山西省临汾市2021年中考数学四模试卷附答案

这是一份山西省临汾市2021年中考数学四模试卷附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学四模试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.下列实数中，无理数是（　　）
A.                                        B. π                                       C.                                        D. ﹣
2.如图，直线 ， ， ，则 的度数为(　　)

A. 40°                                       B. 50°                                       C. 60°                                       D. 70°
3.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（   ）

A. 280                                      B. 240                                      C. 300                                      D. 260
4.据2019年2月山西统计信息报道，2018年山西省粮食总产量达到13800000000 kg ， 比上年增长1.9%．数据13800000000用科学记数法表示为(　　)

A.                        B.                        C.                        D. 
5.一元二次方程 配方后可化为（        ）
A.                     B.                     C.                     D. 
6.如图所示， 中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG ， 若 ， ，则 的度数是(　　)

A. 115°                                     B. 105°                                     C. 75°                                     D. 65°
7.如图，已知△ABC的三个顶点均在正方形格点上，则 的值为(　　)

A.                                      B.                                      C.                                      D. 
8.如图，直线 ( )经过点A(－2，4)，则不等式 的解集为(　　)

A.                                 B.                                 C.                                 D. 
9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格线的格点上，将△ABC绕点P按逆时针方向旋转90°，得到 ，则点P的坐标为(　　)

A. (0，0)                                B. (0，1)                                C. (－1，1)                                D. (1，1)
10.如图，过x轴正半轴上的任意一点P ， 作y轴的平行线，分别与反比例函数 和 的图象交于A ， B两点．若点C是y轴上任意一点，点D是AP的中点，连接DC ， BC ， 则△DBC的面积为(　　)

A.                                           B. 4                                          C. 5                                          D. 
二、填空题（共5题；共5分）
11.用形状和大小相同的 按如图所示的方式排列，按照这样的规律，第 个图形有________个 ．

12.我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？若设买甜果、苦果的个数分别是 个和 个，根据题意，可列方程组为________.
13.体育课上，各小组同学进行踢毽子比赛活动，第一小组五名同学单位时间踢毽子的个数分别为103，102，98，100，97．这组数据的方差是________．

14.如图，无人机A的高度为270 m ， 从A处看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看底部C的俯角为60°，则这栋大楼的高度为________m．

15.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,∠BAC=45°,AD是∠BAC的平分线, DE⊥AB于点E,则DE的长是________

三、解答题（共8题；共91分）
16.    
（1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
17.已知△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(4，5)，C(3，2)．(正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度)
 
⑴画出△ABC向下平移5个单位长度得到的 ，并直接写出点 的坐标；
⑵以点B为位似中心，在网格中画出 ，使 与 位似，且相似比为2∶1，并直接写出 的面积．
18.阅读下面内容，并解决问题：
《名画》中的数学
前苏联著名科学家别莱利曼在他所著的《趣味代数学》中介绍了波格达诺夫·别列斯基的《名画》，画上那位老师拉金斯基是一位自然科学教授，放弃了大学教席(教师职务)来到农村学校当一名普通老师．画中，黑板上写着一道式子，如图所示：

从这道算式计算可以得出答案等于2，如果仔细一研究，10，11，12，13，14这几个数具有一种有趣的特性： ，而且 ．
请解答以下问题：
（1）还有没有其他像这样五个连续的整数，前三个数的平方和正好等于后两个数的平方和呢？如果有，请求出另外的五个连续的整数；
（2）若七个连续整数前四个数的平方和等于后三个数的平方和，请直接写出符合条件的连续整数．
19.酒令是中国民间风俗之一．白居易曾诗曰：“花时同醉破春愁，醉折花枝当酒筹”饮酒行令，是中国人在饮酒时助兴的一种特有方式，不仅要以酒助兴，往往还伴之以赋诗填词、猜迷形拳之举，最早诞生于西周，完备于隋唐，“虎棒鸡虫令”是其中一种：“二人相对，以筷子相声，同时或喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫，以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负，负者饮．若棒兴鸡、或虫兴虎同时出现（解释：若棒与鸡，虎与虫同时喊出）或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊”．依据上述规则，张三和李四同时随机地喊出其中一物，两人只喊一次．

（1）求张三喊出“虎”取胜的概率；
（2）用列表法或画树状图法，求李四取胜的概率；
（3）直接写出两人能分出胜负的概率．
20.如图△ABC内接于⊙O ， ，BD是⊙O的直径，点P是BD延长线上一点，且PA是⊙O的切线．

（1）求证： ；
（2）若 ，求⊙O的直径．
21.某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个120元的价格进货.

（1）经过市场调查发现，当每个背包的售价为140元时，月均销量为980个，售价每增长10元，月均销量就相应减少30个，若使这种背包的月均销量不低于800个，每个背包售价应不高于多少元？
（2）在实际销售过程中，由于原材料涨价和生产成本增加的原因，每个背包的进价为150元，而每个背包的售价比（1）中最高售价减少了a%（a＞0），月均销量比（1）中最低月均销量800个增加了5a%，结果该店销售该背包的月均利润达到了40000元，求在实际销售过程中每个背包售价为多少元？
22.综合与实践
问题情境：
小明将两个全等的 和 重叠在一起，其中 ， ， . 固定△DEF不动，将△ABC沿直线ED向左平移，当B与D重合时停止移动．

（1）猜想证明：
如图1，在平移过程中，当点D为AB中点时，连接DC ， CF ， BF ， 请你猜想四边形CDBF的形状，并证明你的结论；
（2）如图2，在平移过程中，连接DC ， CF ， FB ， 四边形CDBF的形状在不断地变化，判断它的面积变化情况，并求出其面积；
探索发现：
（3）在平移过程中，四边形CDBF有什么共同特征？(写出两个即可)________，________；
（4）请你提出一个与△ABC平移过程有关的新的数学问题(不必证明和解答)．
23.综合与探究
如图，抛物线 ，与x轴交于A ， B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C ， 抛物线的对称轴为l ．

（1）求点A ， B ， C的坐标；
（2）若点D是第一象限内抛物线上一点，过点D作 轴于点E ， 交直线BC于点F ， 当 时，求四边形DOBF的面积；
（3）在（2）的条件下，若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点B ， D ， M ， N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：A. 是有理数；   
B. π是无理数；
C. =3是有理数；   
D. ﹣ 是有理数.
故答案为：B．
【分析】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义对每个选项一一判断求解即可。
2.【解析】【解答】解：如图，

∵
∴∠4=∠1=80°，
∵∠4+∠2=∠3，
∴∠2=∠3-∠4=120°-80°=40°．
故答案为：A
【分析】先根据平行求出∠4=∠1=80°，再根据对顶角相等，计算求解即可。
3.【解析】【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8=28（人），
∴1000× =280（人），
即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．
故选：A．
【分析】用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解．
4.【解析】【解答】解：数据13800000000科学记数法表示为1.38×1010 ．
故答案为：D．
【分析】 科学记数法是指把一个数表示成a×10n的形式(1≤|a|<10,n 为整数。) ，根据科学记数法的定义计算求解即可。
5.【解析】【解答】y2﹣y﹣ =0，
y2﹣y= ，
y2﹣y+ =1，
（y﹣ ）2=1，
故答案为：B.

【分析】由配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式”即可求解。
6.【解析】【解答】解：∵四边形AEFG是正方形，
∴∠AEF=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠C=∠BAD，
∴∠EAD=180°-∠AEC=180°-90°-15°=75°，
∴∠BAD=40°+75°=115°，
∴∠C=115°．
故答案为：A．
【分析】先求出∠AEF=90°，再求出AD∥BC，∠C=∠BAD，最后计算求解即可。
7.【解析】【解答】解：取AC中点D，接BD，如下图所示，

假设每个小方格边长为1，通过计算可得AB=AC= ，AD= ，
所以△ABC为等腰三角形，
∴BD⊥AC ，
∴ ．
故答案为：D．
【分析】先求出AB=AC= ，AD= ，再根据锐角三角函数计算求解即可。
8.【解析】【解答】解：观察图象知：当 时， ，
故答案为：B．
【分析】根据直线  (  )经过点A(－2，4)，再结合图象进行判断求解即可。
9.【解析】【解答】解：如图点P即为所求．P（-1，1）．

故答案为：C．
【分析】根据旋转的性质和平面直角坐标系进行求解即可。
10.【解析】【解答】解：设点B（a， ），则点A（a， ），点P（a，0）
∵点D是AP的中点，
∴点D（a， ）
∴△DBC的面积= ；
故答案为：D．
【分析】先根据中点求出点D（a， ），再根据三角形的面积公式计算求解即可。
二、填空题
11.【解析】【解答】解：通过观察可知，
第一个图形中有4个 ， ；
第二个图形中有7个 ， ；
第三个图形中有10个 ， ；
……
则第n个图形中有 个 ；
故答案为： 3n+1 ．
【分析】结合所给图形观察规律可得第n个图形中有( ) 个 。
12.【解析】【解答】解：设买甜果、苦果的个数分别是 个和 个，根据题意有

故答案为： .
【分析】直接根据甜果的数量+苦果的数量=1000，买甜果的钱数+买苦果的钱数=999列出方程组即可.
13.【解析】【解答】解：
∴ ．
故答案为：5.2
【分析】先求出平均数，再利用方差公式计算求解即可。
14.【解析】【解答】解：过点A作AD⊥BC，交CB延长线于点D，

由题意可知：∠DAB=30°，∠DAC=60°，
∴∠ACB=∠BAC=30°，
∴AB=CB，
设BD=x，
∴AB=2x，
∴CB=AB=2x，
∴CD=BC+DB=3x，
由题意可知：CD=270，
∴3x=270，
∴x=90，
∴BC=2x=180，
故答案为：180；
【分析】先求出∠ACB=∠BAC=30°，再求出CD=BC+DB=3x，最后计算求解即可。
15.【解析】【解答】解：过点D作DF⊥AC，交AC于F，如图所示

∵在△ABC中,AB=10,AC=8,∠BAC=45°,
∴
又∵AD是∠BAC的平分线, DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF
∴
∴DE=
【分析】先求出△ABC的面积，再求出DE=DF，最后计算求解即可。
三、解答题
16.【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂和绝对值计算求解即可；
（2）先化简分式，再将  代入，化简求值即可。
17.【解析】【分析】（1）先根据平移的性质作图，再求点的坐标即可；
（2）根据相似三角形的性质和面积公式进行计算求解即可。
18.【解析】【分析】（1）先列方差 ，再计算求解即可；
（2）先列方程求出 n2-24n=0 ，再计算求解即可。
19.【解析】【解答】（3）从上表可知，张三取胜的结果共有4种，
∴P（张三取胜）＝ ＝ ，
∵P（李四取胜）＝ ，
∴两人能分出胜负的概率各为： ．

【分析】（1）根据题意，李四共有四种等可能的喊法，而只有李四喊鸡时，张三喊虎这一种情况下，张三才能获胜，根据概率公式可算出答案；
（2）根据题意，列出表格，由表可知 共有16种等可能的结果，其中李四取胜的结果共有4种， 根据概率公式即可算出答案；
（3）由（2）列出的表格可知，共有16种等可能的结果，其中能分出胜负的共有8种等可能的结果数，从而根据概率公式即可得出答案.
20.【解析】【分析】（1）先求出 ，再求出 ，最后证明 ，即可作答；
（2）先求出 ，再求出 r= ，最后计算求解即可。
21.【解析】【分析】（1） 设使背包的月销量不低于800个，每个售价是x元， 根据售价每增长10元，月均销量就相应减少30个 ，得出该月销售量减少的个数为 30× 个，则本月的销售量为（ 980﹣30× ）个，根据这种背包的月均销量不低于800个列出不等式，求解即可；
（2）根据题意实际每一个背包的售价为 [200（1﹣a%） ]元，每个背包的利润为 [200（1﹣a%）﹣150] 元，月销售量为 800（1+5a%）个，根据单个背包的利润×销售数量=总利润列出方程，求解并检验即可.
22.【解析】【解答】解：（3）①四边形CDBF的对角线互相垂直；
②四边形CDBF一组对边平行；
③四边形CDBF面积是一个定值．
(写出两个即可，答案不唯一)
（4）答案不唯一，只要符合要求即可．如：平移过程中，求 与 的和．
【分析】（1）先求出 ，再求出 ，最后证明求解即可；
（2）先求出 ，再求出AB=2，最后利用梯形的面积公式计算求解即可；
（3）根据平移的性质求解即可；
（4）答案不唯一，根据平移的性质求解即可。
23.【解析】【分析】（1）先求出    ，  ，再求出点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(4，0)，最后求解即可；
（2）利用待定系数法求出直线BC的函数表达式为  ，再求出点E的坐标为(5，0)，点D的坐标为   ， 点F的坐标为  ，最后求面积即可；
（3）分类讨论，结合图象，计算求解即可。