2023年安徽省滁州市凤阳县西片中考第二次模拟数学试题(含答案)

2023年中考第二次模拟试卷

数 学

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项。）1.  下列说法中，正确的是(    )

A. 与互为倒数 B. 与互为相反数 C. 的相反数是 D. 的绝对值是

2.  目前我国绿色贷款、绿色债券等卢瑟金融市场发展处于国际领先水平数据显示，截至年月，全国碳市场碳排放配置额累计成交量亿吨，累计成交额达到亿元数亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图是某品牌的多功能笔筒，其俯视图为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  在如图所示的正方形网格中，和的顶点都在网格线的交点上，则与的和为(    )

A.               B. C.             D.

6.  如图所示，在平面直角坐标系中，，，，都是等边三角形，其边长依次为，，，其中点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，按此规律排下去，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在矩形中，，，平分交于点，点、分别是、的中点，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  在一个不透明纸箱中放有张外形完全相同的卡片，分别标有数字，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知二次函数，将其图象在直线左侧部分沿轴翻折，其余部分保持不变，组成图形在图形上任取一点，点的纵坐标的取值满足或，其中令，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，是等腰的外接圆，为弧上一点，为的内心，过作，垂足为，若，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11.  若关于的分式方程无解，则的值为______ ．

12.  若一元二次方程没有实数根，则的取值范围是          ．

13.  如图，平面直角坐标系中，为函数图象上的一点，其中，，交轴于点，若四边形的面积为，则的值为______ ．

14.  如图，直线，在直线上方作等边，点，在直线上，延长交直线于点，在上方作等边，点在直线上且在点右边动点，分别在直线，上，且，若，则的最小值是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 分
解不等式组：，并求出的整数解．

16.  分
在平面直角坐标系中的位置如图所示，按下列要求解答：
画出关于轴对称的图形；
写出关于轴对称的图形的各顶点坐标；
在轴上确定一点，使的周长最短只需作图、保留作图痕迹．

17. 分
在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是年月份的日历，任意选择图中所示的方框，每个框四个角上的数交叉相乘后求和，再与中间的数的平方的倍作差，例如：；；

不难发现，结果都是；

如图，设日历中所示图形中间的数字为，则另外四个数字分别为______ ：______ ：______ ：______ ；请用含的式子表示发现的规律______ ．
利用整式的运算对中的规律加以证明．

18. 分
乌馒头是江北慈城地方特色点心，用麦粉发酵，再掺以白糖黄糖，蒸制而成因其用黄糖，颜色暗黄，所以称之谓“乌馒头”某商店销售乌馒头，通过分析销售情况发现，乌馒头的日销售量盒是销售单价元盒的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价且不高于元，每天销售乌馒头的固定损耗为元，且销售单价为元盒时，日销售纯利润为元．

求乌馒头的日销售量盒与销售单价元盒的函数表达式；
“端午乌馒重阳粽”是慈城的习俗端午节期间，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客在顾客获得最大实惠的前提下，当乌馒头每盒降价多少元时，商店日销售纯利润为元？
当销售单价定为多少时，日销售纯利润最大，并求此日销售最大纯利润．

19. 分如图，我边防雷达站处的工作人员测得在北偏东方向的点处有一艘可疑船只，该船正在以每小时海里的速度向正东方向航行，点到点的距离为海里，此时，我方一艘军舰在距离点的正东方向海里的点处．
求点到点之间的距离结果保留根号；
当发现可疑船只后，我方军舰立即沿着与正东方向成夹角的方向前往拦截，军舰航行的速度为每小时海里，请通过计算说明我方军舰能否在可疑船只的正前方的点处成功拦截？参考数据：，，，

20.  分
如图，在中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与，相交于点，，连接已知．
求证：是的切线；
若，，求的半径．

21.   分为了了解落实国家“双减”政策情况，某学校随机调查了部分学生在家完成作业的时间，按时间长短划分为，，，四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

根据以上信息，解答以下问题：
表中的 ______ ，扇形统计图中 ______ ， ______ ．
被调查学生完成作业时长的中位数落在______ 等级．
若该校有名学生，请估计全校在家完成作业时间为小时及以下的学生有多少人？

22.   分
已知，如图，为等边三角形，，、相交于点．
求证：≌；
求的度数；
若于，，，求的长．

23.   分
如图，抛物线与轴交于、两点点在点的左侧，与轴交于点，顶点为，抛物线的对称轴与轴交于点，且．
求抛物线的表达式；
矩形的边在轴负半轴上，边在第二象限，，，将矩形沿轴正方向平移得到矩形，直线与直线分别交抛物线于点、，在平移过程中，是否存在以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出平移距离；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、与互为倒数，不符合题意；
B、与互为相反数，不符合题意；
C、的相反数是，符合题意；
D、的绝对值是，不符合题意．
故选：．
根据倒数、相反数以及绝对值的计算法则解答．
本题主要考查了相反数，倒数的定义以及绝对值，属于基础题，熟记概念即可进行判断．
 

2.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
根据科学记数法的概念解答即可．
本题考查的是用科学记数法表示较大的数，熟知把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：俯视图是从上面看到的图形，
俯视图是，
故选：．
根据三视图进行判断即可，注意看得见的部分用实线，看不见的部分用虚线表示．
本题考查了三视图的知识，掌握“俯视图是从物体的上面看到的视图”是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、和是同类项，能合并，故本选项错误；
B、，原式计算错误，故本选项错误；
C、，原式计算错误，故本选项错误；
D、，计算正确，故本选项正确．
故选：．
结合选项分别进行同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算，然后选择正确选项．
本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：连结，过点作，
则，
，，
由网格可知：，，
，，
是等腰直角三角形，
，
．
故选：．

连结，可得是等腰直角三角形，过点作，则有，即，，解题即可．
本题考查等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：观察所给图形，发现轴上方的点是的倍数，
，
点在轴上方，
，
，
，
，
，
点的坐标为，
同理可知，点的坐标为，
点的坐标为
故选：．
观察所给图形，发现轴上方的点是的倍数，确定点在轴上方，分别求出点的坐标为，点的坐标为，，点的坐标为，即可求解．
本题考查点的坐标的变化规律；能够通过所给图形，找到点的坐标规律，利用有理数的运算解题是关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：连接，
四边形是矩形，
，，，
平分，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
点、分别是、的中点，
是的中位线，
．
故选：．
由矩形的性质得到，，，由角平分线的定义得到是等腰直角三角形，即可求出的长，由勾股定理求出的长，由三角形中位线定理即可求出的长．
本题考查矩形的性质，角平分线的定义，三角形的中位线定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，综合应用以上知识点是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，两次摸出的数字之积为偶数的结果有种，
两次摸出的数字之积为偶数的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，两次摸出的数字之积为偶数的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题主要考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

9.【答案】 

【解析】解：二次函数关于轴对称后的函数解析式为，
点的纵坐标的取值满足或，
，
，
，
，当时，，
，
，
故选：．
先求出二次函数关于轴对称后的函数解析式为，再结合题意可知，根据图象分别求出，，再求的范围即可．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，二次函数的图象变换，数形结合解题是关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：作于，于，连接，在上截取，连接，
是等腰直角三角形，
，，
，
≌，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
是的内心，
，
，
四边形是正方形，
，
，，
≌，
，
同理：，
，
，
．
故选：．
作于，于，连接，在上截取，连接，可以证明≌，得到，，推出是等腰直角三角形，得到，由是的内心，推出．
本题考查三角形的内心，三角形外接圆与外心，等腰直角三角形，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，关键是通过辅助线构造全等三角形，并掌握三角形内心的性质．
 

11.【答案】、或 

【解析】解：去分母得：，
可得：，
当时，一元一次方程无解，
此时，
当时，
则时，分式方程也无解，
即，
解得：或，
综上所述：的值为：、或，
故答案为：、或．
直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案．
此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
根据判别式的意义得到，然后解不等式即可．
【解答】
解：根据题意得，
解得．
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：如图，连接，过点作轴于，过点作于，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，
解得或舍去，
，，
，
．
故答案为：．
连接，过点作轴于，过点作于，易证∽，且相似比为：，设，依次表达，和长，根据四边形的面积为，建立等式可求出的值，进而可得的值．
本题考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的性质与判定，四边形的面积等知识，根据四边形的面积得出方程是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，将沿直线翻折得到，则，，共线，过点作于点，连接，．

，
，
，
，
，
四边形是等腰梯形，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
如图，将沿直线翻折得到，则，，共线，过点作于点，连接，证明四边形是平行四边形，推出，再根据，求出可得结论．
本题考查轴对称最短问题，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想解决问题．
 

15.【答案】解：解不等式，得 ，
解不等式，得，，
不等式组的解集为，
则的整数解为，，，，． 

【解析】分别解两个不等式，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定答案即可．
本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤是解题关键．
 

16.【答案】解：如图所示：即为所求；

，，；
连接交轴于点，则点即为所求． 

【解析】直接利用关于轴对称点的性质得出答案；
直接利用关于轴对称点的性质得出答案；
利用轴对称求最短路线的方法得出点位置即可．
此题主要考查了利用轴对称求短路线以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．
 

17.【答案】         

【解析】解：由图可得，
这一规律是：，
故答案为：，，，，；
证明：设中间的数字为，则左上角的数字为，右上角的数字为，左下角的数字是，右下角的数字是，


，
故这一规律成立．
根据图中的数据和题意，可以写出这一规律；
根据整式的乘法和合并同类项的方法可以证明中的这一规律成立．
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
 

18.【答案】解：设，由题意得
，
解得，
．
当时，，
即销售盒的纯利润为元，
成本价为：元，
，
解得：舍，，
元．
答：当乌馒头每盒降价元时，商店每天获利为元．
设日销售纯利润为元，由题意得


，
，，
当时，有最大值元，
答：当销售单价定为元盒时，日销售纯利润最大，最大纯利润为元． 

【解析】设，根据表格即可求解；
根据：销售量单件利润损耗费用销售总利润，列出方程即可求解；
设日销售纯利润为元，根据：销售量单件利润损耗费用销售总利润，列出函数关系式，并在求最值即可．
本题考查了一次函数，一元二次方程，二次函数在销售利润中的应用，掌握销售问题中的等量关系式是解题的关键．
 

19.【答案】解：过作于，
由题意，海里，海里，，
海里，则海里，
海里，
海里，
即点到点之间的距离为海里；
如图，过作于，过作于，则海里，四边形是矩形，
海里，
在中，，，
解得海里，海里，
我方军舰到达的时间为小时；
在中，海里，
则海里，
可疑船只到达点的时间为小时，
，
我方军舰能在可疑船只的正前方的点处成功拦截． 

【解析】过作于，利用含度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可；
过作于，过作于，则，四边形是矩形，可得到，分别在和中解直角三角形分别求得海里，海里，进而分别求得我方军舰和可疑船只到达的时间，比较可得出结论．
本题考查解直角三角形的应用，涉及锐角三角函数、含度角的直角三角形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理，理解题意，添加合适的辅助线是解答的关键．
 

20.【答案】证明：连接，

，
，
，
，
在中，，
，
，
则为圆的切线；
，，
，
在中，，
，
，
，
为圆的切线；
，
，
，
，
的半径为． 

【解析】连接，由，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到，求出为，即可证是的切线；
根据切线长定理可求，即可得的半径．
本题考查了切线的性质，相似三角形判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
 

21.【答案】       

【解析】解：调查的学生人数为人，
，
，
，
故答案为：，，；
被调查学生完成作业时长的中位数落在等级．
故答案为：；
人．
答：估计全校在家完成作业时间为小时及以下的学生有人．
根据等级的人数和百分比求出总人数，可得的值，再根据百分比的定义求出，的值；
根据中位数的定义，可得结论；
利用样本估计总体的思想解决问题即可．
本题考查扇形统计图，频率分布表等知识，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

22.【答案】解：证明：是等边三角形，
，，
在和中，
，
≌；
≌，
，
，
即；
，
，
，
，
，
≌，
． 

【解析】根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理证得结论；
利用中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质，即可求得；
利用的结果求得，所以由“度角所对的直角边是斜边的一半”得到，则易求，进而得出的长．
本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应边、对应角相等的性质，等边三角形各内角为的性质，本题中求证≌是解题的关键．
 

23.【答案】解：当时，，
解得或，
，，
，
，
，
，
，
，
解得，
抛物线的表达式为；
存在以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
，，
，，，
设将矩形沿轴正方向平移个单位得到矩形，
，，，，
直线与直线分别交抛物线于点、，
，，
当为平行四边形的对角线时，，
解得或；
当为平行四边形的对角线时，此时不成立；
当为平行四边形的对角线时，，
解得；
综上所述：的值为或或． 

【解析】先求出、的坐标，再由题意求出点坐标为，由此可得方程，求出的值即可；
设将矩形沿轴正方向平移个单位得到矩形，则，，，，，，根据平行四边形的对角线情况，分三种情况讨论，再由中点坐标公式列出方程求出的值即可．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，矩形的性质，平行四边形的判定及性质，平移的性质，分类讨论是解题的关键．