2022年安徽省滁州市九年级第二次教学质量检测数学试题（附答案）

这是一份2022年安徽省滁州市九年级第二次教学质量检测数学试题（附答案），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级第二次教学质量检测数学试题一、单选题1．的相反数是(          )A． B． C． D．2．下列各题中计算错误的是（         ）A． B．C． D．3．据中央广播电视总台中国之声《全国新闻联播》报道，最新数据显示，2020年我国农产品加工业营业收入超过23.2万亿元，较上年增长5.2%将23.2万用科学计数法表示为（　　）  A． B． C． D．4．若几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱5．反比例函数y＝的一个分支与一次函数y＝x+5图象如图所示，若点A（a，1），点B（﹣2，b）都在函数y＝x+5上，则k的值可能为（　　）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣66．2018年6月14日至7月15日世界杯在俄罗斯举行，本届赛事共有来自五大洲足联的32支球队参赛，共64场比赛，各场比赛的进球数如下表所示，对于“进球数”，以下说法正确的是（　　）进球数01234567场数11519184223A．中位数是3，众数是3 B．中位数是3，众数是2C．中位数是2，众数是3 D．中位数是2，众数是27．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO＝30°，则∠B的度数为（　　）A．45° B．60° C．75° D．90°8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（　　）  ①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH.A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③9．如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A-D-C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B-C-D-A的路径向点A运动，当Q到达终点时，P停止移动，设PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是(　　)A． B．C． D．10．已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与，轴的交点分别为，，是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中错误的是（　　）A．B．C．周长的最小值是D．是的一个根二、填空题11．因式分解：　                　.12．要使代数式 有意义，则 的取值范围为　     　.   13．如图，的面积为，的平分线与垂直，垂足为点，，那么的面积为　     　．14．平面直角坐标系中，矩形OMPN的顶点P在第一象限，M在轴上，N在y轴上，点A是PN的中点，且，过点A的双曲线，与PM交于点B，过B作交轴于C，若，则　     　．三、解答题15．计算：（1）（2）先化简，再求值，其中，．16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为．⑴把向右平移5个单位后得到BC，请画出BC，并写出的坐标；⑵把绕点C逆时针旋转90°，得到BC，请画出BC，并写出的坐标．17．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长(≈1.73)．18．如图，已知△ABC中，AC=BC，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，BF、ED的延长线交于点G，连接GC．（1）求证：AB=GD；   （2）当CG=EG时，且AB=2，求CE．   19．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，sinA＝，求BH的长．20．随着黑龙江省牡丹江市绥芬河市境外输入疫情防控形势的日益严峻，社会各界纷纷伸出援助之手．我省某企业准备购买红外线测温仪和防护服捐赠给绥芬河市，在市场上了解到某种红外线测温仪的单价比防护服多200元，且用70000元买这种测温仪的数量与用30000元买这种防护服的数量相同．（1）求这种红外线测温仪和防护服的单价．（2）该企业准备出资超过29.8万元又不超过30万元购买这两种防疫物资捐赠绥芬河，同时要求防护服的数量比红外线测温仪的数量多300，该企业有多少种购买方案．21．在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x<15)30.15第二组（15<x <30 )6a第三组（30<x<45)70.35第四组（45≤x <60)b0.20（1）频数分布表中a =      ▲ ，b=      ▲ ，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？22．如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（4，0）和点D（-1，0），与y轴交于点C，过点C作BC平行于x轴交抛物线于点B，连接AC
 （1）
求这个二次函数的表达式；
 （2）点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动；点N从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停动，过点N作NQ垂直于BC交AC于点Q，连结MQ
①求△AQM的面积S与运动时间t之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；当t为何值时，S有最大值，并求出S的最大值；
②是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．   23．如图，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点.（1）如图1，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是　     　；（2）如图2，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是　         　；（3）如图3，在（2）的条件下，若BE的延长线交直线AD于点M，求证：CP=AM；   （4）如图4，已知BC=4，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，设线段BE的长度为 ，线段CF的长度为 ，试求出点P在运动的过程中 的最大值.  
答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】（a+3b）（a-b）12．【答案】x≤113．【答案】14．【答案】15．【答案】（1）解：原式＝（2）解：原式＝当，时，，∴原式＝．16．【答案】解：⑴△A1B1C1如图所示，；A1 (4，-2)⑵△A2B2C2如图所示；B2 (-1，1)．17．【答案】解：如图，过点C作CO⊥直线AB，垂足为O，则CO=1500m ∵BC∥OB     ∴∠DCA=∠CAO=60°，∠DCB=∠CBO=45°∴在Rt△CAO 中，OA==1500×=500m在Rt△CBO 中，OB=1500×tan45°=1500m∴AB=1500－500≈1500－865=635(m)答：隧道AB的长约为635m．18．【答案】（1）解：∵D，E是AC，BC的中点，  ∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AB，AB=2DE，∴∠ABF=∠DGF，∵F为AD中点，∴AF=DF，在△ABF和△DGF中，∴△ABF≌△DGF（AAS），∴AB=GD（2）解：∵AB=2，  ∴CD=2，DE=1，∴GE=3，∵CA=CB，∴∠CAB=∠CBA，∵CG=EG，∴∠GEC=∠GCE，∵DE∥AB，∴∠GEC=∠CBA，∴△GEC∽△CBA，设CE=x，则BC=2x，∴ ，即 ，解得： ，（负值舍去）∴CE= .19．【答案】（1）证明：∵∠ODB＝∠AEC，∠AEC＝∠ABC，∴∠ODB＝∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD＝90°，∴∠ODB+∠DBF＝90°，∴∠ABC+∠DBF＝90°，即∠OBD＝90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；（2）解：连接BE，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵⊙O的半径为5，sin∠BAE＝，∴AB＝10，BE＝AB•sin∠BAE＝，∵， ∴，∴sin∠CBE=sin∠A=，∴，设BH=5x，EH=3x，在Rt△BEH 中，，解得，x=，∴BH=．20．【答案】（1）解：设防护服的单价为元，则经外线测温仪的单价为()元，依题意得：，解得，经检验是原分式方程的解，，答：这种经外线测温仪和防护服的单价分别为350元和150元；（2）解：设购买远红外线测温仪的数量为，，解得：，∵为正整数∴可取507，508，509，510∴该企业有4种方案，分别为：方案一：测温仪数量为：507，防护服数量为：807；方案二：测温仪数量为：508，防护服数量为：808；方案三：测温仪数量为：509，防护服数量为：809；方案四：测温仪数量为：510，防护服数量为：810；21．【答案】（1）解：0.3；4；补全统计图得：（2）解：估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：．22．【答案】（1）解：∵二次函数的图象经过A（4，0）和点D（-1，0），
∴  ，
解得   ，
所以，二次函数的解析式为y=-x2+3x+4  （2）解：①延长NQ交x轴于点P， ∵BC平行于x轴，C（0，4） ∴B（3，4），NP⊥OA． 根据题意，经过t秒时，NB=t，OM=2t， 则CN=3-t，AM=4-2t． ∵∠BCA=∠MAQ=45°， ∴QN=CN=3-t， ∴PQ=NP-NQ=4-（3-t）=1+t， ∴S△AQM＝ AM×PQ＝ (4−2t)(1+t) =-t2+t+2． ∴S＝−t2+t+2＝−(t− )2+ ． ∵a=-1＜0，且0≤t≤2， ∴S有最大值． 当t= 时，S最大值= ． ②存在点M，使得△AQM为直角三角形． 设经过t秒时，NB=t，OM=2t， 则CN=3-t，AM=4-2t， ∵∠BCA=∠MAQ=45°． Ⅰ．若∠AQM=90°， 则PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高． ∴PQ是底边MA的中线， ∴PQ=AP= MA， ∴1+t= （4-2t）， 解得，t= ， ∴M的坐标为（1，0）． Ⅱ．若∠QMA=90°，此时QM与QP重合． ∴QM=QP=MA， ∴1+t=4-2t， ∴t=1， ∴点M的坐标为（2，0）． 所以，使得△AQM为直角三角形的点M的坐标分别为（1，0）和（2，0）．23．【答案】（1）AP⊥BC（2）CF=BE+EF（3）CP=AM，理由如下：  证明:∵BE⊥AP，CF⊥AP.∴∠AFC=∠AEB=90°.∵∠BAE+∠FAC=90°,∠ACF+∠FAC=90°.∴∠BAE=∠ACF.又∵AB=AC.∴△ACF≌△BAE（AAS）.∴∠BAE=∠ACF，CF=AE.∵在等腰Rt△ABC中，点D是BC的中点.∴∠BAD=∠ACD=45°∵∠BAE=∠ACF.∴∠EAM=∠FCP.在△CFP和△AEM中，∠FCP=∠EAM,CF=AE,∠CFP=∠AEM∴△CFP≌△AEM∴CP=AM；（4）解： ，   由图形可知，∴当AP⊥BC时，AP最小，此时AP=2; 最大值为4