2022年山西省临汾市中考二模数学试题（附答案）

 中考考前适应性训练二模数学试题

一、单选题

1．下列运算正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（　　） 

A．55×106 B．5.5×107 C．5.5×108 D．0.55×108

4．如图，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，若 且 于点 ，则 的度数为（　　） 

A． B． C． D．

5．正比例函数y＝2x与反比例函数y＝ 的图象或性质的共有特征之一是（　　）

A．函数值y随x的增大而增大 B．图象在第一、三象限都有分布

C．图象与坐标轴有交点 D．图象经过点（2，1）

6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

7．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形 .若 . ，则 的值为（　　）

A． B． C． D．

8．某工厂生产 、 两种型号的扫地机器人． 型机器人比 型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫 所用的时间 型机器人比 型机器人多用40分钟． 两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设 型扫地机器人每小时清扫 ，根据题意可列方程为（　　） 

A． B．

C． D．

9．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（　　）. 

A．32 B．7 C． D．

10．如图，在边长为2的正方形 中， 是以 为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C．1 D．

二、填空题

11．计算 的结果是　     　． 

12．观察下列各项： ， ， ， ，…，则第 项是　     　. 

13．某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛学生的平均成绩是　     　．

14．如图，点O是半圆圆心， 是半圆的直径，点A，D在半圆上，且 ，过点D作 于点C，则阴影部分的面积是　         　． 

15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△BCD沿射线BD平移长度a（a＞0）得到△B'C'D'，连接AB'，AD'，则当△AB'D'是直角三角形时，a的长为　          　.

三、解答题

16．  

（1）计算：．

（2）已知，求的值．

17．如图，点E，F在 的边 ， 上， ， ，连接 ， ．求证：四边形 是平行四边形． 

18．为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元.

（1）这两种消毒液的单价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的 ，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用. 

19．小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图.根据图中信息，解答下列问题：

（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量.

（2）求小聪成绩的方差.

（3）现求得小明成绩的方差为 （单位：平方分）.根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由.

20．如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度米，且两扇门的大小相同（即），将左边的门，绕门轴向里面旋转，将右边的门绕门轴向外面旋转，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据）

21．如图，已知反比例函数 与正比例函数 的图象交于 ， 两点.

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）若点 在 轴上，且 的面积为3，求点 的坐标.

22．在等腰 中， ，点D是 边上一点（不与点B、C重合），连结 .

（1）如图1，若 ，点D关于直线 的对称点为点E，结 ， ，则 　     　；

（2）若 ，将线段 绕点A顺时针旋转 得到线段 ，连结 .

①在图2中补全图形；

②探究 与 的数量关系，并证明；

（3）如图3，若 ，且 ，试探究 、 、 之间满足的数量关系，并证明.

23．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点为第三象限内抛物线上一动点，点的横坐标为，的面积为，求关于的函数关系式，并求出的最大值．

（3）若点是抛物线上的动点，点是直线 上的动点，若以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点的坐标．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】D

3．【答案】B

4．【答案】C

5．【答案】B

6．【答案】B

7．【答案】A

8．【答案】D

9．【答案】D

10．【答案】D

11．【答案】

12．【答案】

13．【答案】95.5

14．【答案】

15．【答案】 或

16．【答案】（1）解：

，

（2）解：原式，

当时，

原式

17．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 

∴AD∥BC，AD=BC，

∵ ， ，

∴BE=FD，

∴四边形 是平行四边形．

18．【答案】（1）解：设 种消毒液的单价是 元， 型消毒液的单价是 元. 

由题意得： ，解之得， ，

答： 种消毒液的单价是7元， 型消毒液的单价是9元

（2）解：设购进 种消毒液 瓶，则购进 种 瓶，购买费用为 元. 

则 ，

∴ 随着 的增大而减小， 最大时， 有最小值.

又 ，∴ .

由于 是整数， 最大值为67，

即当 时，最省钱，最少费用为 元.

此时， .

最省钱的购买方案是购进 种消毒液67瓶，购进 种23瓶

19．【答案】（1）解：平均数：

（分）

（分）

（2）解： （平方分）

（3）解：答案不唯一，如：

①从平均数看， ，∴两人的平均水平一样.

②从方差来看， ，∴小聪的成绩比较稳定，小明的成绩波动较大.

③从平均数和方差来看， ， ，∴两人的平均水平一样，但小聪的成绩更稳定.

20．【答案】解：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示：

∵AB=CD，AB+CD=AD=2，

∴AB=CD=1，

在Rt△ABE中，AB=1，∠A=35°，

∴BE=AB•sin∠A=≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8，

在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，

∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7，

∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴BECM，

又∵BE=CM，

∴四边形BEMC为平行四边形，

∴BC=EM，CM=BE，

在Rt△MEF中，EF=AD-AE-DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，

∴EM=≈1.4，

∴B与C之间的距离约为1.4米．

21．【答案】（1）解：将 点坐标代入 中可得： ，

∴ ；

将 代入 可得： ，

∴该反比例函数的表达式为

（2）解：因为该反比例函数的图象和一次函数的图象交于 ， 两点，

∴ ， 两点关于原点对称，

∴ ，

∴B点到OC的距离为2，

∵ 的面积为3，

∴ ，

∴ ，

当C点在O点左侧时， ；

当C点在O点右侧时， ；

∴点 的坐标为 或

22．【答案】（1）30°

（2）解：①补全图如图2所示；

② 与 的数量关系为： ；

证明：∵ ， .

∴ 为正三角形，

又∵ 绕点A顺时针旋转 ，

∴ ， ，

∵ ， ，

∴ ，

∴ ，

∴ .

（3）解：连接 .

∵ ， ，∴ .

∴ .

又∵ ，

∴ ，

∴ .∵ ，∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ， .

∵ ，

∴ .

又∵ ，

∴ .

23．【答案】（1）解：设抛物线解析式为，

将，，三点代入得，

解得，

抛物线解析式为；

（2）解：点的横坐标为，点为第三象限内抛物线上一动点，

的坐标为（，），

S=S△AOM+S△OBM-S△AOB

，

，

当时，S有最大值为4；

（3）解：Q点的坐标为（4，）或（，）或（，）或（-4，）．