2023年江苏省连云港市海州区新海实验中学中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省连云港市海州区新海实验中学中考数学二模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年江苏省连云港市海州区新海实验中学中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2的倒数是(    )
A. −2 B. −12 C. 12 D. 2
2. 下列运算正确的是(    )
A. 3a+2b=5ab B. 5a2−2a2=3
C. 7a+a=7a2 D. (x−1)2=x2+1−2x
3. 第十二届江苏省园艺博览会以“山海连云，丝路绿韵”为主题，耗资约20.8亿打造的连云港园博园于2023年4月26日盛大开园.把数字“20.8亿”用科学记数法表示为(    )
A. 2.08×108 B. 2.08×109 C. 0.208×1010 D. 20.8×108
4. 如图，由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是(    )


A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是(    )
A. 为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式
B. 一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3
C. 若甲、乙两组数据的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定
D. 抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”
6. A，B两地相距80千米，一辆大汽车从A地开出2小时后，又从A地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是(    )
A. 80x−803x=40 B. 80x−803x=2.4
C. 80x−2=803x+23 D. 80x+2=803x−23
7. 如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是(    )
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
8. 如图，在平面直角坐标系中，点E(4 5,0)，点B是线段OE上任意一点，在射线
OA上取一点C，使OB=BC，在射线BC上取一点D，使BD=BE.OA所在直线的关系式为y=12x，点F、G分别为线段OC、DE的中点，则FG的最小值是(    )
A. 8 55 B. 4 55 C. 2 5 D. 4.8
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 函数y=1x−2中自变量x的取值范围是______．
10. 因式分解：xy2−x= ______ ．
11. 已知方程组x+2y=62x+y=21，则x+y的值为______．
12. 用一个圆心角为120∘，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为          ．
13. 若关于x的一元二次方程x2+2x−m=0无实数根，则m的取值范围是______ ．
14. 在如图所示的网格中，小正方形网格的边长为1，△ABC的三个顶点均在格点上.则tan∠A的值为______ ．


15. 如图，矩形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，顶点D(a,b)在反比例函数y=kx的图象上，直线AC交y轴点E，且S△BCE=116，则k的值为______ ．


16. 如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AC边上，AD=2CD，以BD为边作等边△BDE，DE交AB于点F，则EFFD= ______ ．


三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：− 9−4×(−2)+2cos60°．
18. (本小题6.0分)
化简(1+a)(1−a)+a(a−2)．
19. (本小题6.0分)
解方程：2x−2=3x+2．
20. (本小题8.0分)
无锡教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是______，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为______；
(2)补全条形统计图：
(3)学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有1000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．
21. (本小题10.0分)
2022春开学，为防控新冠病毒，学生进校必须戴口罩，测体温，某校开通了A、B、C三条人工测体温的通道，在三个通道中，可随机选择其中的一个通过．
(1)其中一个学生进校园时由A通道过的概率是______；
(2)求两学生进校园时，都是C通道过的概率．(用画“树状图”或“列表法”求解)
22. (本小题8.0分)
如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)证明四边形BEDF是菱形．

23. (本小题10.0分)
如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线BO与⊙O交于点F和点D，OA与⊙O交于点E，与DC交于点G，OA=OB，CA=CB．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若FC//OA，CD=6．
①求sin∠CDF的值；
②求图中阴影部分面积．

24. (本小题10.0分)
2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在海南文昌航天发射场成功发射.天舟五号货运飞船重约13.6吨，长度BD=10.6米，货物仓的直径可达3.35米，是世界现役货物运输能力最大、在轨支持能力最全面的货运飞船，堪称“在职最强快递小哥”.已知飞船发射塔垂直于地面，某人在地面A处测得飞船底部D处的仰角45°，顶部B处的仰角为53°．
(1)求∠DAB的度数；
(2)求此时观测点A到发射塔CD的水平距离.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°=1.33)


25. (本小题12.0分)
如图，“爱心”图案是由抛物线y=−x2+m的一部分及其关于直线y=−x的对称图形组成，点E、F是“爱心”图案与其对称轴的两个交点，点A、B、C、D是该图案与坐标轴的交点，且点D的坐标为( 6,0)．
(1)求m的值及AC的长；
(2)求EF的长；
(3)若点P是该图案上的一动点，点P、点Q关于直线y=−x对称，连接PQ，求PQ的最大值及此时Q点的坐标．

26. (本小题12.0分)
如图①，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，以v1的速度沿折线A−B−C向终点C运动；同时，一动点Q从点D出发，以v2的速度沿DC向终点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动.点E为CD的中点，连接PE，PQ，记△EPQ的面积为S，点P运动的时间为t，其函数图象为折线MN−NF和曲线FG(图②)，已知，ON=4，NH=1，点G的坐标为(8,0)．
(1)点P与点Q的速度之比v1v2的值为______ ；ABAD的值为______ ；
(2)如果OM=15．
①求线段NF所在直线的函数表达式；
②求FG所在曲线的函数表达式；
③是否存在某个时刻t，使得S≥154？若存在，求出t的取值范围：若不存在，请说明理由．


27. (本小题14.0分)
问题提出：
(1)在学习几何时，我们可以通过构造基本图形，将几何“模型“化.例如在三角形全等与三角形的相似的学习过程中，“k”字形是非常重要的基本图形.如图1，已知：∠ADC=∠BEC=∠ACB=90°，D、C、E三点共线，AC=BC，由ASA易证△ADC≌△CEB；
如图2，已知：∠ADC=∠BEC=∠ACB=90°，D、C、E三点共线，若AC=6、BC=3、BE=1，则AD的长为______ ；

问题探究：
(2)①如图3，已知：∠ADC=∠BEC=∠ACB=90°，AC=BC，D、C、E三点共线，求证：AD=BE+DE；
②如图4，已知点A(−3,1)，点B在直线y=−2x+4上，若∠AOB=90°，则此时点B的坐标为______ ；
问题拓展：
(3)如图5，正方形ABCD中，点G是BC边上一点，BF⊥AG，DE⊥AG，垂足分别为F、E.若AE=1，四边形ABFD的面积等于10，求正方形ABCD的面积．
(4)如图6，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、AB边上，AE=BF，连接EF、DF，则EFDF的最小值是______ ．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：因为−2×(−12)=1．
所以−2的倒数是−12，
故选：B．
根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数解答即可．
本题主要考查倒数的定义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数互为倒数．

2.【答案】D 
【解析】解：A.3a和2b不是同类项，不能合并，A错误，故选项A不符合题意；
B.5a2和2b2不是同类项，不能合并，B错误，故选项B不符合题意；
C.7a+a=8a，C错误，故选项C不符合题意；
D.(x−1)2=x2−2x+1，D正确，选项D符合题意．
故选：D．
由合并同类项法则及完全平方公式依次判断每个选项即可．
本题主要考查合并同类项，完全平方公式等内容，熟记同类项定义及合并同类项法则是解题基础．

3.【答案】B 
【解析】解：20.8亿=2080000000=2.08×109．
故选：B．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：从正面看，易得第一层右边有1个正方形，第二层有2个正方形．
故选：C．
根据主视图的概念找出找到从正面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

5.【答案】C 
【解析】解：A.为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取抽样调查的方式，故本选项不合题意；
B.数据1，2，5，5，5，3，3的众数是5.平均数为247，故本选项不合题意；
C.若甲、乙两组数据的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定，说法正确，故本选项符合题意；
D.抛掷一枚硬币200次，不一定有100次“正面向上”，故本选项不合题意；
故选：C．
选项A根据抽样调查和全面调查的意义判断即可；选项B根据众数和平均数的定义判断即可；选项C根据方差的意义判断即可；选项D根据随机事件的定义判断即可．
本题考查了方差，众数，平均数以及全面调查与抽样调查，掌握相关定义是解答本题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：设大汽车的速度为xkm/h，则小汽车的速度为3xkm/h，
由题意得，80x−2=803x+23．
故选C．
设大汽车的速度为xkm/h，则小汽车的速度为3xkm/h，根据题意可得，同样走80千米，小汽车比大汽车少用2+23小时，据此列方程．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

7.【答案】C 
【解析】解：连接OB，
∵∠ACB=25°，
∴∠AOB=2×25°=50°，
由OA=OB，
∴∠BAO=∠ABO，
∴∠BAO=12(180°−50°)=65°．
故选：C．
连接OB，要求∠BAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOB=50°，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得．
本题考查了圆周角定理；作出辅助线，构建等腰三角形是正确解答本题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：连接BF，BG，设ED交OA于点H，过点H作HM⊥OE，连接BH，如图：

∵OB=BC，点F为OC的中点，
∴BF⊥OC，BF平分∠OBC，
∴∠DBF=12∠OBC，
∵BD=BE，点G为DE的中点，
∴BG⊥DE，BG平分∠DBE，
∴∠DBG=12∠DBE，
∵∠OBC+∠DBE=180°，
∴∠DBF+∠OBC=12(∠OBC+∠DBE)=90°，
∴四边形BFHG为矩形，
∴FG=BH，
∴当BH为最小时，FG为最小，
根据“垂线段最短”得：当点B与点M重合时，BH为最小，最小值为HM的长，
即FG的最小值为线段HM的长，
设HM=m，
∴点H的纵坐标为m，
又∵点H在直线y=12x上，
∴OM=2m，
∵四边形BFHG为矩形，HM⊥OE，
∴∠OHE=90°，∠OMH=∠HME=90°，
∴∠OHM+∠EHM=90°，∠HOM+∠OHM=90°，
∴∠HOM=∠EHM，
△OHM∽△HEM，
∴HM：ME=OM：HM，
即：m：ME=2m：m，
∴ME=12m，
∴OE=OM+ME=2m+12m=52m，
∵点E的坐标为(4 5,0)，
∴OE=4 5，
∴52m=4 5，
∴m=8 55，
∴HM=8 55，
∴FG的最小值为8 55．
故选：A．
连接BF，BG，设ED交OA于点H，过点H作HM⊥OE，连接BH，先证四边形BFHG为矩形得FG=BH，因此当BH为最小时，FG为最小，根据“垂线段最短”得：当点B与点M重合时，BH为最小，最小值为HM的长，此时只需求出HM即可；设HM=m，根据点H在直线y=12x上得OM=2m，然后证△OHM∽△HEM得ME=12m，进而得OE=52m，最后根据点E(4 5,0)即可求出m的值．
此题主要考查了一次函数的图象，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，垂线段的性质等，解答此题的关键是证四边形BFHG为矩形，把求FG的最小值转化为求BH的最小值，最后转化为求线段HM的长．

9.【答案】x≠2 
【解析】解：由题意得：x−2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握分式的分母不为0是解题的关键．

10.【答案】x(y+1)(y−1) 
【解析】解：原式=x(y2−1)=x(y+1)(y−1)，
故答案为：x(y+1)(y−1)
原式提取x，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

11.【答案】9 
【解析】解：x+2y=6①2x+y=21②，
①+②得：3x+3y=27，
整理得：x+y=9．
故答案为：9．
方程组两方程左右两边相加，整理即可求出x+y的值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

12.【答案】43 
【解析】解：120π×4180=2πr，解得r=43．
故答案为：43．
利用底面周长=展开图的弧长可得．
解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．

13.【答案】m<−1 
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+x−m=0无实数根，
∴Δ=b2−4ac=22−4×(−m)=4+4m<0，
解得：m<−1．
故答案为：m<−1．
由方程无实数根即Δ=b2−4ac<0，从而得出关于m的不等式，解之可得．
本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．

14.【答案】12 
【解析】解：设AB边上靠近点B的格点为D，连接CD，如图：

∵网格中小正方形的边长为1，
∴CD= 12+12= 2，AD= 22+22=2 2，
∵BD，CD为小正方形的对角线，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
在Rt△ACD中，CD= 2，AD=2 2，
∴tan∠A=CDAD= 22 2=12．
故答案为：12．
设AB边上靠近点B的格点为D，连接CD，先利用勾股定理求出CD= 2，AD=2 2，再证∠BDC=90°，然后在Rt△ACD中根据正切函数的定义可得出tan∠A的值．
此题主要考查了解直角三角形，解答此题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，难点是根据网格的特点构造直角三角形．

15.【答案】−113 
【解析】解：D(a,b)，则CO=−a，CD=AB=b，
∵矩形ABCD的顶点D(a,b)在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=ab，
∵S△BCE=116，
∴12BC⋅OE=116，即BC⋅OE=113，
∵AB//OE，
∴BCCO=ABEO，即BC⋅EO=AB⋅CO，
∴6=b×(−a)，即ab=−113，
∴k=ab=−113，
故答案为：−113．
由D(a,b)，得出CO=−a，CD=AB=b，k=ab，再根据S△BCE=116，得出BC⋅OE=113，最后根据AB//OE，得出BC⋅EO=AB⋅CO，求得ab的值即可．
本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考查学生分析问题，解决问题的能力．解题的关键是将△BCE的面积与点D的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法．

16.【答案】2 3−12 
【解析】解：过点F作FN⊥BD于N，过点A作AH⊥BD交BD的延长线于H，如图：

设CD=a，则AD=2CD=2a，
∴AC=BC=3a，
赵Rt△BCD中，CD=a，BC=3a，
由勾股定理得：BD= CD2+BC2= 10a，
∵AH⊥BD，∠ACB=90°，
∴∠AHD=∠BCD=90°，∠ADH=∠BDC，
∴△ADH∽△BDC，
∴HD：CD=AH：BC=AD：BD，
∴HDa=AH3a=2a 10a，
∴HD= 10a5，AH=3 10a5，
∴BH=BD+HD=6 10a5，
在Rt△ABH中，tan∠ABH=AHBH=3 10a56 10a5=12，
在Rt△FBN中，tan∠ABH=FNBN，
∴FNBN=12，
∴BN=2FN，
设DN=x，
∵△BDE为等边三角形，
∴∠FDN=60°，DE=BD，
又FN⊥BD，
∴∠DFN=90°−∠FDN=30°，
∴FD=2x，
由勾股定理得：FN= FD2−DN2= 3x，
∴BN=2FN=2 3x，
∴BD=BN+DN=(2 3+1)x，
∴DE=BD=(2 3+1)x，
∴EF=DE−FD=(2 3+1)x−2x=(2 3−1)x，
∴EFFD=(2 3−1)x2x=2 3−12．
故答案为：2 3−12．
过点F作FN⊥BD于N，过点A作AH⊥BD交BD的延长线于H，设CD=a，则AD=2CD=2a，AC=BC=3a，BD= 10a，证△ADH和△BDC相似，利用相似三角形的性质求出HD，AH，由此可求出BH，然后可得tan∠ABH=12，则FNBN=12，然后设DN=x，解Rt△FGN得FD=2x，FN= 3x，由此可求出DE=BD=(2 3+1)x，据此即可得出答案．
此题主要考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定、解直角三角形的方法，难点是正确的作出辅助线，构造相似三角形．

17.【答案】解：− 9−4×(−2)+2cos60°
=−3+8+2×12
=−3+8+1
=6． 
【解析】首先计算开平方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．

18.【答案】解：原式=1−a2+a2−2a=1−2a． 
【解析】利用平方差公式和单项式乘多项式法则解答．
考查了平方差公式，单项式乘多项式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

19.【答案】解：方程两边都乘以(x+2)(x−2)得，
2(x+2)=3(x−2)，
解得x=10，
检验：当x=10时，(x+2)(x−2)=(10+2)(10−2)=96≠0，
所以，原分式方程的解是x=10． 
【解析】方程两边都乘以最简公分母(x+2)(x−2)把分式方程化为整式方程，求解，然后进行检验即可得解．
本题主要考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根

20.【答案】500  108° 
【解析】解：(1)∵条形统计图中A等级的人数为150，扇形统计图中A等级所占比例为30%，
∴本次调查的样本容量为150÷30%=500，
∴扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为360°×30%=108°，
故答案为：500；108°；
(2)∵本次调查的样本容量为500，B等级人数占40%，
∴B等级人数为500×40%=200(人)，
故本次调查的B等级人数为200人，
补全条形统计图如下：

(3)∵本次调查的样本容量为500，D等级人数为50人，
∴D等级人数所占比例为50500×100%=10%，
∴全校1000人需要培训的学生人数1000×10%=100(人)，
故估计该校需要培训的学生人数为100人．
(1)根据条形统计图中A等级的人数和扇形统计图中A等级所占比例可求出样本容量和扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角；
(2)用样本容量乘以B等级所占比例即可求出B等级人数；
(3)用全校人数1000乘以D等级所占比例即可求得该校需要培训的学生人数．
本题主要考查了条形统计图，扇形统计图和用样本估计总体．

21.【答案】解：(1)13；
(2)画树状图如下：

共有9种等情况数，其中两学生进校园时都是C通道过的有1种情况，
则两学生进校园时，都是C通道过的概率是19． 
【解析】
解：(1)∵有三条人工测体温的通道，分别是A、B、C，
∴其中一个学生进校园时由A通道过的概率是13；
故答案为：13；
(2)见答案．
【分析】
(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．  
22.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠BAE=∠DCFAE=CF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)；
(2)如图，连接BD，交AC于O，

∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，AO=CO，BO=DO，
∵AE=CF，
∴EO=FO，
∴四边形BEDF是平行四边形，
又∵BD⊥EF，
∴平行四边形BEDF是菱形． 
【解析】(1)由“SAS”可证△ABE≌△CDF；
(2)由菱形的性质可得BD⊥AC，AO=CO，BO=DO，可求EO=FO，可得结论．
本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．

23.【答案】(1)证明：连接OC，
∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB，
∵OC是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线；
(2)解：①∵DF是圆O的直径，
∴∠DCF=90°，
∵FC//OA，
∴∠DGO=∠DCF=90°，
∴DC⊥OE，
∴DG=12CD=12×6=3，
∵OD=OC，
∴∠DOG=∠COG，
∵OA=OB，AC=CB，
∴∠AOC=∠BOC，
∴∠DOE=∠AOC=∠BOC=13×180°=60°，
∴∠CDF=90°−60°=30°，
∴sin∠CDF=12；
②在Rt△ODG中，
∵sin∠DOG=DGOD，cos∠DOG=OGOD，
∴OD=DGsin∠DOG=3 32=2 3，
OG=OD⋅cos∠DOG=2 3×12= 3，
∴S阴影=S扇形ODE−S△DOG=60π⋅(2 3)2360−12× 3×3=2π−3 32． 
【解析】(1)连接OC，由等腰三角形的性质证得OC⊥AB，根据切线的判定得到AB是⊙O的切线；
(2)①由圆周角定理结合平行线的性质得到∠DGO=90°，由垂径定理求得DG=3，根据等腰三角形的性质结合平角的定义求得∠DOE=60°，可得结论；
②在Rt△ODG中，根据三角函数的定义求得OD=2 3，OG= 3，根据S阴影=S扇形ODE−S△DOG即可求出阴影部分面积．
本题主要考查了切线的性质和判定，扇形和三角形的面积公式，三角函数的定义，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质等知识，根据由垂径定理和等腰三角形的性质结合平角的定义求出DG=3，∠DOE=60°是解决问题的关键．

24.【答案】解：(1)由题意，∠BAC=53°.∠DAC=45°，
∴∠DAB=∠BAC−∠DAC=53°−45°=8°；
(2)由题意得：∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，∠DAC=45°，
∴DC=AC⋅tan45°=AC，
在Rt△ABC中，∠BAC=53°，
∴BC=AC⋅tan53°≈1.33AC，
∵BD=10.6米，
∴BC−CD=10.6，
∴1.33AC−AC=10.6，
∴AC≈32.1米，
∴此时观测点A到发射塔CD的水平距离约为32.1米． 
【解析】(1)利用角的和差定义求解；
(2)根据题意可得：∠ACD=90°，然后在Rt△ACD和Rt△ABC中，分别利用锐角三角函数的定义求出BC，CD的长，最后根据BD=10.6米，列出关于AC的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．

25.【答案】解：(1)把点D的坐标( 6,0)代入y=−x2+m得m=6，
由对称性得OC=OD= 6，
∴AC=OA+OC=6+ 6；
(2)联立y=−x2+6与y=−x得y=−x2+6y=−x，
∴−x2+6=−x，即x2−x−6=0，
∴x=−2或x=3，
∴E(−2,2)，F(3,−3)，
∴EF= (−2−3)2+(2+3)2=5 2；
(3)如图所示，设过点P与EF平行的直线为y=−x+m，当直线y=−x+m与y=−x2+6相切时PQ最大．
由−x2+6=−x+m得x2−x+m−6=0，
∴Δ=1−4(m−6)=0，
∴m=254，x1=x2=12，
∴P(12,234)，
∵点P、点Q关于直线y=−x对称，
∴Q(−234,−12)，
∴PQ= (12+234)2+(234+12)2=25 24，
由对称性得点Q的坐标为(12,234)时亦满足题意，
∴PQ的最大值为25 24，此时Q点的坐标为(−234,−12)或(12,234). 
【解析】(1)把点D的坐标( 6,0)代入y=−x2+m得m，AC=OA+OC=OA+OD；
(2)联立y=−x2+6与y=−x求出交点E、F，再求EF的长；
(3)设过点P与EF平行的直线为y=−x+m，当直线y=−x+m与y=−x2+6相切时PQ最大，联立y=−x+m与y=−x2+6，利用Δ=0求出m，进而求出P、Q，最后求PQ的最大值．
本题考查了一次函数和二次函数的图象与性质，并结合了图象对称，线段的长度和最值，体现了方程和数形结合的思想．

26.【答案】85 53 
【解析】解：(1)∵ON=4，NH=1，G(8,0)，
∴N(4,0)，H(5,0)，
由图象可知：t=4时，Q与E重合，t=5时，P与B重合，t=8时，P与C重合，
∴Q的速度v2=DE4，P的速度v1=AB5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵E为CD的中点，
∴DE=12CD=12AB，
∴v1v2=AB5DE4=AB5⋅4DE=85，
∵P从A到B用了5秒，从B到C用了3秒，
∴AB=5v1，BC=3v1，
∴AB=53BC，
∴AB：AD的值为53，
故答案为：85，53；
(2)①∵OM=15，
∴M(0,15)，
由题知，t=0时，P与A重合，Q与D重合，
∴S△EPQ=12AD⋅DE=15，
∵AB：AD=53，DE=12AB，
∴DE=56AD，
∴12AD⋅56AD=15，
∴AD=BC=6(舍去负值)，
∴AB=CD=53AD=10，
∴v2=DE4=54，
当t=5时，DQ=v2t=54×5=254，
∴QE=DQ−DE=254−5=54，此时P与B重合，
∴S△EPQ=12EQ⋅BC=12×54×6=154，
∴F(5,154)，
设直线NF的解析式为S=kx+b(k≠0)，
将N(4,0)与F(5,154)代入得：4k+b=05k+b=154，
∴k=154b=−15，
∴线段NF所在直线的函数表达式为S=154x−15(4 ②设FG所在的曲线的函数解析式为S=am2+bm+c(a≠0)，
∵N(4,0)，F(5,154)，G(8,0)，
∴16a+4b+c=025a+5b+c=15464a+8b+c=0，
解得a=−54b=15c=−40，
∴FG所在的曲线的函数解析式为S=−154m2+15m−40(4≤m≤8)；
③存在，分情况讨论如下：
当Q在DE上，P在AB上时，
∵直线MN经过点M(0,15)，N(4,0)，
可求得直线MN的解析式为S=−154x+15(0≤x≤4)，
当s=154时，−154x+15=154，
∴x=3，
∵s随x的增大而减小，
∴当0≤x≤3时，S≥154，
当Q在CE上，P在AB上时，
直线NF的解析式为S=154x−15(4 由F(5,154)知：当x=5时，S=154，
当Q在CE上，P在BC上时，
S△EPQ=12EQ⋅CP，
∵DQ=v2t=54t，
∴EQ=DQ−DE=54t−52，
∵v1=AB5=55=1，
∴AB+BP=v1t=t，
∵AB+BC=5+3=8，
∴CP=8−t，
∴S=12(54t−52)(8−t)=−58t2+254t−10(5 当S=154时，−58t2+254t−10=154，
∴t=5+ 3或5− 3(舍去)，
由图象知：当5≤x≤5+ 3时，S≥23，
综上，S≥23时，x的取值范围为0≤x≤3或5≤x≤5+ 3．
(1)由函数图象可知t=3时，Q与E重合，t=4时，P与B重合，t=6时，P与C重合，则Q的速度v2=DE4，P的速度v1=AB4，从而得出答案；
(2)①当t=0时，P与A重合，Q与D重合，此时S△ADE=2，可得AD=BC=DE=15，AB=CD=53AD=10，从而得出点P与Q的速度，即可得出点F的坐标，利用待定系数法可得答案；
②设FG所在的曲线的函数解析式为S=am2+bm+c(a≠0)，把N(4,0)，F(5,154)，G(8,0)代入解析式求得a，b，c的值即可求解答；
③利用待定系数法求出直线MN的函数解析式，当S=154时，可得t的值，根据图象可得答案．
本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，矩形的性质等知识，理解函数图象中每一个拐点的意义是解题的关键．

27.【答案】4 2  (45,125)  5−12 
【解析】解：(1)∵∠ADC=∠BEC=∠ACB=90°，
∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠A=∠BCE，
∴△ADC∽△CEB，
∴ACBC=DCBE，
即63=DC1，
∴DC=2，
∴AD= AC2−CD2= 62−22=4 2，
故答案为：4 2；
(2)①证明：∵ADC=∠BEC=∠ACB=90°，
∴∠DAC+∠ACD=∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
又∵AC=BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，CD=BE，
∵CE=CD+DE，
∴AD=BE+DE；
②过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BE⊥x轴于点E，

∵A(−3,1)，
∴AC=1，OC=3，
∵∠AOB=90°，
∴∠A+∠AOC=∠AOC+∠BOE=90°，
∴∠A=∠BOE，
又∵∠ACO=∠OEB=90°，
∴△AOC∽△BOE，
∴ACOE=OCBE，
∵点B在直线y=−2x+4上，
设B(x,−2x+4)，
则1x=3−2x+4，
解得x=45，
∴B(45,125)，
故答案为：(45,125)；
(3)∵正方形ABCD中，BF⊥AG，DE⊥AG，
∴AB=AD，∠AFB=∠DEA=90°，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
∴BF=AE=1，AF=DE，
∵四边形ABFD的面积等于10，
∴S△ABF+S△ADF=10，
即12AF⋅BF+12AF⋅DE=10，
∴AF+AF2=20，
解得AF=4或−5(舍去)，
∴AB= AF2+BF2= 17，
∴正方形ABCD的面积为AB2= 172=17；
(4)设正方形的边长为m，AF=bm，则BF=AE=m−bm，
∴EF= AF2+AE2= (bm)2+(m−bm)2=m 2b2−2b+1，DF= AF2+AD2= (bm)2+m2=m b2+1，
∴EFDF= 2b2−2b+1b2+1= 2−2b+1b2+1，
令t=2b+1>0，则b=t−12，
∴EFDF= 2−2b+1b2+1= 2−2×t−12+1(t−12)2+1= 2−4t+5t−2，
∵t−5t−2=( t− 5t)2+2 5−2，
∴当 t= 5t时，t−5t−2有最大值，则EFDF有最小值，最小值为 2−42 5−2= 5−2 5+14= 5−12，
故答案为： 5−12．
(1)证△ADC∽△CEB，按比例求出CD，再利用勾股定理求出AD的长即可；
(2)①证△ADC≌△CEB，则AD=CE，CD=BE，然后等量代换得出结论即可；
②过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BE⊥x轴于点E，证△AOC∽△BOE，设出点B坐标，根据比例关系求出点B坐标即可；
(3)证△ABF≌△DAE，得BF=AE=1，AF=DE，根据四边形ABFD的面积等于10，求出AF的长，再根据勾股定理求出AB的长，然后求正方形面积即可；
(4)设正方形的边长为m，AF=bm，则BF=AE=m−bm，利用勾股定理分别求出EF和DF的值，然后利用配方法求最值即可．
本题主要考查一次函数，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识点，综合性较强，熟练掌握一次函数，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识是解题的关键．