所述，点坐标为或或或；
点，，且、两点间的距离是，
，
整理得，
解得，，
即的值为或．
直接利用两点间的距离公式计算的长；
当点在轴上，设，利用两点间的距离公式得到，解方程求出得到此时点坐标；当点在轴上，设，利用两点间的距离公式得到，解方程求出得到此时点坐标；
利用两点间的距离公式列方程，然后解方程即可．
本题考查两点间的距离公式：设有两点，，则这两点间的距离为．