2022-2023学年浙江省金华市义乌市佛堂中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

2022-2023学年浙江省金华市义乌市佛堂中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    下列冬奥会会徽中，属于轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.    下列命题为真命题的有(    )
   内错角相等；无理数都是无限小数：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.    下列各组图形中，是的高的图形是(    )

A.  B.
C.  D.

4.    如图，在中，观察作图痕迹，若，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

5.    如图，≌，若，，则长为(    )

A.
B.
C.
D.

6.    如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为，则和的关系是(    )

A.
B.
C.
D.

7.    有一张三角形纸片，已知，，按下列方案用剪刀沿着箭头的方向剪开该纸片，得不到全等三角形纸片的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.    如图，在中，，，，，则(    )

A.
B.
C.
D.

9.    如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形，在格纸范围内，与成轴对称的格点三角形的个数为个．(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在四边形中，，若的角平分线交于，连结，且平分，则以下命题不正确的是(    )

A.
B. 为中点
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. “如果，那么”这个命题是：______填“真命题”或“假命题”
12. 如图，一般轮船按箭头所示方向行驶，处有一灯塔，当轮船从点行驶到点时，______

13. 已知：如图，，只需补充条件______ ，就可以根据“”得到≌．

14. 已知三角形三边长分别为，，，若为正整数，则这样的三角形有______个．
15. 如图，分别作出点关于、的对称点、，连结，分别交、于点、，若，则的周长为______ ．
     
16. 如图是可调躺椅示意图数据如图，与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应______填“增加”或“减少” ______度．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    如图所示：
    作出与关于对称的图形；
    若小正方形的边长为，则______．

18. 本小题分
    等腰三角形的三边长分别为，，，求等腰三角形的周长．
19. 本小题分
    已知，如图，在中，点为线段上一点，，过点作且，求证：．

20. 本小题分
    莆仙戏是现存最古老的地方戏剧种之一，被称为“宋元南戏的活化石”，年月莆仙戏踏伞行获评为“年度国家舞台艺术精品创作扶持工程重点扶持剧目”该剧中“油纸伞”无疑是最重要的道具，依伞设戏，情节新颖，结构巧妙，谱写了一曲美轮美奂、诗意盎然的传统戏曲乐歌．“油纸伞”的制作工艺十分巧妙．如图，伞圈沿着伞柄滑动时，总有伞骨，，从而使得伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的为什么？
     
21. 本小题分
    如图，是的高，是的角平分线，是中点，，．
    求的度数；
    若与的周长差为，，，则______．

22. 本小题分
    已知：如图，，，，问与平行吗？为什么？

23. 本小题分
    如图，在中，，，，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为．
    
    如图，当______时，的面积等于面积的一半；
    如图，在中，，，，在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好≌，求点的运动速度．
24. 本小题分
    小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：
    
    【习题回顾】已知：如图，在中，，是角平分线，是高，、相交于点求证：；
    【变式思考】如图，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，则与还相等吗？说明理由；
    【探究廷伸】如图，在中，在上存在一点，使得，角平分线交于点的外角的平分线所在直线与的延长线交于点试判断与的数量关系，并说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．
 

2.【答案】 

【解析】解：两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；
无理数都是无限小数，是真命题：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
故选：．
根据无限小数的定义、平行线的性质和判定判断即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解无限小数的定义、平行线的性质和判定等知识，难度不大．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据三角形高的定义可知，只有选项B中的线段是的高，
故选：．
三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念即可得到答案．
本题考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由图可得，直线为线段的垂直平分线，
，
，
．
故选：．
由图可得，直线为线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，即可得出答案．
本题考查尺规作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：≌，
，
，即，
，，
，
故选：．
根据全等三角形的性质得到，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，
在与中，
，
≌，
．
，
．
故选：．
根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：符合全等三角形的判定定理，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；
B.符合全等三角形的判定定理，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；
C.如图，

，
，，
，
即和是对应边，和是对应边，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项符合题意；
D.由选项C可知：，符合全等三角形的判定定理，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
根据三角形的高相同时，面积比底边的比，由，得出，得出，然后同理得出，，从而算出得数．
本题考查三角形的面积．根据三角形的高相同时，面积比底边的比，得出所求的三角形的面积与已知三角形的面积的关系是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，当对称轴在竖直方向时，满足条件的三角形有个，
当对称轴在水平方向时，满足条件的三角形有个，
当对称轴与水平方向成方向时，满足条件的三角形有个，
共个，

故选：．
根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
 

10.【答案】 

【解析】解：延长，交于点，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
故选项C不符合题意；
，
，，
平分，
，
，
≌，
，
，，
≌，
，
为中点，
故选项B不符合题意；
≌，
，
为中点，
，
，
故选项D不符合题意；
≌，≌，
，，
，
，
与不一定相等，
不一定成立；
故选项A符合题意．
故选：．
：先根据，推，再根据平分，平分，进一步推，证明；
：延长，交于点，先通过证明≌，推，再证明≌，
从而证明为中点；
：根据≌，得，再根据为中点，得，最后的；
：由≌，≌，推，，再根据，推，
因此不一定成立．
本题考查了全等三角形的判定与性质、命题与定理，熟练掌握全等三角形的判定及性质的应用，辅助线的做法是解题的关键．
 

11.【答案】假命题 

【解析】解：如果，那么，
这个命题是假命题，
故答案为：假命题．
根据绝对值的定义、真假命题的概念判断．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

12.【答案】 

【解析】解：，


，
故答案为：．
根据三角形的外角性质可求出答案．
本题考查外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、根据的判定方法可得出答案．
【解答】
解：补充条件．
理由：在和中，
，
≌．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：三角形三边长分别为，，，
，即，
为正整数，
可以为、、，共个．
故答案为：．
先根据三角形的三边关系求出的取值范围，再求出符合条件的的值即可．
本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了轴对称的性质，熟记性质得到相等的边是解题的关键．
根据轴对称的性质可得，，从而求出的周长等于，从而得解．
【解答】
解：根据题意得到

点关于、的对称点、，
，，
的周长等于．
故答案是．  

16.【答案】增加   

【解析】解：延长，交于点，如图：

，
．
，
．
，，
．
而图中，
应增加．
故答案为：增加；．
延长，交于点，依据三角形的内角和定理可求，根据对顶角相等可得，再由三角形内角和定理的推论得到的度数；利用，和三角形的外角的性质可得的度数，从而得出结论．
本题主要考查了三角形的外角的性质，三角形的内角和定理．熟练使用上述定理是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求；

，
故答案为：．
利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用割补法求三角形的面积．
 

18.【答案】解：当是底边时，则腰长为：，，
，
，
，
等腰三角形的周长；
当是底边时，则腰长为：，，
，
，
，
等腰三角形的周长；
当是底边时，则腰长为：，，
，
，
，，
，
不能构成三角形．
则三角形的周长为或． 

【解析】先根据题中已知等腰三角形的三边的长，而没有指明哪个是腰，哪个是底边，故应该分三种情况进行分析求解即可．
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形三边关系的的知识，解题的关键是分类讨论，并用三边关系定理检验．
 

19.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】证出，证明≌，由全等三角形的性质可得出结论．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，证明≌是解题的关键．
 

20.【答案】解：始终平分同一平面内两条伞骨所成的，
理由：在和中
，
≌，
，
即平分． 

【解析】直接利用全等三角形的判定方法得出≌，进而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的应用，正确得出≌是解题关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：是的高，
，
，
，
是的角平分线，，
，
；
是中点，
，
与的周长差为，
，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形的高的概念得到，根据直角三角形的性质求出，根据角平分线的定义求出，根据三角形的外角性质计算即可；
根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是三角形的三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
 

22.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
． 

【解析】由“”可证≌，可得，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

23.【答案】或
≌，即，对应顶点为与，与，与；
当点在上，如图所示：
此时，，，
点移动的速度为，
当点在上，如图所示：
此时，，，
即，点移动的距离为，点移动的距离为，
点移动的速度为，
综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好≌，点的运动速为或． 

【解析】解：当点在上时，如图，
若的面积等于面积的一半；则，
此时，点移动的距离为，
移动的时间为：秒，
当点在上时，如图
若的面积等于面积的一半；则，即点为中点，
此时，点移动的距离为，
移动的时间为：秒，
故答案为：或；
见答案．
分两种情况进行解答，当点在上时，当点在上时，分别画出图形，利用三角形的面积之间的关系，求出点移动的距离，从而求出时间即可；
由≌，可得对应顶点为与，与，与；于是分两种情况进行解答，当点在上，当点在上，分别求出移动的距离和时间，进而求出的移动速度．
考查直角三角形的性质，全等三角形的判定，画出相应图形，求出各点移动的距离是正确解答的关键．
 

24.【答案】【习题回顾】证明：，是高，
，，
，
是角平分线，
，
，，
；
【变式思考】
证明：为的角平分线，
，
为边上的高，
，
，又，
；
【探究思考】，
证明：、、三点共线   、为角平分线，
，又，
，
，，，
，
． 

【解析】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
【习题回顾】根据三角形的外角的性质证明；
【变式思考】根据角平分线的定义、直角三角形的性质解答；
【探究廷伸】同、的方法相同．