2023年安徽省滁州市凤阳县东片中考第二次模拟数学试题 (含答案)

2023年中考第二次模拟试卷

数 学

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项。）1.  式子的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  近年来，我国充电基础设施快速发展，已建成世界上数量最多、分布最广的充电基础设施网络，有效支撑了新能源汽车的快速发展年，我国充电基础设施累计数量达到万台左右将用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，在边长为的正方形内作，交于点，交于点，连接，将绕点顺时针旋转到的位置，点的对应点是点若，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  佳佳练习几何体素描如图，其中几何体的主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的为(    )

A. 圆锥
B. 正方体
C. 圆柱
D. 球

7.  下列说法错误的是(    )

A. 为了解全省九年级学生每天完成作业的时间的情况，采用抽样调查
B. 两条直线相交所形成的对顶角相等是必然事件
C. 甲、乙两人各自测试做位体前屈次，若他们成绩的平均数相同，甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为，则乙的表现较甲更稳定
D. 某种彩票的中奖率是，表示该种彩票中奖的可能性非常小

8.  关于抛物线下列描述正确的是(    )

A. 对称轴为直线 B. 最大值为
C. 图象与坐标轴有且只有一个交点 D. 当时，随的增大而增大

9.  如图，是的直径，是的平分线交于点，过作的切线交的延长线于点若，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，▱中，，，，动点沿匀速运动，运动过速度为，同时动点从点向点匀速运动，运动速度为，点到点时两点同时停止运设点走过的路程为，的面积为，能大致刻画与的函数关系的图象是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11.  在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如表所示：则这些运动员成绩的中位数为______ ．

12.  化简： ______ ．

13.  已知反比例函数，当时，的取值范围是______ ．

14.  如图，在等边中取点，使得，，的长分别为，，，将线段以点为旋转中心顺时针旋转得到线段，连接，则的大小为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  分 如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点处飞机的飞行高度是米，从飞机上观测山顶目标的俯角是，飞机继续以相同的高度飞行米到处，此时观测目标的俯角是，求这座山的高度．
参考数据：，，．

16.  分计算：．

17.   分如图，的三个顶点的坐标分别为、、．
画出关于轴对称的点、、关于轴的对称点分别为、、，并直接写出点、、的坐标；
若连接、，则四边形的面积为______ ；
请在网格格点上格点指网格线的交点确定点点不与点重合，使以点、、为顶点的三角形与全等，请直接写出符合条件的点的坐标．

18.  分如图，长方形中，，，现有一动点从出发以秒的速度，沿长方形的边返回到点停止，设点运动的时间为秒．
当时， ______ ；
当为何值时，连接，，是等腰三角形；
为边上的点，且，与不重合，当为何值时，以长方形的两个顶点及点为顶点的三角形与全等．
 

19. 分为推进顺义区创建文明城区，某班开展“我爱顺义”主题知识竞赛为奖励在竞赛中表现优异的同学，班级准备从文具店一次性购买若干橡皮和笔记本橡皮的单价相同，笔记本的单价相同作为奖品笔记本的单价比橡皮的单价多元，若购买块橡皮和本笔记本共需元．
橡皮和笔记本的单价各是多少元？
班级需要购买橡皮和笔记本共件作奖品，购买的总费用不超过元，班级最多能购买多少本笔记本？

20. 分如图，在中，是直径，是弦，点在上，于点，，交的延长线于点，且．
求证：是的切线：
若，，求的长．

21.  分为了解某学校疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中机抽取若干名学生进行调查以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题．

本次调查共抽取______ 名学生．
抽查结果中，组有______ 人
在抽查得到的数据中，中位数位于______ 组填组别．
若这所学校共有学生人，则估计平均每日锻炼超过分钟有多少人？

22.  分如图，点是菱形对角线的交点，，，连接，交于．
求证：；
若，，求的长．

23.  分如图是某隧道截面示意图，它是由抛物线和长方形构成，已知米，米，抛物线顶点到地面的垂直距离为米，以所在直线为轴，以所在直线为轴建立直角坐标系．
求抛物线的解析式；
一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱，集装箱宽为米，最高处与地面距离为米，隧道内设双向行车道，双向行车道间隔距离为米，交通部门规定，车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于米，才能安全通行，问这辆特殊货车能否安全通过隧道？

参考答案

1~5:ABBAD           6~10:ACCDB

11.【答案】 

12.【答案】 

13.【答案】 

14.【答案】 

15.【答案】解：设，
在中，，
则，
在中，，
则，
，
，
解得：，
这座山的高度米．
答：这座山的高度是米． 

16.【答案】解：原式

． 

17.【答案】解：作出点、、关于轴的对称点、、，顺次连接，
则为所求作的三角形，如图所示：

，，；
如图所示：

，
故答案为：；
如图：

此时点的坐标为；
如图：

此时点的坐标为；

此时点的坐标为；
综上分析可知，点的坐标为：或或．
18.【答案】 解：当时，点走过的路程为：，
，
点运动到线段上，
，
故答案为：；
当点在上时，是等腰三角形，

，
在矩形中，，，
≌，
，
，
，
当点在上时，是等腰三角形，

，
，
，
，
当点在上时，是等腰三角形，

，
，
，
综上所述，或或时，是等腰三角形；
根据题意，如图，连接，则，，，
要使一个三角形与全等，则另一条直角边必须等于，

当点运动到时，，此时≌，
点的路程为：，
，
当点运动到时，，此时≌，
点的路程为：，
，
当点运动到时，，此时≌，
点的路程为：，
，
当点运动到时，即与重合时，，此时≌，
点的路程为：，
，
综上所述，时间的值可以是：，，或，
19.【答案】解：设橡皮的单价是元，笔记本的单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：橡皮的单价是元，笔记本的单价是元；
设购买本笔记本，则购买块橡皮，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为．
答：班级最多能购买本笔记本． 

20.【答案】解连接、，
，，且，
是的平分线，
，
，
，
，
，
，
是半径，
是的切线．
，
，
，
，
，
，
，
，
．
答：的长．
 

21.【答案】解：本次调查的人数有：名，
故答案为：；
抽查结果中，组有人，
故答案为：；
共有个数据，其中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据均落在组，
在抽查得到的数据中，中位数位于组；
故答案为：；
人，
答：估计平均每日锻炼超过分钟有人．
22.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
四边形是矩形，
；
四边形是菱形，，，
，，，
根据勾股定理得：，
． 

23.【答案】解：根据题意，顶点的坐标为，点的坐标为，
设抛物线的解析式为，
把点代入得：，
解得：，
即所求抛物线的解析式为：；
根据题意，当时，
，
能安全通过隧道，
答：这辆特殊货车能安全通过隧道．