2022年江苏省连云港市新海初级中学中考三模数学试卷(word版含答案)

新海初级中学2021-2022学年度第二学期九年级第三次模拟考试

数学试卷

（试卷总分：150分   考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.在下列四个实数中，最小的数是

A.  B.  C.  D.

2.下列计算中，正确的是

A.  B.  C.  D.

3.下面的几何体中，俯视图为三角形的是

A.         B.  C.  D.

4.在战“疫”诗歌创作大赛中，有名同学进入了决赛，他们的最终成绩均不同．小弘同学想知道自己能否进入前名，除要了解自己的成绩外，还要了解这名同学成绩的

A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差

5.已知的半径为，圆心到直线的距离为，则反映直线与的位置关系的图形是

A.     B.       C.   D.

6.如图，、、、是五边形的外角，且，则的度数是

A.                 B. C.                  D.

7.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

8.如图，在矩形中，，，点在对角线上，以为半径作交于点，连接，若是的切线，此时的半径为

A.                   B.              C. D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9. 的值为_______．

10. 年月日晚，北京冬奥会圆满落幕，这是一届在赛场内外都创造历史的冬奥盛会，中国国家统计局数据的显示，目前我国冰雪运动的参与人数已达人，数据“”用科学记数法表示为______．

11.如图，直线，相交于点，若，则等于______°．

 

12.中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”根据题意可得每匹马          两．

13.如图，已知圆锥的底面的直径，高，则该圆锥的侧面展开图的面积为___．

14.如图，在轴，轴上分别截取，，使，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点若点的坐标为，则点的横坐标为______．

15.如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径间，按相同间隔米用根立柱加固，拱高为米，则立

柱的长为          米

16.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC＝BC＝DC＝，

AD＝，则BD＝　   　．

三、 解答题（本大题共11小题，共102分）

17.（6分）计算：．      18.（6分）解不等式组．

19.（6分）解分式方程：+3=

20.（8分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

               比赛成绩统计表                              比赛成绩统计图

请根据所给信息，解答下列问题：
______；            

请补全频数分布直方图；
若成绩在80分以上包括80分的为“优”等，则该年级参加这次比赛的名学生中成绩“优”等的约有多少人？

21.（10分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样：菜包，：面包，鸡蛋，油条. 超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．
按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是               事件填“随机”“必然”或“不可能”
请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．

22.（10分）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.

求证：AD垂直平分EF；

若EF=12，AE=10，求四边形AEDF的面积.
 

23. （10分）为弘扬雷锋精神，重温革命先烈的艰苦奋斗历史，某校组织九年级全体师生前往雷锋纪念馆参观，需要租用甲、乙两种客车共辆每种车至少租一辆已知甲、乙两种客车的租金分别为元辆和元辆，设租用乙种客车辆，租车费用为元．
求与之间的函数关系式；
若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？

24. （10分）如图，一次函数的图像分别交轴、轴于，两点，交反比例函数

图像于，两点．

求直线的表达式；

点是线段上一点，若，求点的坐标；

请你根据图像直接写出不等式的解集．

25.（10分）桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图），是我国古代农用工具，始见于墨子备城门，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图所示的是桔槔示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，OM =3米，是杠杆，且米， 当点位于最高点时，
求点A位于最高点时到地面的距离；
时，求此时水桶上升的高度．

参考数据：，，

26.（12分）[问题提出]

（1）如图1，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若AB＝6，则△ABC面积的最大值为 　   　．

[问题探究]

（2）如图2，在四边形ABCD中．∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AB＝AD，点E、F分别在边BC、CD上．且∠EAF＝60°，若BE＝3，EF＝10，求DF的长；

[问题解决]

（3）为进一步落实国家“双减“政策，丰富学生的校园生活，某校计划为同学们开设实践探究课. 按规划要求，需设计一个正方形的研学基地，如图3．点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，将△AEF区域修建为种植采摘区，基地内其余部分为研学探究区，BE+DF的长为40 m，

∠EAF＝45°. 为了让更多的学生能够同时进行种植，要求种植采摘区（△AEF）的面积尽可能大，则种植采摘区的面积的最大值为___________m2，此时正方形ABCD的边长为___________m.

27．(14分)在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点A（0，4）、与x轴交于点B（2，0）和点C（﹣1，0）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点D为第一象限的抛物线上一点．

①过点D作DE⊥AB，垂足为点E，求线段DE长的取值范围；

②若点F、G分别为线段OA、AB上一点，且四边形AFGD既是中心对称图形，又是轴对称图形，求此时点D的坐标．

新海初级中学2021-2022学年度第二学期九年级第三次模拟考试

数学试卷答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.   10.            11.             12.
13.       14.                     15.              16.

三、解答题

17.．      18.．      19.，检验略

20.；如右图；
该年级参加这次比赛的名学生中成绩“优”等的人数约是：人．
答：约有人．

21.解：不可能；
画树状图略
共有种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为，
所以P（顾客该天早餐刚好得到菜包和油条）．

22.解：证明略.

23.解：设租用乙种客车辆，租车费用为元，依题意得：
，
整理得：；
租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，
，即
或，
当时，，
当时，，
故租用乙种客车辆时，租车费用最少，为元．
答：租用乙种客车辆时，租车费用最少，为元．

24.解： 直线的表达式为；点坐标为；
或．

25.解：；
水桶上升的高度为米．

26.解：（1）如图1中，连接OC，过点C作CH⊥AB于点H．

∵AB＝6，

∴OA＝OB＝OC＝3，

∵OC≥CH，

∴CH≤3，

∴CH的最大值为3，

∴△ABC的面积的最大值为6×3＝9．

（2）将△ADF绕点A顺时针旋转120°得到△ABT．

∵∠D＝∠ABC＝∠ABT＝90°，

∴∠CBT＝180°，

∴C，B，T共线，

∵∠C+∠BAD＝180°，∠C＝60°，

∴∠BAD＝120°，

∵∠EAF＝60°，

∴∠BAE+∠DAF＝60°，

∵∠DAF＝∠BAT，

∴∠EAT＝∠BAE+∠BAT＝60°，

∴∠EAT＝∠EAF，

∵AE＝AE，AT＝AF，

∴△EAT≌△EAF（SAS），

∴TE＝EF＝10，

∵BE＝3，

∴BT＝ET﹣BE＝7，

∴DF＝BT＝7；

（3）；

27.解：（1）∵抛物线与x轴交于点B（2，0），C（﹣1，0），

∴设y＝a（x﹣2）（x+1），将点A（0，4）代入，

得：﹣2a＝4，解得：a＝﹣2，

∴y＝﹣2（x﹣2）（x+1）＝﹣2x2+2x+4；

∴该抛物线的函数表达式为y＝﹣2x2+2x+4；

（2）①如图1，过点D作DM⊥x轴于点M，交AB于点N，

设直线AB的表达式为y＝kx+b，∵A（0，4），B（2，0），

∴，解得：，

∴直线AB的表达式为y＝﹣2x+4，

设点D（m，﹣2m2+2m+4），则点N（m，﹣2m+4），

∴DN＝﹣2m2+2m+4﹣（﹣2m+4）＝﹣2m2+4m，

在Rt△AOB中，AB2，

∵DE⊥AB，DM⊥x轴，∴∠DEN＝∠DMB＝90°，

∵∠DNE＝∠MNB，∴∠EDN＝∠ABO，

又∵∠DEN＝∠AOB＝90°，∴△EDN∽△OBA，

∴，即，

∴DEm2m（m﹣1）2，

∴当m＝1时，DE取得最大值为，

∴0＜DE；

②存在两种情况：

如图2，四边形AFGD是菱形时，满足四边形AFGD既是中心对称图形，又是轴对称图形，

设D（t，﹣2t2+2t+4），G（t，﹣2t+4），∴DG＝（﹣2t2+2t+4）﹣（﹣2t+4）＝﹣2t2+4t，

∵四边形AFGD是菱形，∴AD＝DG，

∴t2+（﹣2t2+2t+4﹣4）2＝（﹣2t2+4t）2，

解得：t1＝0，t2，∴D（，）；

如图3，四边形AFGD是矩形时，满足四边形AFGD既是中心对称图形，又是轴对称图形，由对称得：D（1，4）；

综上，点D的坐标为（，）或（1，4）．