2022年云南省昆明市初中学业水平考试第一次模拟测试数学试卷（附答案）

 初中学业水平考试第一次模拟测试数学试题

一、单选题

1．四个大小相同的小正方体拼成如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（　　）

A． B．

C． D．

2．如图，直线、被直线l所截，//，，则的度数是（　　）

A．44° B．46° C．134° D．136°

3．已知反比例函数上的图象经过点，则k的值是（　　）

A．-3 B．3 C． D．

4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

6．如图，，，是五边形的3个外角，若，则等于（　　）

A．130° B．180° C．230° D．330°

7．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　）

A． B．且

C． D．且

8．如图，小明在数学兴趣小组探究活动中要测量河的宽度，他和同学在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点P和点B，使．利用工具测得米，，根据测量数据可计算得到小河宽度为（　　）

A．米 B．米 C．米 D．米

9．按一定规律排列的单项式：a，，，，，，…，第2022个单项式是（　　）

A． B． C． D．

10．当今，大数据、云计算、人工智能等互联网新技术正在全方位改写中国社会，而应用将是推动互联网这个“最大变量”变成“最大增量”的新引擎，的出现将改变中国的经济格局，据预测，2020年到2030年中国直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图提供的信息，下列推断不合理的是（　　）

A．2022年间接经济产出比直接经济产出多2万亿元

B．2026年直接经济产出为2021年直接经济产出的4倍

C．2020年到2030年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长

D．2023年到2024年与2028年到2029年间接经济产出的增长率相同

11．古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比约为0.618，著名的“断臂维纳斯”便是如此．若王老师身高，肚脐到脚底的长度为，为使王老师穿上高跟鞋以后更接近最美人体比例，选择高跟鞋的跟高约为（　　）

A． B． C． D．

12．在平行四边形中，，，，点E是边上的动点，过点B作直线的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（　　）

A． B． C． D．2

二、填空题

13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　     　．

14．若，则　     　．

15．计算：　     　．

16．如图，为的外接圆的直径，若，则的度数为　     　°．

17．如图，正六边形的边长为4，以A为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为　     　．

18．已知二次函数，当时有最小值5，则a的值为　     　．

三、解答题

19．为培养学生良好的运动习惯，提高学生的身体素质，我校开展了“花样跳绳”和“春季长跑”等体育活动.体育老师随机抽取了八年级男、女各60名学生的长跑成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：

数据分为A，B，C，D四个等级，分别是：

A：，B：，C：，D：

60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如图：

男生成绩位于B等级前10名的分数为：

95，95，95，94，94，94，92，91，90，90.

60名男生和60名女生成绩的平均数，中位数，众数如下表：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：　     　，　     　；

（2）计算抽取的男生成绩在B等级的人数，并补全条形统计图；

（3）根据以上数据，你认为在此次活动中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）．

（4）若该年级有800名学生，估计成绩为A等级的学生约为　     　人．

20．如图，有4张背面相同的纸牌A，B，C，D正面分别写着四个不同的数字．

（1）求摸出一张纸牌恰好是负数的概率是　     　；

（2）将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，不放回，然后再摸出一张．求摸出两张牌面数字恰好一个是有理数，一个是无理数的概率．（用树状图或列表法求解，纸牌可用A，B，C，D表示）

21．学习函数时，我们经历了“确定函数解析式、画出函数图象、利用函数图象研究函数性质、利用函数性质解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题．

（1）列表：y与x的部分对应值如下表，则　     　，　     　；

（2）描点、连线：根据上表中的数据，在平面直角坐标系中画出函数的图象；

（3）结合图象，写一条函数的性质：　                                          　；

（4）根据函数图象填空：

①方程有　     　个解；

②若关于x的方程无解，则a的取值范围是　     　．

22．如图，是四边形的外接圆，是的直径，，交的延长线于点E，平分．

\

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

23．2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为 轴，过跳台终点 作水平线的垂线为 轴，建立平面直角坐标系.图中的抛物线 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点 正上方 米处的 点滑出，滑出后沿一段抛物线 运动. 

（1）当运动员运动到离 处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线 的函数解析式（不要求写出自变量 的取值范围）； 

（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？

（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求 的取值范围. 

24．矩形中，、交于点O，（k为常数）．作，、分别与、边相交于点E、F，连接，

（1）发现问题：如图1，若，猜想：　     　；

（2）类比探究：如图2，，探究线段，之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长．

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】A

3．【答案】A

4．【答案】B

5．【答案】D

6．【答案】C

7．【答案】D

8．【答案】C

9．【答案】B

10．【答案】D

11．【答案】B

12．【答案】B

13．【答案】x＞-2

14．【答案】1

15．【答案】-4

16．【答案】35

17．【答案】8π

18．【答案】-1或4

19．【答案】（1）93；30

（2）解：由（1）得：男生B组有16人，补全图形如下：

（3）解：女生的成绩较好．

理由：从平均数看，女生成绩平均数95大于男生成绩平均数94 ，说明女生平均成绩略高于男生；

或从中位数看，女生成绩中位数94大于男生成绩中位数93，说明有一半女生成绩不低于94分，说明女生成绩好于男生.

（4）320

20．【答案】（1）

（2）解：列表如图所示，

共有12种等可能结果

其中摸出两张牌面数字恰好一个是有理数，一个是无理数的结果有6种 ，

分别是（A， D）、（B， D）、（C， D）、（D， A）、（D， B）、（D， C）

∴两张牌面数字恰好一个是有理数，一个是无理数的概率为．

21．【答案】（1）-1；0

（2）解：函数图象如下：

（3）函数图象关于y轴对称；（其他答案合理即可）

（4）1；a＞2

22．【答案】（1）证明：如图，连接OB，

∵CB平分∠ACE．

∴∠ACB＝∠ECB；

∵OB＝OC，

∴∠BCO＝∠CBO，

∴∠BCE＝∠CBO，

∴OB∥ED，

∴∠E+∠EBO=180°；

∵BE⊥ED，

∴∠E=90°，

∴∠EBO=180°-∠E=90°，

∴EB⊥BO；

∵OB是⊙O的半径，

∴BE是⊙O的切线；

（2）解：∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC=∠ADC＝90°，

∵在Rt△ACB和Rt△ACD中，

∴Rt△ACB≌Rt△ACD（HL）

∴∠ACB=∠ACD，AB=AD

又∵∠ACB＝∠ECB；∠ECB+∠ACB+∠ACD＝180°，

∴∠ECB=∠ACB=∠ACD＝60°

∵∠E=90°，

∴∠CBE=30°，

∵CE＝，

∴BC=2CE=；

∵∠ABC=90°，∠ACB＝60°

∴∠BAC=30°

∴AC=2BC=

∵在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB＝

∴AD=AB=

23．【答案】（1）解：根据题意可知：点A（0，4），点B（4，8）代入抛物线 得， 

，

解得： ，

∴抛物线 的函数解析式

（2）解：∵运动员与小山坡的竖直距离为 米， 

∴ ，

解得： （不合题意，舍去），  ，

故当运动员运动水平线的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为 米；

（3）解：∵点A（0，4），

∴抛物线 ，

∵抛物线 ，

∴坡顶坐标为  ，

∵当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过 米时，

∴ ，

解得：

24．【答案】（1）1

（2）解：结论：当k≠1时，OE＝k•OF．

理由：过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N．

∴∠OME＝∠ONF＝∠ONB＝90°

∵∠MBN＝90°

∴四边形BMON是矩形

∴∠MON＝∠EOF＝90°

∴∠MON-∠EON=∠EOF-∠EON

即∠MOE＝∠NOF

又∵∠OME＝∠ONF

∴△OME∽△ONF

∴

∵AO＝OC，OM∥BC

∴AM＝MB

∴OM=BC，同法可证ON=AB

∴

∴OE＝k•OF；

（3）解：如图，过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N．

∵，BC＝k•ABAB

∵四边形ABCD是矩形

∴∠ABC＝90°，OA＝OC＝OD＝OB＝

∴AB2+5AB2＝96

∴AB＝

∴BC

∵CF＝OF，OB＝OC

∴∠FOC＝∠FCO＝∠OBC

又∵∠OCF＝∠BCO

∴△COF∽△CBO

∴

∴

∴CF＝

∴OF＝CF＝

∵OEOF，

∴OE＝，

∴．