2023年江苏省连云港市海州区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省连云港市海州区中考数学二模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年江苏省连云港市海州区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2023的相反数是(    )
A. 12023 B. −12023 C. 2023 D. −2023
2. 若代数式x+2的值为1，则x等于(    )
A. 1 B. −1 C. 3 D. −3
3. 2023年连云港市有71000人参加中考，将数据71000用科学记数法表示(    )
A. 7.1×105 B. 71×103 C. 0.71×105 D. 7.1×104
4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是(    )
A. 5，6，10 B. 5，6，11
C. 3，4，8 D. 4a，4a，8a(a>0)
5. 如图，直线l1//l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为(    )
A. 50°
B. 45°
C. 40°
D. 30°
6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如下表所示：
成绩(米)
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
4
3
5
6
1
1
则这些运动员成绩的众数为(    )
A. 1.55米 B. 1.65 米 C. 1.70米 D. 1.80米
7. 如图，将边长为4cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积是4cm2，则它移动的距离AA′等于(    )

A. 3cm B. 2.5cm C. 1.5cm D. 2cm
8. 如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M，连接CM.则下列结论，其中正确的是(    )
①∠1=∠2；
②∠3=∠4；
③GD= 2CM；
④若AG=1，GD=2，则BM= 5．


A. ①②③④ B. ①② C. ③④ D. ①②④
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 比较大小：2______ 5(填“>”、“<”或“=”)．
10. 式子 x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是          ．
11. 已知一次函数满足下列两个条件：
①x>0时，y随x的增大而增大；
②它的图象经过点(1,2)．
请写出一个符合上述条件的函数的表达式______．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26°，则∠CDE=______．


13. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B=25°，则∠C的度数为______°.


14. “两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知买九个甜果花十一文钱，买七个苦果花四文钱，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？设：甜果、苦果各买了x，y个，可得方程组：______ ．
15. 如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨(面料下方能够把面料撑起来的支架)末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞骨AB长为10分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为______ 平方分米．


16. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x>0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为10.若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是_______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 化简：(1−3a)÷a−3a2
四、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题6.0分)
计算：(−3)2+(π−3)0− 16．
19. (本小题6.0分)
解不等式组：x+7<43(x−2)−x>0．
20. (本小题8.0分)
某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调査(每人只选一种书籍).如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)这次活动一共调查了______名学生；
(2)在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于______度；
(3)补全条形统计图；
(4)若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是______人．


21. (本小题8.0分)
“双减”政策下，将课后服务作为学生核心素养培养的重要阵地，聚力打造高品质和高成效的服务课程，推动提升课后服务质量，助力学生全面健康成长.某校确立了A：科技：B：运动；C：艺术；D：项目化研究四大课程领域(每人限报一个)、若该校小陆和小明两名同学各随机选择一个课程领域．
(1)小陆选择项目化研究课程领域的概率是        ．
(2)用画树状图或列表的方法，求小陆和小明选择同一个课程领域的概率．
22. (本小题10.0分)
四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
(1)求证：△ADE≌△ABF；
(2)若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

23. (本小题10.0分)
新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．
(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？
(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？
24. (本小题10.0分)
如图，已知点A在正比例函数y=−2x图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，四边形ABCD是正方形，点D在反比例函数y=kx图象上．
(1)若点A的横坐标为−2，求k的值；
(2)若设正方形的边长为m，试用含m的代数式表示k值．

25. (本小题12.0分)
如图1，是放置在水平桌面1上的台灯，底座的高AB为5cm.长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一水平面上．
(1)如图2，旋转连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC=150°，求连杆端点D离桌面l的高度DE；
(2)如图3，将(1)中的连杆CD绕点C逆时针旋转，使∠BCD=165°，问此时连杆端点D离桌面L的高度较(1)是增加还是减少了？增加了多少或减少了多少？(结果都精确到0.1cm，参考数据： 2≈1.414， 3≈1.73)


26. (本小题12.0分)
已知抛物线y=3ax2+2bx+c．
(1)若a=b=1，c=0，求该抛物线与x轴的交点坐标；
(2)若a=13，c=2+b，且抛物线在−2≤x≤2区间上的最小值是−3，求b的值；
(3)若a+b+c=1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由．
27. (本小题14.0分)
定义：在平行四边形中，若有一条对角线长是一边长的两倍，则称这个平行四边形叫做和谐四边形，其中这条对角线叫做和谐对角线，这条边叫做和谐边．

【概念理解】(1)如图1，四边形ABCD是和谐四边形，对角线AC与BD交于点G，BD是和谐对角线，AD是和谐边.①△BCG是______ 三角形.②若AD=4，则BD= ______ ；
【问题探究】(2)如图2，四边形ABCD是矩形，过点B作BE//AC交DC的延长线于点E，连接AE交BC于点F，AD=4，AB=k，是否存在实数k，使得四边形ABEC是和谐四边形，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由；
【应用拓展】(3)如图3，四边形ABCD与四边形ABEC都是和谐四边形，其中BD与AE分别是和谐对角线，AD与AC分别是和谐边，AB=4，AD=k，请求出k的值．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：2023的相反数是−2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．

2.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键．
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】
解：根据题意得：x+2=1，
解得：x=−1，
故选：B．  
3.【答案】D 
【解析】解：71000=7.1×104
故选：D．
用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：A、∵10−5<6<10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；
B、∵11−5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；
C、∵3+4=7<8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；
D、∵4a+4a=8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．
故选：A．
根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：∵l1//l2，
∴∠1=∠ABC=50°．
∵CD⊥AB于点D，
∴∠CDB=90°．
∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．
∴∠BCD=40°．
故选：C．
先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．
本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义，掌握相关知识是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：这组数据中1.70米出现了6次，次数最多，故这组数据的众数是1.70米．
故选：C．
根据众数的定义，出现次数最多的数为众数求解即可．
此题考查了众数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握众数的定义．

7.【答案】D 
【解析】解：
如图，设A′B′交AC于点E，
由题意可知∠A=45°，
∴AA′=AE，
设AA′=xcm，则A′E=xcm，A′D=(4−x)cm，
∵两个三角形重叠部分的面积是4cm2，
∴x(4−x)=4，解得x=2，
即平移的距离为2cm，
故选：D．
可设AA′=xcm，则A′D=(4−x)cm，设A′B′与AC交于点E，由正方形的性质可知∠A′AE=45°，可得A′E=AA′=x，由重叠部分面积为4cm2，可列出方程，可求得答案．
本题主要考查正方形的性质和平移的性质，利用AA′表示出重叠部分的面积是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查正方形的性质，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
①正确．如图1中，过点B作BK⊥GH于K.想办法证明Rt△BHK≌Rt△BHC(HL)可得结论．
②正确．分别证明∠GBH=45°，∠4=45°即可解决问题．
③正确．如图2中，过点M作MW⊥AD于W，交BC于T.首先证明MG=MD，再证明△BTM≌△MWG(AAS)，推出MT=WG可得结论．
④正确．求出BT=2，TM=1，利用勾股定理即可判断．
【解答】
解：如图1中，过点B作BK⊥GH于K．
∵B，G关于EF对称，
∴EB=EG，
∴∠EBG=∠EGB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，AD//BC，
∴∠AGB=∠EBG，
∴∠AGB=∠BGK，
∵∠A=∠BKG=90°，BG=BG，
∴△BAG≌△BKG(AAS)，
∴BK=BA=BC，∠ABG=∠KBG，
∵∠BKH=∠BCH=90°，BH=BH，
∴Rt△BHK≌Rt△BHC(HL)，
∴∠1=∠2，∠HBK=∠HBC，故①正确，
∴∠GBH=∠GBK+∠HBK=12∠ABC=45°，
过点M作MQ⊥GH于Q，MP⊥CD于P，MR⊥BC于R．
∵∠1=∠2，
∴MQ=MP，
∵∠MEQ=∠MER，
∴MQ=MR，
∴MP=MR，
∴∠4=∠MCP=12∠BCD=45°，
∴∠GBH=∠4，故②正确，

如图2中，过点M作MW⊥AD于W，交BC于T．

∵B，G关于EF对称，
∴BM=MG，
∵CB=CD，∠4=∠MCD，CM=CM，
∴△MCB≌△MCD(SAS)，
∴BM=DM，
∴MG=MD，
∵MW⊥DG，
∴WG=WD，
∵∠BTM=∠MWG=∠BMG=90°，
∴∠BMT+∠GMW=90°，
∵∠GMW+∠MGW=90°，
∴∠BMT=∠MGW，
∵MB=MG，
∴△BTM≌△MWG(AAS)，
∴MT=WG，
∵MC= 2TM，DG=2WG，
∴DG= 2CM，故③正确，
∵AG=1，DG=2，
∴AD=AB=TM=3，TC=WD=TM=1，BT=AW=2，
∴BM= BT2+MT2= 22+12= 5，故④正确，
故选：A．  
9.【答案】< 
【解析】解：∵2= 4，
∴ 4< 5，
∴2< 5；
故答案为：<．
根据2= 4< 5即可得出答案．
此题考查了实数的大小比较．关键是得出2= 4< 5，题目比较基础，难度适中．

10.【答案】x≥3 
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件．直接利用二次根式的有意义的条件得出x的取值范围，进而得出答案．
【解答】
解：由题意可得：x−3≥0，
解得：x≥3．
故答案为：x≥3．  
11.【答案】y=2x(答案不唯一) 
【解析】解：∵y随着x的增大而增大，
∴k>0．
又∵直线过点(1,2)，
∴解析式为y=2x或y=x+1等．
故答案为：y=2x(答案不唯一)．
根据y随着x的增大而增大推断出k的符号，再利用过点(1,2)来确定函数的解析式．
此题考查了一次函数的性质及正比例函数的性质，在y=kx+b中，k的正负决定直线的升降；b的正负决定直线与y轴交点的位置是在y轴的正方向上还是负方向上．

12.【答案】71° 
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=26°，
∴∠B=64°，
∵将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ECD=45°，∠CED=∠B=64°，
∴∠CDE=180°−∠ECD−∠CED=71°，
故答案为：71°．
根据三角形内角和定理求出∠B，根据折叠求出∠ECD和∠CED，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠CED和∠ECD的度数是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．

13.【答案】40 
【解析】解：如图，连接OA，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC=90°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB=25°，
∴∠AOC=50°，
∴∠C=40°．
故答案为：40．
连接OA，根据切线的性质，结合等腰三角形的性质，即可求得∠C的度数．
本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．

14.【答案】x+y=1000119x+47y=999 
【解析】解：由题意可得，
x+y=1000119x+47y=999，
故答案为：x+y=1000119x+47y=999．
根据九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，可以列出相应的方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

15.【答案】60π 
【解析】解：∵AC=12分米，
∴该圆锥底面周长为12π分米，
∴该圆锥侧面积=12×12π×10=60π(平方分米)，
故答案为：60π．
圆锥的侧面展开图为扇形，根据题意可得该圆锥的母线长为AB，则扇形的直径为AC，根据AC的长度可求出圆锥地面周长，即可得出扇形的弧长，最后根据扇形面积公式S=12lr即可求解．
本题主要考查了求圆锥侧面积，解题的关键是掌握圆锥的侧面展开图为扇形，以及扇形面积公式S=12lr．

16.【答案】2 26 
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称−最短路线问题，勾股定理，正方形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M(6,k6)，N(k6,6)，根据三角形的面积列方程得到M(6,4)，N(4,6)，作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】
解：∵正方形OABC的边长是6，
∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，
∴M(6,k6)，N(k6,6)，
∴BN=6−k6，BM=6−k6，
∵△OMN的面积为10，
∴6×6−12×6×k6−12×6×k6−12×(6−k6)2=10，
∴k=24，
∴M(6,4)，N(4,6)，
作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，
∵AM=AM′=4，
∴BM′=10，BN=2，
∴NM′= BM′2+BN2= 102+22=2 26．
故答案为2 26．  
17.【答案】解：(1−3a)÷a−3a2
=a−3a⋅a2a−3
=a． 
【解析】根据分式的减法和除法可以解答本题．
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．

18.【答案】解：原式=9+1−4
=6． 
【解析】先计算乘方、零指数幂、化简二次根式，最后相加减．
本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握平方、零指数幂、二次根式等知识点的运算．

19.【答案】解：由①得x<−3，
由②得x>3，
∴不等式组无解． 
【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出他们的公共部分即可．
本题考查了解不等式组，熟练掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．

20.【答案】解：(1)200 
(2)36 
(3)200×30%=60(人)，如图所示：

(4)180 
【解析】
【分析】
此题主要考查了条形图与扇形图的综合应用，根据图形得出正确信息，两图形有机结合是解决问题的关键．
(1)根据条形图可知阅读小说的有80人，根据在扇形图中所占比例得出调查学生数；
(2)根据条形图可知阅读其他的有20人，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；
(3)求出第3组人数画出图形即可；
(4)根据科普常识的学生所占比例，即可估计全校人数．
【解答】
解：(1)80÷40%=200(人)，
(2)20÷200×360°=36°，
(3)见答案
(4)600×30%=180(人)，
故答案为：(1)200，(2)36，(4)180．  
21.【答案】解：(1)小陆选择项目化研究课程领域的概率是14，
故答案为：14；
(2)画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小陆和小明选同一个课程的结果有4种，
∴小陆和小明选同一个课程的概率为416=14． 
【解析】(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有16种等可能的结果，其中小陆和小明选同一个课程的结果有4种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用列表法或画树状图法不重复不遗漏的列出所有可能的结果是解题的关键．

22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
而F是CB的延长线上的点，
∴∠ABF=90°，
在△ADE和△ABF中
AD=AB∠D=∠ABFDE=BF，
∴△ADE≌△ABF(SAS)；

(2)解：∵BC=8，
∴AD=8，
在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，
∴AE= AD2+DE2=10，
∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到，
∴AE=AF，∠EAF=90°，
∴△AEF的面积=12AE2=12×100=50(平方单位)． 
【解析】(1)根据SAS只要证明AD=AB，∠D=∠ABF，DE=BF即可；
(2)只要证明△AEF是等腰直角三角形即可解决问题；
本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的面积．等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键利用全等三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．

23.【答案】解：(1)设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为(3x−50)元，
由题意得：300x=4003x−50，
解得：x=30，
经检验，x=30是原方程的解且符合实际意义，
3x−50=40，
答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；
(2)设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂(40−y)瓶，
由题意得：30y+40(40−y)=1400，
解得：y=20，
∴40−y=40−20=20，
答：购买了20瓶乙品牌消毒剂． 
【解析】本题考查分式方程的应用和一元一次方程的应用．
(1)设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为(3x−50)元，由题意列出分式方程，解方程即可；
(2)设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂(40−y)瓶，由题意列出一元一次方程，解方程即可．

24.【答案】解：(1)∵当x=−2时，y=4，
∴A的坐标为(−2.4)，
∴AD=AB=BC=DC=4，OB=2，
∴D的坐标为(−6.4)，
∵点D在反比例函数y=kx图象上，
∴k−6=4，
∴k=−24；
(2)∵正方形的边长为m，
∴AD=AB=BC=DC=m，
∴D和A的纵坐标为m，
∴A的坐标为(−m2,m)，
∴OC=OB+BC=m2+m=32m，
∴D的坐标为(−3m2,m)，
代入y=kx得，k=xy=−3m22． 
【解析】(1)先求A的横坐标，就可以得到D的坐标，即可求k的值；
(2)由正方形的边长为m，可表示出D和A的纵坐标为m，进而求出D的坐标，代入反比例函数y=kx即可．
本题考查了反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，利用正方形的边长相等来表示各个点坐标是解题的关键．

25.【答案】解：(1)过点B作BF⊥DE，垂足为F，

由题意得：AB=FE=5cm，∠ABF=90°，
∵∠ABC=150°，
∴∠DBF=∠ABC−∠ABF=60°，
∵BC=CD=20cm，
∴BD=BC+CD=40(cm)，
在Rt△BDF中，DF=BD⋅sin60°=40× 32=20 3(cm)，
∴DE=DF+EF=20 3+5≈39.6(cm)，
∴连杆端点D离桌面l的高度DE约为39.6cm；
(2)过点D作DG⊥l，垂足为G，过点B作BH⊥DG，垂足为H，过点C作CM⊥BH，垂足为M，过点C作CN⊥DG，垂足为N，

由题意得：HG=AB=5cm，NH=CM，∠ABH=∠MCN=∠BMC=90°，
∵∠ABC=150°，
∴∠CBM=∠ABC−∠ABH=60°，
∴∠BCM=90°−∠CBM=30°，
∵∠BCD=165°，
∴∠DCN=∠BCD−∠BCM−∠MCN=45°，
在Rt△BCM中，BC=20cm，
∴CM=BC⋅sin60°=20× 32=10 3(cm)，
∴NH=CM=10 3(cm)，
在Rt△DCN中，CD=20cm，
∴DN=CD⋅sin45°=20× 22=10 2(cm)，
∴DG=DN+NH+HG=(10 2+10 3+5)cm，
∴20 3+5−(10 2+10 3+5)=10 3−10 2≈3.2(cm)，
∴此时连杆端点D离桌面L的高度较(1)是减少了，减少了3.2cm． 
【解析】(1)过点B作BF⊥DE，垂足为F，根据题意可得：AB=FE=5cm，∠ABF=90°，从而可得∠DBF=60°，然后在Rt△BDF中，利用锐角三角函数的定义求出DF的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答；
(2)过点D作DG⊥l，垂足为G，过点B作BH⊥DG，垂足为H，过点C作CM⊥BH，垂足为M，过点C作CN⊥DG，垂足为N，根据题意可得：HG=AB=5cm，NH=CM，∠ABH=∠MCN=∠BMC=90°，从而可得∠CBM=60°，再利用直角三角形的两个锐角互余可得∠BCM=30°，从而可得∠DCN=45°，然后在Rt△BCM中，利用锐角三角函数的定义求出CM的长，从而求出NH的长，再在Rt△DCN中，利用锐角三角函数的定义求出DN的长，从而利用线段的和差关系可求出DG的长，最后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

26.【答案】解：(1)由题意，将a=b=1，c=0代入抛物线得y=3x2+2x，
∴令y=0得，3x2+2x=0．
∴x1=0，x2=−23．
∴抛物线与x轴的交点坐标为(0,0)，(−23,0)．
(2)∵a=13，c=2+b，
∴抛物线y=3ax2+2bx+c可化为y=x2+2bx+2+b．
∴对称轴为直线x=−b．
当x=−b<−2时，即b>2，则有抛物线在x=−2时取最小值为−3，
此时−3=(−2)2+2×(−2)b+b+2．
解得：b=3，符合题意．
当x=−b>2时，即b<−2，则有抛物线在x=2时取最小值为−3，
此时−3=22+2×2b+b+2，
∴解得：b=−95，不合题意，舍去．
当−1≤−b≤2时，即−2≤b≤1，则有抛物线在x=−b时取最小值为−3，
此时−3=(−b)2+2×(−b)b+b+2．
化简得：b2−b−5=0．
∴解得：b=1+ 212(不合题意，舍去)，b=1− 212．
综上可得：b=3或b=1− 212．
(3)∵a+b+c=1，
∴c−1=−a−b．
令y=1，则3ax2+2bx+c=1．
Δ=4b2−4(3a)(c−1)，
∴Δ=4b2+4(3a)(a+b)=9a2+12ab+4b2+3a2=(3a+2b)2+3a2．
∵a≠0，
∴(3a+2b)2+3a2>0．
∴Δ>0．
∴存在实数x，使得相应的y的值为1． 
【解析】(1)依据题意，将a=b=1，c=0代入抛物线得y=3x2+2x，令y=0，从而可以得解；
(2)依据题意，a=13，c=2+b，则抛物线可化为y=x2+2bx+b+2，其对称轴为x=−b，以−1≤x≤2为区间，讨论b的取值，根据最小值为−3，可得出方程，求出b的值即可．
(3)由y=1得3ax2+2bx+c=1，表示出方程的判别式的表达式，利用配方法及完全平方的非负性即可判断出结论；
本题考查了二次函数的综合，涉及了一元二次方程的解，求根公式及根与系数的关系，解答本题的难点在第二问，关键是分类讨论，此题难度较大．

27.【答案】等腰  8 
【解析】解：(1)①∵四边形ABCD是和谐四边形，对角线AC与BD交于点G，BD是和谐对角线，AD是和谐边，
∴BG=DG=AD=BC，
∴△ADG与△BCG是等腰三角形；
②∵AD=4，
∴BD=2AD=8，
故答案为：等腰；8；

(2)存在实数k，使得四边形ABEC是和谐四边形．理由如下：
当BC=2AB时，四边形ABEC是和谐四边形，
∵BC=AD=4，AB=k，
∴BC=2k，
∴k=2；
当BC=2AC时，不满足直角三角形的斜边大于直角边．
当AE=2AC时， 42+(2k)2=2 42+k2，无解．
当AE=2AB时， 42+(2k)2=2k，无解．
∴k的值为2时，四边形ABEC是和谐四边形；


(3)∵四边形ABCD是和谐四边形，BD为和谐对角线，AD为和谐边，
∴AD=DG，
∴∠DAG=∠AGD，
∵四边形ABEC是和谐四边形，AE为和谐对角线，AC为和谐边，
∴AC=AF，
∴∠ACF=∠AFC，
∵AD//BC，
∴∠DAG=∠ACF，
∴∠DAG=∠AGD=∠ACF=∠AFC，
∴∠ADG=∠CAF，
∵ADBD=12，ACAE=12，
∴ADBD=ACAE，
∴△ADB～△ACE，
∵AB=CE，
∴相似比为1，
∴△ADB≌△ACE，
∴AC=AD，
作DM⊥AC于M，如图3所示：

∵AD=DG，
∴AM=GM，
设AM=x，则AG=2x，
∴AC=2AG=AD=4x，
∴CM=3x，
在Rt△ADM中，由勾股定理得：
DM= AD2−AM2= 15x，
在Rt△DMC中，由勾股定理得：
CD= DM2+CM2= 15x2+9x2=2 6x，
∵CD=AB=4，
∴2 6x=4，
∴x= 63，
∴AD=4x=4 63，
∴AD=k=4 63．
故答案为：4 63．
(1)①根据和谐四边形定义可得BG=DG=AD=BC，进而可以解决问题；
②根据和谐四边形定义可得BD=2AD=8，进而可以解决问题；
(2)当AC=2CD时，四边形ABCD是和谐四边形，此时AC=2k，然后根据勾股定理求出k的值；当AC=2AD时，四边形ABCD是和谐四边形，此时AC=8，由勾股定理即可求出k的值；
(3)由和谐四边形的定义得出AD=DG，得出∠DAG=∠AGD，同理AC=AF，得出∠ACF=∠AFC，证出∠ADG=∠CAF，ADBD=ACAE，得出△ADB∽△ACE，由AB=CE，得出△ADB≌△ACE，得出AC=AD，作DM⊥AC于M，设AM=x，则AC=AD=4x，由勾股定理得：DM= 15x，CD=2 6x，由CD=AB=4得出方程，解方程即可．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质、和谐四边形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．解决本题的关键是理解和谐四边形定义．