2021-2022学年浙江省温州市经开区六校联考八年级（上）期中数学试卷（Word版含解析）

这是一份2021-2022学年浙江省温州市经开区六校联考八年级（上）期中数学试卷（Word版含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年浙江省温州市经开区六校联考八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形第三边长可能是（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．10cm
3．下列命题是假命题的是（　　）
A．等底等高的两个三角形面积相等
B．两个全等三角形的面积相等
C．面积相等的两个三角形全等
D．等腰三角形底边上的高线和中线互相重合
4．下列条件中，不能得到等边三角形的是（　　）
A．有两个内角是60°的三角形
B．三边都相等的三角形
C．有一个角是60°的等腰三角形
D．有两个外角相等的等腰三角形
5．以下四种作△ABC边AC上的高，其中正确的作法是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）

A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD
7．如图，△ABC≌△DEF，BC＝12，EC＝7，则CF的长为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
8．如图，在△ABC中，∠B＝68°，∠C＝28°，分别以点A和点C为圆心，大于0.5AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　）

A．50° B．52° C．54° D．56°
9．如图，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE＝CD，AD、BE相交于F点，BH⊥AD于H点，FH＝3，EF＝0.5，则AD的长为（　　）

A．6 B．6.5 C．7 D．7.5
10．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任意一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动，若∠ODE＝99°，则∠CDE的度数是（　　）

A．68° B．69° C．72° D．75°
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝70°，则∠C的度数是　 　度．
12．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：　 　．
13．如图正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD＝　 　°．

14．如图是一张小凳子的简易图，支撑架AE与BD相交于点C，且AC＝CB，若△ABC的外角∠ACD＝110°，则∠ABC＝　 　度．

15．如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC．若∠1＝156°，则∠B＝　 　度．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若BC＝4cm，AD＝6cm，则图中阴影部分的面积是　 　cm2．

17．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝7，点D是AB的中点，点P是斜边AB上的一个动点，FG是线段CP的垂直平分线，Q是FG上的一个动点，则PQ+QD的最小值为 　 　．

18．如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，当AB、BC转动到∠BAE＝60°，∠ABC＝45°时，连结BE，∠ABE＝70°，延长BC交射线AE于D，AB不动，当BC绕点B顺时针转动 　 　度或逆时针转动 　 　度时，△BDE是等腰三角形．

三、解答题（本题有6个小题，共46分）
19．看图填空：
已知：如图，BC∥EF，AD＝BE，BC＝EF，试说明△ABC≌△DEF．
解：∵BC∥EF
∴∠ABC＝∠　 　（两直线平行，同位角相等）
∵AD＝BE
∴　 　＝BE+DB
即 　 　＝DE
在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（ 　 　）

20．如图，在正方形网格中，画格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC，满足以下条件：
（1）在图1中画格点△ABC，使△ABC是等腰三角形，且BC＝AB；
（2）在图2中画格点△ABC，使△ABC是直角三角形，且BC＝2AB．

21．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，
求证：（1）△ADB≌△ADC；（2）AD⊥BC．

22．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且∠1＝∠2，CD＝BE．CD与BE相交于点O．求证：
（1）AB＝AC．
（2）OB＝OC．

23．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝50°，AB＝AC，AD＝AE，连结BD、CE，BD所在直线交CE、AC分别于点F、G．
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）求∠BFC的度数．

24．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点D是边AB上的一个动点．
（1）当D为AB中点时，求CD的长；
（2）当BD＝CD时，求证：D为AB中点；
（3）作A关于CD的对称点A'．
①当A'落在BC边上时，求△A'BD的面积；
②当A'D与△ABC某一条边平行时，则AD的长为 　 　．（直接写出答案）


参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
2．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形第三边长可能是（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．10cm
【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解不等式即可求解．
解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：
7﹣3＜x＜7+3，
解得：4＜x＜10．
只有5cm适合，
故选：C．
3．下列命题是假命题的是（　　）
A．等底等高的两个三角形面积相等
B．两个全等三角形的面积相等
C．面积相等的两个三角形全等
D．等腰三角形底边上的高线和中线互相重合
【分析】利用全等三角形和等腰三角形的性质分别判断即可．
解：A、等底等高的两个三角形面积相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、两个全等三角形的面积相等，正确，是真命题，不符合题意；
C、面积相等的两个三角形不一定全等，故错误，是假命题，符合题意；
D、等腰三角形底边上的高线和中线互相重合，正确，是真命题，不符合题意．
故选：C．
4．下列条件中，不能得到等边三角形的是（　　）
A．有两个内角是60°的三角形
B．三边都相等的三角形
C．有一个角是60°的等腰三角形
D．有两个外角相等的等腰三角形
【分析】根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为60°且两边相等或有两个内角为60°中任意一个条件的三角形都是等边三角形．
【解答】A、两个内角为60°，因为三角形的内角和为180°，可知另一个内角也为60°，故该三角形为等边三角形；故本选项不符合题意；
B、三边都相等的三角形是等边三角形；故本选项不符合题意；
C、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；故本选项不符合题意；
D、两个外角相等说明该三角形中两个内角相等，而等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形．故本选项符合题意；
故选：D．
5．以下四种作△ABC边AC上的高，其中正确的作法是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据高的定义判断即可．
解：AC边上的高是经过点B垂直AC的直线．
故选：B．
6．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）

A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD
【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．
解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，
A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；
B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；
C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；
D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；
故选：A．
7．如图，△ABC≌△DEF，BC＝12，EC＝7，则CF的长为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据全等三角形的对应边相等得到EF＝BC＝5，计算即可得到结果．
解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
又BC＝12，
∴EF＝12，
∴EC＝7，
∴CF＝EF﹣EC＝12﹣7＝5，
故选：A．
8．如图，在△ABC中，∠B＝68°，∠C＝28°，分别以点A和点C为圆心，大于0.5AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　）

A．50° B．52° C．54° D．56°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质得到MA＝MC，进而得出∠DAC＝∠C＝28°，结合图形计算，得到答案．
解：在△ABC中，∠B＝68°，∠C＝28°，
则∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝84°，
由题意得：MN是线段AC的垂直平分线，
∴MA＝MC，
∴∠DAC＝∠C＝28°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝84°﹣28°＝56°，
故选：D．
9．如图，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE＝CD，AD、BE相交于F点，BH⊥AD于H点，FH＝3，EF＝0.5，则AD的长为（　　）

A．6 B．6.5 C．7 D．7.5
【分析】证明∠FBH＝30°，再利用直角三角形的性质，推出BF＝2FH，即可解决问题．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAE＝∠C＝60°，AB＝AC，
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠ABE＝∠CAD，BE＝AD，
∴∠BFD＝∠ABE+∠BAD＝∠CAD+∠BAF＝∠BAC＝60°；
∵BH⊥AD，
∴∠BHF＝90°
∴∠FBH＝30°，
∴FH＝BF，即BF＝2FH，
∵FH＝3，EF＝0.5，
∴BF＝6，BE＝BF+EF＝6.5，
∴AD＝BE＝6.5．
故选：B．
10．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任意一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动，若∠ODE＝99°，则∠CDE的度数是（　　）

A．68° B．69° C．72° D．75°
【分析】根据OC＝CD＝DE，可得∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，进一步根据三角形的外角性质可知∠BDE＝3∠ODC＝81°，即可求出∠ODC的度数，进而求出∠CDE的度数．
解：∵OC＝CD＝DE，
∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，
∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，
∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝180°﹣99°＝81°，
∴∠ODC＝27°，
∵∠CDE+∠ODC＝99°，
∴∠CDE＝99°﹣∠ODC＝99°﹣27°＝72°．
故选：C．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝70°，则∠C的度数是　80　度．
【分析】根据三角形内角和定理知．
解：∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°．
故答案为：80°．
12．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：　如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形　．
【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可得到原命题的逆命题．
解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，
所以逆命题是：“如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”．
故答案为：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．
13．如图正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD＝　90　°．

【分析】证明△DCE≌△ABD（SAS），得∠CDE＝∠DAB，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论．
解：在△DCE和△ABD中，
，
∴△DCE≌△ABD（SAS），
∴∠CDE＝∠DAB，
∵∠CDE+∠ADC＝∠ADC+∠DAB＝90°，
∴∠AFD＝90°，
∴∠BAC+∠ACD＝90°，
故答案为：90．

14．如图是一张小凳子的简易图，支撑架AE与BD相交于点C，且AC＝CB，若△ABC的外角∠ACD＝110°，则∠ABC＝　55　度．

【分析】利用等腰三角形的性质和三角形的外角的性质直接回答即可．
解：∵AC＝CB，
∴∠CAB＝∠CBA，
∵∠ACD＝110°，
∴∠ABC＝∠ACD＝55°，
故答案为：55．
15．如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC．若∠1＝156°，则∠B＝　66　度．

【分析】根据三角形内角和定理，已知∠A＝90°，欲求∠B，需求∠C．根据平行线的性质，由DE∥BC，得∠C＝∠EDC．根据平角的定义，∠EDC＝180°﹣∠1，从而解决此题．
解：∵∠1＝156°，
∴∠EDC＝180°﹣∠1＝24°．
∵DE∥BC，
∴∠C＝∠EDC＝24°．
∴∠B＝180°﹣（∠A+∠C）＝180°﹣（90°+24°）＝66°．
故答案为：66．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若BC＝4cm，AD＝6cm，则图中阴影部分的面积是　6　cm2．

【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．
解：∵△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，
∴△ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，
∴△CEF和△BEF的面积相等，
∴S阴影＝S△ABD，
∵AB＝AC，AD是BC边上的高，
∴BD＝CD，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，
∵BC＝4cm，AD＝6cm，
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×6＝12cm2，
∴S阴影＝12÷2＝6cm2．
故答案为：6．
17．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝7，点D是AB的中点，点P是斜边AB上的一个动点，FG是线段CP的垂直平分线，Q是FG上的一个动点，则PQ+QD的最小值为 　3.5　．

【分析】连接CQ，根据线段的垂直平分线的性质得出CQ＝PQ，即可得出PQ+QD＝CQ+QD，故当C、Q、D共线时，PQ+QD有最小值，最小值为CD，根据直角三角形斜边中线的性质求得CD即可．
解：连接CQ、CD，
∵FG是线段CP的垂直平分线，Q是FG上的一个动点，
∴CQ＝PQ，
∴PQ+QD＝CQ+QD，
∴当C、Q、D共线时，PQ+QD有最小值，最小值为CD，
∵∠ACB＝90°，AB＝7，点D是AB的中点，
∴CD＝AB＝3.5，
故答案为：3.5．

18．如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，当AB、BC转动到∠BAE＝60°，∠ABC＝45°时，连结BE，∠ABE＝70°，延长BC交射线AE于D，AB不动，当BC绕点B顺时针转动 　25或40或55　度或逆时针转动 　50　度时，△BDE是等腰三角形．

【分析】由三角形内角和定理求出∠E＝50°，根据题意画出图形，由等腰三角形的性质及旋转的性质可求出答案．
解：∵∠BAE＝60°，∠ABE＝70°，
∴∠E＝180°﹣∠BAE﹣∠ABE＝50°，
∴∠CBE＝∠ABE﹣∠ABC＝70°﹣45°＝25°．
当BC绕点B顺时针转动，分三种情况：
若BD＝DE，如图，

∴∠DBE＝∠E＝50°，
∴旋转角∠CBD＝50°﹣25°＝25°．
若BD＝BE，如图，

∴∠DBE＝80°，
∴旋转角∠CBD＝80°﹣25°＝55°；
若BE＝DE，如图，

∴∠DBE＝（180°﹣50°）＝65°，
∴旋转角∠CBD＝65°﹣25°＝40°；
∴当BC绕点B顺时针转动25°或40°或55°时，△BDE是等腰三角形．
②当BC绕点B逆时针转动，如图，

∵∠AEB＝50°，
∴∠BED＝130°，
∴△BED为等腰三角形时，BE＝DE，
∴∠EBD＝25°，
∴旋转角∠CBD＝25°+25°＝50°．
故答案为25或40或55；50．
三、解答题（本题有6个小题，共46分）
19．看图填空：
已知：如图，BC∥EF，AD＝BE，BC＝EF，试说明△ABC≌△DEF．
解：∵BC∥EF
∴∠ABC＝∠　E　（两直线平行，同位角相等）
∵AD＝BE
∴　AD+DB　＝BE+DB
即 　AB　＝DE
在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（ 　SAS　）

【分析】根据线段的和差求出AB＝DE，根据平行线的性质得出∠ABC＝∠E，根据全等三角形的判定定理推出即可．
解：∵BC∥EF，
∴∠ABC＝∠E（两直线平行，同位角相等），
∵AD＝BE，
∴AD+DB＝BE+DB，
即：AB＝DE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故答案为：E；AD+DB；AB；SAS．
20．如图，在正方形网格中，画格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC，满足以下条件：
（1）在图1中画格点△ABC，使△ABC是等腰三角形，且BC＝AB；
（2）在图2中画格点△ABC，使△ABC是直角三角形，且BC＝2AB．

【分析】（1）根据BC＝BA，画出三角形即可．
（2）根据条件作出三角形即可．
解：（1）如图，△ABC1，△ABC2，△ABC3即为所求．

（2）如图△ABC即为所求．
21．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，
求证：（1）△ADB≌△ADC；（2）AD⊥BC．

【分析】（1）由AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD可得由SAS证得△ADB≌△ADC．
（2）由（1）中的△ADB≌△ADC知，AB＝AC，BD＝CD，故AD是BC的中垂线，有AD⊥BC．
【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，AD＝AD，
∴△ADB≌△ADC．

（2）∵△ADB≌△ADC，
∴AB＝AC，BD＝CD，
∴AD是BC的中垂线．
∴AD⊥BC．
22．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且∠1＝∠2，CD＝BE．CD与BE相交于点O．求证：
（1）AB＝AC．
（2）OB＝OC．

【分析】（1）由条件可证明△ABE≌△ACD，可证得结论；
（2）由AB＝AC可得∠ABC＝∠ACB，则可求得∠OBC＝∠OCB，可证得OB＝OC．
【解答】证明：
（1）在△ABE和△ACD中

∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AB＝AC；

（2）由（1）可知AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠1＝∠2，
∴∠ABC﹣∠1＝∠ACB﹣∠2，即∠OBC＝∠OCB，
∴OB＝OC．
23．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝50°，AB＝AC，AD＝AE，连结BD、CE，BD所在直线交CE、AC分别于点F、G．
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）求∠BFC的度数．

【分析】（1）根据SAS得出△BAD≌△CAE即可；
（2）根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，
即∠BAD＝∠EAC，
在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
（2）∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠AGB＝∠CGF，
∴∠BFC＝∠BAC＝50°．
24．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点D是边AB上的一个动点．
（1）当D为AB中点时，求CD的长；
（2）当BD＝CD时，求证：D为AB中点；
（3）作A关于CD的对称点A'．
①当A'落在BC边上时，求△A'BD的面积；
②当A'D与△ABC某一条边平行时，则AD的长为 　1或3　．（直接写出答案）
【分析】（1）由直角三角形的性质可求解；
（2）由等腰三角形的性质可得∴∠BCD＝∠B，由余角的性质可得∠A＝∠ACD，可证AD＝CD＝BD，可得结论；
（3）①由轴对称的性质可得∠ACD＝∠BCD，AC＝A'C＝3，由角平分线的性质可得DE＝DF，由面积法可求DF的长，即可求解；
②分两种情况讨论，由轴对称的性质和平行线的性质可求解．
解：（1）∵∠ACB＝90°，D为AB中点，
∴CD＝AB＝2.5；
（2）∵BD＝CD，
∴∠BCD＝∠B，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°＝∠ACD+∠BCD，
∴∠A＝∠ACD，
∴AD＝CD，
∴AD＝BD，
∴D为AB中点；
（3）①如图1，过点D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，

∵点A与点A'关于CD对称，
∴∠ACD＝∠BCD，AC＝A'C＝3，
又∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DE＝DF，
设DE＝DF＝x
∵S△ABC＝×3×4＝6，
∴×3×x+×4×x＝6，
∴x＝，
∴S△A'BD＝××（4﹣3）＝；
②当A'D∥BC时，如图2，

∵点A与点A'关于CD对称，
∴∠ACD＝∠A'CD，∠A＝∠A'，
∵A'D∥BC，
∴∠A'＝∠BCA'＝∠A，
∴∠BCA'+∠A'CD＝∠A+∠ACD，
∴∠DCB＝∠BDC，
∴BD＝CB＝4，
∴AD＝1；
当A'D∥AC时，如图3，

∵点A与点A'关于CD对称，
∴∠ADC＝∠A'DC，
∵A'D∥AC，
∴∠ACD＝∠A'DC，
∴∠ACD＝∠ADC，
∴AD＝AC＝3，
故答案为1或3．