2022年安徽省滁州市定远县永康片中考数学第二次质检试卷（含解析）

2022年安徽省滁州市定远县永康片中考数学第二次质检试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 下列各题中计算错误的是

A.  B.
C.  D.

3. 据中央广播电视总台中国之声全国新闻联播报道，最新数据显示，年我国农产品加工业营业收入超过万亿元，较上年增长，将万用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 若几何体的三视图如图所示，则该几何体是

A. 长方体
B. 圆柱
C. 圆锥
D. 三棱柱

5. 反比例函数的一个分支与一次函数图象如图所示，若点，点都在函数上，则的值可能为

A.  B.  C.  D.

6. 年月日至月日世界杯在俄罗斯举行，本届赛事共有来自五大洲足联的支球队参赛，共场比赛，各场比赛的进球数如下表所示，对于“进球数”，以下说法正确的是

A. 中位数是，众数是 B. 中位数是，众数是
C. 中位数是，众数是 D. 中位数是，众数是

7. 如图，是的外接圆，已知，则的度数为

A.
B.
C.
D.

8. 如图，在中，，是边上的高，是边的中线，是的角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是
   的面积的面积；；；．

A.  B.  C.  D.

9. 如图，边长为的正方形，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿的路径向点运动，同时点从点出发以每秒个单位长度的速度沿的路径向点运动，当到达终点时，停止移动，设的面积为，运动时间为秒，则能大致反映与的函数关系的图象是

A.  B.
C.  D.

10. 已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与，轴的交点分别为，，是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是

A.
B.
C. 周长的最小值是
D. 是的一个根
 

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11. 因式分解： ______ ．
12. 要使代数式有意义，则的取值范围为______．
13. 如图，的面积为，的平分线与垂直，垂足为点，：：，那么的面积为______．
     

14. 平面直角坐标系中，矩形的顶点在第一象限，在轴上，在轴上，点是的中点，且，过点的双曲线，与交于点，过作交轴于，若，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共90分）

15. 计算：
    ；
    先化简，再求值，其中，．
    
    
    
    
    
    
     
16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．
    把向右平移个单位后得到，请画出，并写出的坐标；
    把绕点逆时针旋转，得到，请画出，并写出的坐标．

17. 如图，某高速公路建设中需要确定隧道的长度．已知在离地面，高度处的飞机，测量人员测得正前方、两点处的俯角分别为和，求隧道的长．
    
     

18. 如图，已知中，，点、、分别是线段、、的中点，、的延长线交于点，连接．
    
    求证：；
    当时，且，求．
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知，如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点，与交于点，点为的延长线上一点，且．
    求证：是的切线；
    若的半径为，，求的长．

20. 随着黑龙江省牡丹江市绥芬河市境外输入疫情防控形势的日益严峻，社会各界纷纷伸出援助之手．我省某企业准备购买红外线测温仪和防护服捐赠给绥芬河市，在市场上了解到某种红外线测温仪的单价比防护服多元，且用元买这种测温仪的数量与用元买这种防护服的数量相同．
    求这种红外线测温仪和防护服的单价．
    该企业准备出资超过万元又不超过万元购买这两种防疫物资捐赠绥芬河，同时要求防护服的数量比红外线测温仪的数量多，该企业有多少种购买方案．
    
    
    
    
    
    
     
21. 在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
    频数分布表中______，______，并将统计图补充完整；
    如果该校七年级共有女生人，估计仰卧起坐能够一分钟完成或次以上的女学生有多少人？
    已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，请用树状图或列表法求出所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

22. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，过点作平行于轴交抛物线于点，连接
    求这个二次函数的表达式；
    点从点出发以每秒个单位长度的速度向点运动；点从点同时出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停动，过点作垂直于交于点，连结
    求的面积与运动时间之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；当为何值时，有最大值，并求出的最大值；
    是否存在点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，已知：中，，，点是的中点，点是边上的一个动点．
    如图，若点与点重合，连接，则与的位置关系是______；
    如图，若点在线段上，过点作于点，过点作于点，则，和这三条线段之间的数量关系是______；
    如图，在的条件下，若的延长线交直线于点，求证：；
    如图，已知，若点从点出发沿着向点运动，过点作于点，过点作于点，设线段的长度为，线段的长度为，试求出点在运动的过程中的最大值．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据绝对值，相反数的定义直接求得结果．
本题主要考查了绝对值，相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是，难度适中．
【解答】
解：，的相反数是．
故选：．  

2.【答案】
 

【解析】解：、，故本选项正确；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确．
故选：．
根据积的乘方与幂的乘方以及同底数幂的乘法求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．
此题考查了积的乘方与幂的乘方以及同底数幂的乘法．此题难度不大，注意掌握符号与指数的变化是解此题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】
 

【解析】解：主视图和左视图都是长方形，
此几何体为柱体，
俯视图是一个三角形，
此几何体为三棱柱，
故选：．
由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．
考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
 

5.【答案】
 

【解析】解：点，点都在函数上，
，，
，，
，，
由图象可知，，
解得，
的值可能为，
故选：．
由一次函数的解析式求得、的坐标，然后根据图象得到关于的不等式组，解不等式组求得的取值范围即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，根据、点的坐标得出关于的不等式组是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：由题意，得中位数是第、场进球数的平均数，即为；
众数是场数最多的进球数，即为；
故选：．
根据众数和中位数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
 

7.【答案】
 

【解析】解：连接，如图，
，，
，
，
．
故选：．
连接，要求，可求与它同弧所对的圆周角；而是等腰三角形的顶角，在已知底角的前提下可求出顶角．
本题考查了圆周角定理及三角形内角和定理的知识，解题的关键是正确地构造圆周角．
 

8.【答案】
 

【解析】解：是边的中线，
，
的面积，的面积，
的面积的面积，故正确；
是边上的高，
，
，
，，
，
是的角平分线，
，，
，故错误；
在和中，，，
，，
，
，故正确；
根据已知不能推出，即不能推出，故错误；
即正确的为，
故选：．
根据三角形的面积公式进行判断，根据三角形的内角和定理求出，再判断即可，根据三角形的内角和定理求出，再根据等腰三角形的判定判断即可，根据等腰三角形的判定判断即可．
本题考查了角平分线的定义，三角形的面积，三角形的中线，三角形的高，三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
分三种情况求出解析式，即可求解．
本题考查了动点问题的函数图象，求出分段函数解析式是本题的关键．
【解答】
解：当时，，
该图象随的增大而减小，
当时，，
该图象开口向下，
当，，
该图象开口向下，
故选：．  

10.【答案】
 

【解析】解：、根据图象知，对称轴是直线，则，即故A正确；
B、根据图象知，点的坐标是，对称轴是，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与轴的另一个交点的坐标是，
时，，
，
，
抛物线开口向下，则，
，
，故B正确；
，点关于对称的点是为，即抛物线与轴的另一个交点．
连接与直线的交点即为点，
则周长的最小值是的长度．
，，，
，即周长的最小值是，故C错误；
D、根据图象知，点的坐标是，对称轴是，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与轴的另一个交点的坐标是，所以是的一个根，故D正确；
故选：．
根据对称轴方程求得、的数量关系即可判断；根据抛物线的对称性知抛物线与轴的另一个交点的横坐标是，则时，，得到，即即可判断、；利用两点间直线最短来求周长的最小值即可判断．
本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质以及两点之间直线最短．解答该题时，充分利用了抛物线的对称性．
 

11.【答案】
 

【解析】解：原式．
故答案为：．
原式利用平方差公式分解即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：要使代数式有意义，必须且，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件得出且，再求出即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，能熟记中是解此题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：如图延长交于，
，
，
为的角平分线，
，
在与中，
，
≌，
，
，，
，
：：，且的角平分线到与的距离相等，
：：，
则．
．
故答案为：．
如图延长交于，根据垂直的定义得到，根据角平分线的定义得到，根据全等三角形的性质得到，求得，，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：设点的坐标为，则点的坐标为，，
点在双曲线上，
点坐标为，
，
，
，

，
，，
在中，，，，
，
，
．
故答案为：．
设点的坐标为，则点的坐标为，，由点在双曲线上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点的坐标，从而得出的长度，根据平行线的性质即可得出，利用角的计算可得出，再根据可得出，进而可得出，解之可求出的值，将其代入中即可求出的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及勾股定理，根据勾股定理找出关于的一元一次方程是解题的关键．
 

15.【答案】解：原式
；
原式，
当，时，，，
原式．
 

【解析】先利用乘法分配律和二次根式的乘法计算，再计算加减即可；
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将、的值代入计算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算和分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 

16.【答案】解：如图所示：，


如图所示：．
 

【解析】将三个顶点分别向左平移个单位得到对应点，再首尾顺次连接即可得；
将点、分别绕点逆时针旋转得到对应点，再首尾顺次连接即可得．
本题主要考查作图旋转变换与平移变换，解题的关键是掌握旋转变换与平移变换的定义和性质．
 

17.【答案】解：由题意得，，
，，
．
答：隧道的长约为．
 

【解析】易得，，利用相应的正切值可得，的长，相减即可得到的长．
考查解直角三角形的应用；利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度是解决本题的关键．
 

18.【答案】证明：、分别是线段、的中点，
，，
，
在和中，
，
≌
；
解：，
，，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，即，
解得：．
 

【解析】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
根据三角形中位线定理得到，，根据平行线的性质得到，证明≌，根据全等三角形的性质证明结论；
证明∽，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
 

19.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
即，
，
是的切线；
解：连接，

是直径，
，
的半径为，，
，，
在中，由勾股定理得：
，
，
，
，，
，
∽，
，
，
在中，由勾股定理得：
．
 

【解析】利用圆周角定理可得，从而可得，即可证明结论；
连接，可得，，再由勾股定理求得，由，得，则有，再证明∽，得，求得的长，从而解决问题．
本题主要考查了圆周角定理，圆的切线的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，三角函数等知识，利用相似求出的长是解题的关键．
 

20.【答案】解：设防护服的单价为元，则红外线测温仪的单价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：这种红外线测温仪的单价为元，防护服的单价为元．
设购买红外线测温仪的数量为，则购买防护服的数量为，
依题意得：，
解得：，
又为正整数，
可取，，，，
该企业有种购买方案．
 

【解析】设防护服的单价为元，则红外线测温仪的单价为元，利用数量总价单价，结合用元买这种测温仪的数量与用元买这种防护服的数量相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可求出这种防护服的单价，再将其代入中即可求出这种红外线测温仪的单价；
设购买红外线测温仪的数量为，则购买防护服的数量为，利用总价单价数量，结合总价超过万元又不超过万元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可求出的取值范围，再结合为正整数，即可得出购买方案的个数．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 

21.【答案】 
 

【解析】解：；
总人数为：人，
人；
故答案为：，；

估计仰卧起坐能够一分钟完成或次以上的女学生有：
人；

画树状图得：

共有种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有种情况，
所选两人正好都是甲班学生的概率是．
由频率之和为得出的值，再求出总人数，继而可得的值；
用该校七年级共有的女生人数乘以仰卧起坐能够一分钟完成或次以上的女学生所占的百分比即可；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：二次函数的图象经过和点，
，
解得，
所以，二次函数的解析式为．

延长交轴于点，

平行于轴，
，．
根据题意，经过秒时，，，
则，．
，
，
，

．
．
，且，有最大值．
当时，．
存在点，使得为直角三角形．
设经过秒时，，，
则，，
．
Ⅰ若，
则是等腰底边上的高．
是底边的中线，
，
，
解得，，
的坐标为．
Ⅱ若，此时与重合．
，
，
，
点的坐标为．
所以，使得为直角三角形的点的坐标分别为和．
 

【解析】由待定系数法将两点代入即可求解．
分别用表示出、，由三角形面积公式直接写出含有的二次函数关系式，由二次函数的最大值可得答案；
分类讨论直角三角形的直角顶点，然后解出，求得坐标．
此题考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的面积，要注意利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系还要注意求最大值可以借助于二次函数．
 

23.【答案】 
 

【解析】解：点是的中点，
，
故答案为：；
，
，，
，，
，
≌，
，，
，
故答案为：；
，理由如下：
证明：，．
．
，
．
．
又．
≌．
，．
在等腰中，点是的中点．

．
．
在和中，
，，
≌，
；
，
，

由图形可知，，
，
当时，最小，此时；
最大值为．
利用等腰三角形的性质可得答案；
利用证明≌，得，即可；
由同理可证再利用证明≌，得；
用两种方法表示的面积，可得，当时，最小，此时，可得答案．
本题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，垂线段最短等知识，利用面积法表示出是解决问题的关键．