2022年江苏省连云港市海州区中考二模数学试卷（含答案）

2022年九年级质量检测二

数学试题

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列实数中，比－2小的数是（    ）

A．－1 B．－5 C．5 D．1

2．下列运算中，计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．若分式有意义，则实数x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．某校九年级学生在男子50米跑测试中，第一小组8名同学的测试成绩如下（单位：秒）：7.0，7.2，7.5，7.0，7.4，7.5，7.0，7.8，则下列说法正确的是（    ）

A．这组数据的中位数是7.4 B．这组数据的众数是7.5

C．这组数据的平均数是7.3 D．这组数据极差的是0.5

5．如图，直线DE过点A，且．若，，则的度数为（    ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

6．如图，一次函数的图像过、两点，则关于x的不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

7．在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点则代数式的值是（    ）

A．6 B．8 C．10 D．12

8．如图，正方形ABCD的边长是3，P、Q分别在AB、BC的延长线上，且，连接AQ、DP交于点O，分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE．现给出以下结论：

①；②；③；

④当时，；其中正确的是（    ）（写出所有正确结论的序号）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2022年底，高铁总里程大约47000千米，47000用科学记数法表示为______．

10．一个不透明的口袋里有红，黄，蓝三种颜色的小球共10个，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，2个蓝球，则随机摸出一个红球的概率为______．

11．已知一元二次方程有一根为1，则的值为______．

12．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，的半径为1，P是上的点，且位于右上方的小正方形内，则的度数为______°．

13．如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角，则这段铁轨的长度为______米，（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π）

14．如图正八边形ABCDEFGH中，延长对角线BF与边DE交于点M，则______°．

15．如图是某水库大坝的横截面示意图，已知，且AD、BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度，现对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度，则大坝底端增加的长度CF是______米．

16．如图，在中，，，D是斜边AC的中点，E，F分别是AB，BC上的动点，且，连接EF，G为EF的中点，则点E，F在运动过程中，DG的最小值为______米．

三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分6分）计算：．

18．（本题满分6分）解不等式组：．

19．（本题满分6分）计算：．

20．（本题满分8分）某校为了解九年级学生体育测试情况，从九年级所有学生的体育测试成绩中随机抽取一部分学生的体育成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下不完整的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：40分~36分；B级：35分~32分；C级：31分~25分；D级：24分以下）

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）样本中D级的学生人数占抽取学生人数的百分比为______；

（3）扇形统计图中C级所在的扇形圆心角为______度：

（4）若该校九年级有1200名学生，请估计体育测试中A级学生人数约为多少人。

21．（本题满分8分）疫情过后，我市的旅游市场迅速恢复．甲、乙两名游客同日来到山海相拥的美丽港城，各自随机选择第二天的旅游景点他们都决定从海上云台山、连岛景区、花果山景区任意选择一个．假设这两名游客选择到哪个景点不受任何因素影响，上述三个景点中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两名游客选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的概率为P．

（1）直接写出甲选择到海上云台山的概率是______；

（2）用列表法或树状图法中的一种方法，求P的值．

22．（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且满足CE=AF．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）连接AC，若AC恰好平分∠EAF，试判断四边形AECF为何种特殊的四边形？并说明理由．

23．（本题满分10分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，与y轴相交于点C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）若点D、C关于x轴对称，点P为y轴上一点，且，求点P的坐标．

24．（本题满分10分）某广播电视塔由塔下、塔房、塔身、上塔楼和天线段4部分组成．某校数学社团的同学们借助无人机、卷尺等工具测量电视塔的高度．如图所示，小航在M处用无人机在距地面120米的B处测得电视塔最高点A的仰角为22°，然后沿MN方向前进30米到达N处，用无人机在距地面80米的C处测得点A的仰角为45°，求ON的距离和电视塔OA的高度，（结果精确到1m．参考数据：，，，）

25．（本题满分12分）某企业接到一批帽子生产任务，按要求在20天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶8元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小航第x天生产的帽子数量为y顶，y与x满足如下关系式：

（1）小航第几天生产的帽子数量为220顶？

（2）如图，设第x天每顶帽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图像来刻画，若小航第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？

26．（本题满分12分）如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点D是抛物线上位于直线BC上方的一个动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接AC，BD，若，求点D的坐标：

（3）在（2）的条件下，将抛物线沿着射线AD平移m个单位，平移后小D的对应点分别为M、N，在x轴上是否存在点P，使得是等腰直角三角形？若存在，请求出m的值：若不存在，请说明理由．

27．（本题满分14分）【问题提出】

（1）如图①，在等腰中，，D是AB边上一点，以CD为腰作等腰，连接BE，则AD与BE的数量关系是______，位置关系是______；

【问题探究】

（2）如图②，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上两点，且，若，，小航同学想探究CD的长，他想到了利用第（1）问中的解题方法：以CD为腰作等腰直角三角形．请你帮小航同学完成探究过程；

【问题解决】

（3）如图③是某公园的一个面积为36πm2的圆形广场示意图，点O为圆心，公园开发部门计划在该广场内设计一个四边形运动区域ABDC，连接BC、AD，其中等边为球类运动区域，为散步区域，设AD的长为x，的面积为S．

①求S与x之间的函数关系式；

②按照设计要求，发现当点D为弧BC的中点时，布局设计最佳，直接写出此时四边形运动区域ABDC的面积．

2022年九年级学业质量调研

数学参考答案及评分建议

一、选择题（每小题3分，满分24分）

二、填空题（每题3分，满分24分）

9． 10． 11．6 12．45

13． 14．22.5 15．13 16．2

17．（本题满分6分）

解：原式（每化简对1个得一分）

18．（本题满分6分）

解：解不等式①，得

解不等式②，得

∴不等式组的解集为．

19．解：原式．

20．（本题满分8分）

解：（1）

（2）10%；

（3）86.4；

（4）∵A级所占的百分比为20%，

∴A级的人数为：（人）．

21．（本题满分8分）

解：（1）甲选择到海上云台山旅游的概率为；

（2）记到海上云台山、连岛景区、花果山景区旅游分别为A、B、C，

列表得：

由表格可知，共有9种等可能性结果，其中甲、乙两名游客选择到上述三个景点的同一个景点旅游的有3种结果，所以甲、乙选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的概率．

22．（本题满分10分）

（1）证明：

在中，AD＝BC，AB＝DC，∠B＝∠D．

∵CE＝AF，∴DC―CE＝AB―AF，即DE＝BF．

∴△ADE≌△CBF．

（2）答：菱形．

在中，AB∥DC，∴∠DCA＝∠CAB，

∵AC恰好平分∠EAF，∴∠EAC＝∠CAB，

∴∠DCA＝∠EAC，∴AE＝EC．

∵AB∥DC，CE＝AF，∴四边形AECF为平行四边形，

∴四边形AECF为菱形．

23．（本题满分10分）

解：（1）∵点在反比例函数的图像上，

∴，解得，，

∴反比例函数解析式为：，

∵点在反比例函数的图像上，

∴，∴点A的坐标为，则解得，

∴一次函数的解析式为：；

（2）对于，当时，，

∴点C的坐标为，∵点D与点C关于x轴对称，

∴点D的坐标为，∴BD∥x轴，且BD＝2，

∴，设点P的坐标为，

由题意得，，解得，或7，

∴点P的坐标为或．

24．（本题满分10分）

解：由题意得：

MO＝BD，BM＝OD＝120米，CN＝OE＝80米，ON＝CE，

∴DE＝OD－OE＝40米，

设ON＝CE＝x米，

∴MO＝BD＝（30+x）米，

在中，∠ACE＝45°，∴（米），

∴米，

在中，∠ABD＝22°，

∴，

∴x≈87，

经检验：x＝87是原方程的根，

∴ON＝87（米），OA＝AE+OE＝87+80＝167（米），

∴ON的距离为87米，电视塔OA的高度为167米．

25．（本题满分12分）

解：（1）若20x＝220，则x＝11，与0≤x≤5不符，

∴10x+100＝220，

解得，x＝12，

故第12天生产了220顶帽子；

（2）由图像得，

当0≤x≤10时，P＝5．2；

当10＜x≤20时，设P＝kx+b（k≠0），

把，代入上式，得

解得

∴

①0≤x≤5时，

当x＝5时，w有最大值为w＝280（元）

②5＜x≤10时，，

当x＝10时，w有最大值，最大值为560（元）；

③10＜x≤20时，

当x＝14时，w有最大值，最大值为576（元）．

综上，第14天时，利润最大，最大值为576元．

26．（本题满分12分）

（1）∵抛物线交x轴于，两点，

∴抛物线的解析式为：

（2）当x＝0时，y＝3，

∵∠ACO+∠DBA=90°，∠ACO+∠CAB=90°

∴∠ABD＝∠CAB，∴．

设点D的坐标为

如图，过点D作DE⊥x轴于点E，则，

∴

解得x＝3．∴．

（3）设直线AD的解析式为：y＝kx+n，把点A，D的坐标代入得，



∴直线AD的解析式为：

∵MN＝AD＝5，

∴P．

①如图，若MN＝MP＝5，则∠PMN＝90°，

∴，即．

②如图，若NM＝NP＝5，则∠MNP＝90°，

∴，

∴．即．

③如图，若PM＝NP，则∠NPM＝90°，过点P作PQ⊥AN于点Q，则，

，∴，

∴．即．

综上所述，，，时，是等腰直角三角形．

27．（本题满分14分）

解：（1）相等，垂直；

（2）过点C作CE⊥CD交AD于点E，如图：

∵AB是半圆O的直径，

∴∠ABC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠ADC＝45°，

∵CE⊥CD，∴∠ACE＝90°－∠ECB＝∠BCD，△DCE是等腰直角三角形，

∵∠CAE＝∠CBD，AC＝BC，∴△ACE≌△BCD（ASA），

∴AE＝BD＝3，∴DE＝AD－AE＝9－3＝6，

在等腰中，；

（3）①在DA上截取DE＝CD，连接CE，过点C作CF⊥AD于点F，过O作OH⊥AB于H，如图：

∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°＝∠ADC，CE＝CD，

∵DE＝CD，∴△CDE是等边三角形，∵⊙O的面积为36π，

∴⊙O的半径为6，即OA＝6，∵△ABC是等边三角形，OH⊥AB

∴AB＝2AH，∠AOH＝60°，在Rt△AOH中，，

∴，∵△ABC、△CDE是等边三角形，

∴∠ACB＝∠DCE＝60°，CE＝CD，AC＝BC，

∴∠ACE＝60°－∠ECB＝∠BCD，∴△BCD≌△ACE（SAS），

∴，

设CD＝2a，则EF＝DF＝a，，

而AD＝x，Rt△ACF中，，

∴，

化简变形得：，

∴

②．